2021宜宾叙州区二中高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案

这是一份2021宜宾叙州区二中高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案
www.ks5u.com2020年秋四川省叙州区第二中学高二第一学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数满足，，则下列选项一定成立的是 A． B． C． D．2．若函数，则下列选项的命题为真命题的是 A． B．C． D．3．抛物线的准线方程是 A． B． C． D．4．圆的圆心到直线的距离为，则 A．或-1 B．0 C． D．-1或75．已知：，：，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A． B．C． D．6．已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是 A． B．C． D．7．已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是 A． B． C． D．8．已知点满足：，则的取值范围是 A． B． C． D．9．已知圆与轴的交点恰为双曲线（）的左、右顶点，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．10．P是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹为 A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线11．设，均为正实数，且，则的最小值为 .A．2 B．12 C．14 D．1612．已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆C上不存在点P使，则椭圆C的离心率的取值范围是 A． B． C． D．第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线l经过点，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为_____．14．已知变量，满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数__________．15．已知双曲线的离心率为2，则点到的渐近线的距离为______.16．直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为___________________．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）已知焦点在轴上的双曲线，它的离心率，且其右焦点为求这个双曲线的标准方程；（2）若直线恰好经过某抛物线的焦点，求此抛物线的标准方程．18．（12分）设实数，满足约束条件（1）求的取值范围；（2）若目标函数的最大值为10，求的最小值．19．（12分）如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．20．（12分）设命题：，函数有意义；命题：，不等式恒成立，如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围.21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，为椭圆上不同的两点，且以为直径的圆过坐标原点.是否存在定圆与动直线相切？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.22．（12分）已知椭圆＞＞的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点，是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点．2020年秋四川省叙州区第二中学高二第一学月考试文科数学参考答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．B 11．D 12．D13． 14． 15．3 16．17．依题意设双曲线为，由已知，又，所以，所双曲线的方程为．直线，令，知，令，知，所以抛物线的焦点为或，所以或，所以抛物线的标准方程为或18．（1）作出可行域，如图四边形内部（含边界），表示可行域内点与点连线斜率，，，∴，即所求范围是；（2）在第（1）题图中，作直线，由于，因此此直线过原点且在一、三象限，把它向上平移，增加，当直线过点时，最大，∴，即，由点到直线距离公式知原点到直线为，表示直线上的点到原点距离的平方，∴的最小值为．19．解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以射线OA的方程为y＝x(x≥0)，射线OB的方程为y＝－x(x≥0)．设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C(，)，由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以直线AB的方程为y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.20．若命题为真命题，则对任意均成立，当时，显然不符合题意，故，解得，所以命题为真若命题为真命题，则不等式对任意恒成立，即对任意恒成立而函数在为减函数，所以，即，所以命题为真因为命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，所以命题与中一个是真命题，一个是假命题，当为真命题，为假命题时，的值不存在；当为真命题，为假命题时，综上知，实数 的取值范围是.21．（1）∵，∴.即，∴，则椭圆方程为：.又椭圆过点，∴，∴，则所求椭圆方程为：.（2）当直线的倾斜角是时，直线的方程是：，与定圆：相切.下证任意性，当直线的倾斜角不是时，设直线：，，，，∴，∵以为直径的圆过坐标原点，∴.而，∴ ，即，圆心到直线的距离，即直线与圆：相切.22．（1）由题意知，，即又圆心到直线的距离为，，故椭圆的方程为（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为联立，得①设点，则，直线的方程为令，得，再将代入整理得②由①得，代入②整理得，所以直线与轴相交于定点