2021东莞光明中学高二下学期期初考试数学试题含答案

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2020-2021学年度第二学期期初考试高二年级数学科试卷 考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列命题中是假命题的有来源:学&科&网]A． B． C． D．[2．若，则“”是“”的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件3.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，= 则下列向量中与相等的向量是A． B． C． D．网] 4.已知等差数列满足，则有A． B． C． D．:学5．已知等比数列，，则A. 　 B. C. D. 6.抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 7.已知三角形ABC的面积是，角A,B,C成等差数列，其对应边分别是，则的最小值是A．12 B． C． 10 D．8.设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.以下关于正弦定理或其变形正确的有 10.已知函数 ，则A. 的最小值为4 B. 当时，有C. 当时，有 D. 当时，的最小值是411.在等差数列 中 ，，且 ，则下列结论正确的有A. B. C. D. 12.已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的渐近线方程为C. 点到双曲线的渐近线距离为 D. 为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．13.若椭圆的离心率为，则m的值为_______________14．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 .15．已知数列是等差数列，，公差，若成等比数列，则______.第16题图16.如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝所成的二面角为，测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，米，则甲乙两人相距_______米.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，分别是角的对边，且.82615980求的面积； （2）若，求角．18．（本小题满分12分）设，实数满足（1）若，且都为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0．05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．(本小题满分12分)PADBC图1图2已知直角梯形中(如图1），，为的中点，将沿折起，使面面（如图2），点在线段上，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值；22．（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其下焦点到点的距离为.不过原点 的直线与相交于,两点，且线段被直线平分.求椭圆的方程；求面积取最大值时直线的方程. 2020—2021学年度第二学期期初考试 高二数学参考答案及评分标准一、二 选择题答案二、填空题13. 4或1/4 14. 15．　　　16．70三、解答题17.解：（1）∵，∴，又，…………………………………3分∴.……………………………………5分（2）由，a=7，得c=5，…………………………………………………………………6分∴，∴，…………………………………………………………………8分∴……………………………9分又 ∴.……………………………………………………………………10分18.解：（1）当时，可得， …………………………1分可化为， …………………………2分解得， …………………………4分又由命题为真命题，则．所以，都为真命题时，则的取值范围是．…………………………6分（2）由，解得， …………………………8分因为，且是的充分不必要条件，即集合 是的真子集，则满足  ，解得，所以实数的取值范围是． …………………………12分19.解：（1）设的公差为d． ……………………………………1分由得． ……………………………………3分由a3=4得． ……………………………………4分于是． ……………………………………5分因此的通项公式为． ……………………………………6分（2）由（1）得，故. ……………8分由知，故等价于， ……………………10分解得1≤n≤10． 所以n的取值范围是． ………12分20.解：（1）因为每件商品售价为0．05万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时，．…………2分 当时， ， ……………5分所以 ……………6分（2）当时，．此时，当时，取得最大值万元． ……………8分当时，．此时，即时，取得最大值1050万元． ……………11分由于，故当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元 ……………12分21.解：（1）依题意知：.又面面，面面，面，所以面. …………2分又因为. 以为原点，建立如图所示的坐标系， …………3分则. …………4分 由于，所以,即. …………5分所以，.OGE所以. …………6分（2）易知为平面的法向量. …………7分设平面的法向量为，则即，…………9分令 则，即. …………10分二面角的平面角为，则.…………12分22.解：（1）依题意，， ① …………1分又下焦点到点的距离为 ， ② …………2分由①②，可解得：， …………3分∴所求椭圆的方程为 ． …………4分（2）易得直线的方程为， …………5分设，其中为中点，易知．∵在椭圆上，∴. ……6分设直线的方程为：， 与椭圆方程联立：. …………8分由，得且． ※ 由上式又有：．∵点到直线的距离为 ， …………10分∴ ，此时符合…………11分∴当面积取最大值时，直线的方程为．………12分 题号123456789101112答案BBDBCCADBCDBCACDAD