2021省双鸭山一中高二10月月考数学（文）试题含答案

这是一份2021省双鸭山一中高二10月月考数学（文）试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二数学月考试题（文）考试时间：120分钟    满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．直线的倾斜角为（   ）A． B． C． D．2．已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能使成立的是（    ）A．， B．， C．， D．，3．过点 ，且与直线垂直的直线方程为（   ）A．     B．    C．    D．4．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数　　A．1 B． C．或1 D．2或15．如图，三棱锥中，底面，，且，，点为的中点，则的长为（    ）A．   B．    C．   D．6．不等式表示的平面区域是（    ）A． B．C． D．7．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为 (　 　)A． B． C．3 D．68．点到直线：的距离最大时，与的值依次为(　　)A．3，－3 B．5，2C．5，1 D．7，19．实数，满足线性约束条件，则的最小值为（    ）A． B． C．0 D．110．若x，y满足约束条件，则直线方程中k的取值范围是（    ）A． B．或C． D．或11．已知四棱锥的底面是边长为的正方形,、相交于点 , 面,  ， 是的中点，动点在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点的轨迹的周长为  (      )    A． B． C． D．12．当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作（    ）A．5只N95口罩，8只N90口罩 B．6只N95口罩，6只N90口罩C．7只N95口罩，6只N90口罩 D．6只N95口罩，7只N90口罩 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若直线和直线平行，则___________.14．不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是______.15．在三棱锥中，侧面PBC和底面ABC都是边长为2的正三角形，若，则侧棱 与底面ABC所成的角的大小是___________．16．已知实数,满足，若恒成立，则实数的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）直线l过点P（4,1），（1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程；（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：平面；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积. 19．（本小题满分12分）已知直线恒过定点.（Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程. 20．（本小题满分12分）设满足约束条件.（要求直尺画图）（1）求目标函数的取值范围；（2）若目标函数z＝ax＋2y仅在点(-1，1)处取得最大值，求a的取值范围.   21．（本小题满分12分）如图，在多面体P﹣ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝∠BAP＝90°，AB＝PA＝DA＝PD＝DC＝4，点M是线段BP的中点.（1）求证：PD⊥CD；（2）求三棱锥B﹣CDM的体积.    22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线的方程是（，）．（1）当，时，求曲线围成的区域的面积；（2）若直线：与曲线交于轴上方的两点，，且，求点到直线距离的最小值．
高二文科月考数学试题答案1．C  2．B  3．A   4．D   5．B  6．A7．C  8．C  9．C  10．D  11．C  12．D13．2    14．(2,3)    15．   16．17．(10分)答案：（1）；（2）或解：（1）直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0. (其它方法均可)---------5′（2）由题意知直线有斜率且不为零，设直线l的方程为y－1＝k（x－4），l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2（4－），得k＝或k＝－2，直线l的方程为或y＝－2x＋9.（也可以分过原点不过原点截距式）---------5′18．（12分）答案：（1）证明见解析；（2）解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC，又，故AC⊥平面PBD；---------6′（2）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，（不指出线面角扣2′）------2′因此BD=PD=2.又AB= AD=2，所以菱形ABCD的面积为，-------2′故四棱锥P- ABCD的体积.-------2′19．（12分）答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.直线可化为，由可得，所以点A的坐标为. ---------2′（Ⅰ）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为,---------3′（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. ---------3′②当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得.所以直线的方程为---------3′综上所以直线的方程为或.---------1′20．（12分）答案：（1）（2）a<1解：（1）不等式表示的可行域，如图阴影部分：---------3′的几何意义是点与点连线的斜率，联立方程组可得，观察图像得：，又，所以目标函数的取值范围是；---------4′（2）若目标函数仅在点处取得最大值，由得，如图：可得，解得.---------5′21．（12分）答案：(1)证明见详解；(2) (1)证明：∠BAD＝∠BAP＝90°知：又∵∴面，又，即有面 ，而面∴，即得证.---------5′  (2)点M是线段BP的中点，连接MD知：，而∴---------2′由(1)知：面，而面∴面面，即知P到面的距离为△ADP中AD上的高h又PA＝DA＝PD＝4，可知△ADP为等边三角形，故---------1′又AB＝DA＝DC＝4，可知△BDC为等腰直角三角形且∠DBC=90°，BD = BC =∴==---------3′故=---------1′ 22．（12分）答案：(1)4；(2) ．（1）当，时，曲线的方程是，当时，，当时，，当时，方程等价于，当时，方程等价于，当时，方程等价于，当时，方程等价于，曲线围成的区域为菱形，其面积为；---------4′（2）当，时，有，联立直线可得，---------1′当，时，有，联立直线可得，---------1′由可得，即有，化为，---------2′点到直线距离，---------2′由题意可得，，，即，可得，，可得当，即时，点到直线距离取得最小值．---------2′