2021省双鸭山一高高二下学期6月月考数学（理）试卷含答案

这是一份2021省双鸭山一高高二下学期6月月考数学（理）试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高二数学（理科）（考试时间：120分钟     满分：150分）一、单选题（共12题，每题5分，共60分）1．将点P的直角坐标化为极坐标是（　　）（改编试题）A． B． C． D．2．设函数，则等于（    ）（改编试题）A． B． C． D． 3．若是虚数单位，复数，则的共扼复数在复平面上对应的点位于（ ）（原创试题）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（    ）（改编试题）A．    B．        C．    D．5．由①是一次函数；②一次函数的图象是一条直线.；③的图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（  ）（改编试题）A．③②① B．②①③ C．①②③ D．③①②6．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（    ）（改编试题）A． B． C． D． 7．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（    ）（改编试题）A． B．C． D．8．函数的图象大致为（    ）（改编试题）A． B．C．                     D．9．下列可以作为直线的参数方程的是（    ）（改编试题）A．（为参数） B．（为参数）C．（为参数） D．（为参数） 10．函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（    ）（改编试题）A． B． C． D．11．若对于任意的，都有，则的最大值为（）（改编试题）A．             B．            C．1                D． 12．设函数在区间上的导函数为，记在区间上的导函数为.若函数在区间上为“凸函数”，则在区间上有恒成立.已知在上为“凸函数”，则实数k的取值范围是（   ）（改编试题）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为________.（原创试题）14．已知函数，则＝_______．15．已知椭圆上动点为，则点到直线的距离的最小值为_______.（原创试题） 16．已知函数有两个极值点，若存在最小值，且满足不等式，则的取值范围为_______．三、解答题（共70分）17．（10分）已知复数，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数以及模.（原创试题） 18．（12分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是：.（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）设，与交于，两点，为的中点，求.   19．（12分）（1）已知，且，求证：与中至少有一个小于3．（2）当时，求证：． 20．（12分）已知函数，（1）求的极值；（2）若时，与的单调性相同，求的取值范围.     21．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)．若以原点为极点，以轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求出曲线的极坐标方程;（2）若射线（不包括端点）与曲线和直线分别交于两点，当时，求的取值范围.     22．（12分）函数，为常数．（1）当时，求函数的单调性和极值；（2）当时，证明：对任意，．                        1．C在直角坐标系中对应的极径，极角满足，由于点在第二象限，，所以点的极坐标为；2．C3．D4.B由题意，大前提：一次函数的图象是一条直线；小前提：是一次函数；结论：的图象是一条直线；5.D6．C将变为曲线，需将：的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标缩短为原来的    7．D解：当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，所以用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为8．A函数的定义域为，，则且，所以，函数为非奇非偶函数，排除A选项，.由，可得，解得，由，可得，解得或.所以，函数的单调递减区间为、，单调递增区间为，排除CD选项.9．D对A：消去参数可得；对B：消去参数可得；对C：消去参数可得；对D：消去参数可得10．B因为“a，b，c至少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A11．A解：，，，，，函数在定义域上单调递增，在上恒成立，由，解得，故的最大值是.12．D因为，所以，，要使在上为“凸函数”，则有在上恒成立，即，即在上恒成立，令，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以k的取值范围是13．14．令，它表示单位圆在第一象限的个圆，因为表示个圆的面积，所以.所以.15．16．由题，，因为函数有两个极值点，所以方程有两个不相等的实数根，所以，．不妨设，易知为极大值点，为极小值点，若存在最小值，则，即，因为，所以．所以，因为，所以，所以，所以，所以．所以的取值范围为．17．（1）;（2）(1)将代入得，因为为纯虚数,所以 解得，所以复数.(2)由(1)知，所以，18．（Ⅰ），；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）∵，，，∴：又，∴直线的普通方程为；（Ⅱ）把直线参数方程与椭圆联立，设，对应的参数分别为，则，，， ∴的长为.19．（1）详见解析；（2）详见解析．证明：⑴（反证法）假设结论不成立，即有且，由已知，，所以有且，故，与已知矛盾，假设不成立．所以有与中至少有一个小于成立．（2）证明：(分析法)要证，只需证，即证，即证．因为对一切实数恒成立，所以成立．20．（1）极小值，无极大值；（2）.（1）的定义域为，，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.所以有极小值，无极大值.（2）由（1）知，在单调递增.则在单调递增，即在恒成立，即在恒成立，令，；，所以当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减，∴.21．（1）ρ=2cosθ；（2）.(1）由条件可得，，又，∴，即为曲线C的普通方程，将代入的普通方程，可得，即为曲线的极坐标方程．(2）将分别代入曲线与直线的极坐标方程，可得，，∴．又，∴，∴．22．（1）；（2）证明见解析．（1）因为，所以，（2）证明：因为，所以，则要证，只需证．设则，故单调递增．又因为，所以存在，使得，即，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．所以当时，取得最小值．由知，所以，所以故，从而．