2021省双鸭山一中高二10月月考数学（理）试题含答案

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2020-2021高二上第一次月考数学（理科）试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I卷（选择题 共60分）选择题（本大题一共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一个是符合题目要求的）1. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2.若直线与直线平行，则（ ）A. 2或-1 B. 2 C. -1 D. 以上都不对3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.若圆截直线所得弦长为6，则实数m的值为（ ）A. -31 B. -4 C. -2 D. -15.以原点为中心，焦点在y轴上的双曲线C的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线C的方程为（ ）A． B． C． D．6.“”的否定是（ ）A. B. C. D. 7. 椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（ ）A. 8 B. 4 C. 3 D. 28.直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 29．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点,若，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 10.设椭圆与双曲线有公共的焦点，，点P是与的一个公共点，则的值为（ ）A. B. C. D. 11.已知点P（x，y）是直线上一动点，直线PA，PB是圆C：x2+y2﹣4y＝0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（　　　　）A. B. 4 C. D. 12.已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D. 第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷（非选择题 共90分）填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为____14.由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为__________．15.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为________.16. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知圆经过点 且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点的直线截圆所得弦长为 ，求直线的方程18. （本小题满分12分）已知椭圆（）的左右焦点分别为、，离心率.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若弦，求直线的方程.19．（本小题满分12分）已知过点的圆的圆心为，且圆与直线相切.（1）求圆的标准方程；（2）若过点且斜率为的直线交圆于，两点，若的面积为，求直线的方程.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，，求点，坐标．21. （本小题满分12分）已知点，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.（1）求的方程，并说明什么曲线；（2）过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结 并延长交于点,证明：是直角三角形.22．（本小题满分12分）已知椭圆:=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于，，求的最小值.2020-2021高二上第一次月考数学（理科）试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I卷（选择题 共60分）选择题（本大题一共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一个是符合题目要求的）1. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2.若直线与直线平行，则（ ）A. 2或-1 B. 2 C. -1 D. 以上都不对3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.若圆截直线所得弦长为6，则实数m的值为（ ）A. -31 B. -4 C. -2 D. -15.以原点为中心，焦点在y轴上的双曲线C的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线C的方程为（ ）A． B． C． D．6.“”的否定是（ ）A. B. C. D. 7. 椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（ ）A. 8 B. 4 C. 3 D. 28.直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 29．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点,若，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 10.设椭圆与双曲线有公共的焦点，，点P是与的一个公共点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据焦点坐标得出双曲线方程，根据椭圆定义和双曲线定义求出的边长，利用余弦定理计算的值即可．【详解】由椭圆方程可知：，，由双曲线性质可得：，故，则，不妨设P在第一象限，由椭圆定义可知：，由双曲线的定义可知：，，，又，．故选：A．11.已知点P（x，y）是直线上一动点，直线PA，PB是圆C：x2+y2﹣4y＝0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（　　　　）A. B. 4 C. D. 12.已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D. 第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷（非选择题 共90分）填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为____14.由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为__________．【答案】15.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为________.4416. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知圆经过点 且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点的直线截圆所得弦长为 ，求直线的方程17. （Ⅰ） 设圆心 ．所以 ，圆 的方程为 ． ……………4分   （Ⅱ） 若直线 的斜率不存在，方程为 ，此时直线 截圆所得弦长为 ，符合题意；若直线 的斜率存在，设方程为 ，即 ．由条件知，圆心到直线的距离直线 的方程为 ．综上，所求方程为 或 ． ……………10分18.已知椭圆（）的左右焦点分别为、，离心率.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若弦，求直线的方程.【答案】（1）;（2）.解析：（1）过的直线交椭圆于两点，三角形的周长为，，解得解得椭圆的标准方程为（2）19．已知过点的圆的圆心为，且圆与直线相切.（1）求圆的标准方程；（2）若过点且斜率为的直线交圆于，两点，若的面积为，求直线的方程.19.（1）设圆的标准方程为：，则圆心到直线的距离为，由题意得，解得或（舍去），所以，所以圆的方程为.（2）设直线的方程为，则圆心到直线的距离为，∴，又点到直线的距离为，∴，解得，∴，则直线的方程为.20．已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，，求点，坐标．20．解：（1）由题设可得，得，所以的方程为.（2）设，根据对称性可设，由题意知，由已知可得，直线BP的方程为，所以，，因为，所以，将代入的方程，解得或.由直线BP的方程得或8.所以点的坐标分别为.21. 已知点，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.（1）求的方程，并说明什么曲线；（2）过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结 并延长交于点,证明：是直角三角形.(1)由题意得：，化简得： ，表示焦点在轴上的椭圆（不含与轴的交点）.(2)依题意设，直线的斜率为 ，则，∴，又，∴， ∴，即是直角三角形.22．（本小题满分12分）已知椭圆:=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于，，求的最小值.22.（I），解得椭圆的方程：=1 ……4分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 ……6分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，，同理可求，= ……10分综上，的最小值（此时） ……12分