2021吉安高二上学期期末数学（文）试题含答案

这是一份2021吉安高二上学期期末数学（文）试题含答案

吉安市高二上学期期未教学质量检测数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间为120分钟．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中．）1. 命题“若或，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 42. 若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为，所有侧棱均相等，则侧棱长为（ ）A. B. C. D. 3. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，Q两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ）①直线倾斜角的范围是；②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等；③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角和斜率．A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③6. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 7. 已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有交点，则k取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知三棱锥的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 12. 已知、分别是双曲线的左右焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．将答案直接填在答题卡相应的横线上）13. 曲线在点处的切线方程为_________．14. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成的角的余弦值为，SA与圆锥底面所成的角为45°，若 的面积为，则圆锥的侧面积为_________．15. 执行下边的流程图，若，则输出的S值为_________．16. 若A，B分别是椭圆，短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为，则_________，椭圆的离心率为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题，使；命题，使．（1）若命题p为假命题，求实数a取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a取值范围．18. 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：经计算：，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为.（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.19. 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点D是AB的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥体积．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.21. 已知函数．（1）当时，求在上的值域；（2）若方程有三个不同的解，求b的取值范围．22. 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且在椭圆上．（1）求椭圆C方程；（2）若椭圆C左、右焦点分别为，，过的直线l为椭圆C相交于A，B两点，求面积的最大值．吉安市高二上学期期未教学质量检测数学（文科）试卷（答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间为120分钟．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中．）1. 命题“若或，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D2. 若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为，所有侧棱均相等，则侧棱长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，Q两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 下列命题正确的是（ ）①直线倾斜角的范围是；②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等；③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角和斜率．A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③【答案】A6. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C7. 已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 若直线与曲线有交点，则k取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A9. 已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. 已知三棱锥的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A12. 已知、分别是双曲线的左右焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．将答案直接填在答题卡相应的横线上）13. 曲线在点处的切线方程为_________．【答案】14. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成的角的余弦值为，SA与圆锥底面所成的角为45°，若 的面积为，则圆锥的侧面积为_________．【答案】15. 执行下边的流程图，若，则输出的S值为_________．【答案】16. 若A，B分别是椭圆，短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为，则_________，椭圆的离心率为_________．【答案】 (1). 2 (2). 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题，使；命题，使．（1）若命题p为假命题，求实数a取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a取值范围．【答案】（1）（2）或18. 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：经计算：，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为.（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.【答案】（1）=6.6x−139.4；（2）（i）回归方程比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好；（ii）190.19. 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点D是AB的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥体积．【答案】（1）证明见解析；（2）108.20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.【答案】（1）（2）或.21. 已知函数．（1）当时，求在上的值域；（2）若方程有三个不同的解，求b的取值范围．【答案】（1）；（2）22. 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且在椭圆上．（1）求椭圆C方程；（2）若椭圆C左、右焦点分别为，，过的直线l为椭圆C相交于A，B两点，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）2.温度（单位：）212324272932死亡数（单位：株）61120275777温度（单位：）212324272932死亡数（单位：株）61120275777