2021鹰潭高二上学期期末数学（文）试题含答案

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鹰潭市2020—2021学年度上学期期末质量检测 高 二 数 学 试 卷（文科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效． 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．已知，则导数=（ ）A．0 B．-1 C．π D．-π2．从某产品生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①;从40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②．则①和②分别为(　　)A．①系统抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样 D．①分层抽样，②简单随机抽样3．曲线与曲线（＜9）的（ ）A． 焦距相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．长轴长相等4．给出下列结论①命题“若”的逆否命题为“若”②命题“”的否定形式是“”③命题“若m＜0,则方程有实根”的逆命题为真命题④，使得其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言．景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为(　　)A．eq \f(2,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(1,5) D．eq \f(2,5)6．下列选项中,p是q的必要不充分条件的是(　　)A．p:a+c＞b+d, q:a＞b且c＞dB．p:a＞1,b＞1, q:f(x)=ax-b(a＞0且a≠1)的图像不过第二象限C．p:x=1, q:x2=xD．p:a＞1, q:f(x)=logax(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数7．如左图的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )和 和和 和8．若直线y=k x+b是曲线的切线，也是曲线的切线，则b的值为（ ）A．1 B．0 C．0或1 D．0或29．双曲线C:(a＞0,b＞0)与抛物线（p＞0）相交于A,B两点，公共弦AB恰好经过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为( )A． B． C． D．10．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　)A．甲地总体均值为3，中位数为4 B．乙地总体均值为2，总体方差大于0C．丙地中位数为3，众数为3 D．丁地总体均值为2，总体方差为311．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点M（1，y0）在抛物线C上，|MF|＝，则tan∠FAM＝（　　）A． B． C． D．12．已知函数，若对任意的，＞0恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A．（-∞，2） B．（-∞，） C．（-∞，） D． (2,+∞)第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是 ．14．若命题“存在实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为　　　　　． 15．在平面直角坐标系xOy中,双曲线(a＞0,b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p＞0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|= 4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为　　　 　． 16．方程表示的曲线为函数的图象．对于函数，现有如下结论：①函数的值域是R； ②在R上单调递减；③的图象不经过第三象限； ④直线3x+4y= 0与曲线没有交点．其中正确的结论是 ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．（本小题满分10分）设命题p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+7x+6＜0，（1）当a＝－1时，若p∧q为真，求x的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18． (本小题满分12分）交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15~65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示：（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法共抽取6人，则第2,3,4组每组应分别抽取多少人？（3）在（2)的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一个第2组的人的概率。19．（本小题满分12分）某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相应年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程eq \o(z,\s\up6(^))＝－2x＋30．（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程；（2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县养殖山羊的数量与第1年相比减少了？参考统计量：eq \o(∑,\s\up11(9),\s\do4(i＝1)) (xi－eq \o(x,\s\up6(－)))2＝60，eq \o(∑,\s\up11(9),\s\do4(i＝1)) (xi－eq \o(x,\s\up6(－)))(yi－eq \o(y,\s\up6(－)))＝12．附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝βu＋α的斜率和截距的最小二乘估计分别为 eq \o(β,\s\up6(^))＝eq \f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1)) ui－\o(u,\s\up6(－))vi－\o(v,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1)) ui－\o(u,\s\up6(－))2)， eq \o(α,\s\up6(^))＝eq \o(v,\s\up6(－))－eq \o(β,\s\up6(^))eq \o(u,\s\up6(－))．20．（本小题满分12分）已知动圆P过点且与直线y＝﹣相切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A，B是曲线C上的两个点且直线AB过△OAB的外心，其中O为坐标原点，求证：直线AB过定点．21．（本小题满分12分）已知函数（1）证明：当x >1时，＜; （2）确定实数k的取值范围，使得存在．22．（本小题满分12分）已知动圆P与圆E:相内切，且与圆F：相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程：（2）直线与曲线C交于点A、B，点M为线段AB的中点，若,O为坐标原点，求△A0B面积的最大值．鹰潭市2020—2021学年度上学期期末质量检测高二数学试卷（文科）参考答案选择题：1--5 DCABB 6--10 ADCBD 11--12 CB二、填空题:13. 15 14. m≤e+4 15. y=±x 16. ①②③④三、解答题17.解：（1）当a＝﹣1时，p真，则x2+3x+2＜0，解得﹣2＜x＜﹣1；q真，则解得﹣6＜x＜﹣1． ......3分∵p∧q为真，则p真且q真，故x范围为（﹣2，﹣1）． ......5分（2）￢p是￢q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件， ......6分∵p真，有2a＜x＜a， ......8分∴，故﹣3≤a≤﹣1． ......10分解:(1)第1组人数5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100,第2组人数100×0.2=20,所以a=20×0.9=18,第3组人数100×0.3=30,所以x=27÷30=0.9,第4组人数100×0.25=25,所以b=25×0.36=9,第5组人数100×0.15=15,所以y=3÷15=0.2.……(4分)(2)第2,3,4组回答正确的人数比为18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人.……(8分)抽取的6人中,第2组的记为a1,a2,第3组的记为b1,b2,b3,第4组的记为c,则从6名中任取2名的所有可能的情况有15种:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),（b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),其中第2组至少有1人的情况有9种:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2，b2),(a2,b3),(a2,c).故所求概率为P=…(12分)19.解:(1)设y关于x的线性回归方程为y＝bx＋a，eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9,9)＝5，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(1.2＋1.5＋1.6＋1.6＋1.8＋2.5＋2.5＋2.6＋2.7,9)＝2， ......2分eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\o(∑,\s\up6(9),\s\do10(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(9),\s\do10(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(12,60)＝0.2， ......4分 eq \o(a,\s\up6(^))＝2－0.2×5＝1. ......5分所以y关于x的线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋1......6（分）(2)估计第x年山羊养殖的只数为eq \o(z,\s\up6(^))·eq \o(y,\s\up6(^))＝(0.2x＋1)·(－2x＋30)＝－0.4x2＋4x＋30.令x＝1，则－0.4＋4＋30＝33.6，故该县第一年养殖山羊约33.6万只．由题意，得－0.4x2＋4x＋30<33.6，整理得(x－9)(x－1)>0，解得x>9或x<1(舍去)，所以到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了． ......12分20.解：（1）设点P（x，y），则＝|y+|，平方整理得：x2＝y，∴曲线C的方程，x2＝y． .........4分（2）证明：由题意可知直线AB的斜率一定存在，否则不与曲线C有两个交点．设AB方程为y＝kx+m，设点A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得2x2﹣kx﹣m＝0，则得x1+x2＝，x1x2＝﹣，由x2＝y得：，y2＝2．△＝k2+8m＞0．y1y2＝•2＝4＝4×＝m2．△＝k2+8m直线AB过△AOB的外心，其中O为坐标原点，∴OA⊥OB． .........10分∴＝x1x2+y1y2＝0，∴+m2＝0．m≠0解得m＝．∴直线AB过定点（0，）．……… 12分21.解：（1）令当∴F(x)在[1,+∞）上单调递减∴x＞1时，F(x)＜F(1)=0,即当x＞1时，f(x)＜x－1 .........5分有(2)知，当k=1时， 不存在＞1满足题意：当，从而不存在＞1满足题意; .........8分综上，k的取值范围为（-∞，1）……………… 12分22.解：(1)设动圆的半径为，则，所以圆心的轨迹为以与为焦点的椭圆设椭圆，则，所以曲线的方程为： ............5分(2)设直线，，由方程组，， ......8分设直线与轴的交点为，则令设则当时，即，时，的面积取得最大值 .........12分分组回答正确人数回答正确的人数占本组的频率第1组［15,25)50．5第2组［25,35)a0．9第3组［35,45)27x第4组［45,55)b0．36第5组［55,65]3y年份序号x123456789年养殖山羊y/万只1．21．51．61．61．82．52．52．62．7