2021天水一中高二下学期第一阶段考试数学（理）试题含答案

www.ks5u.com天水一中高二级2020-2021学年度第二学期第一学段考试

数学试题(理科)

 (满分100分，时间90分钟)

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（    ）

A． B． C． D．

2.．已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限     D．第四象限

3．（    ）

A． B． C． D．

4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲?乙?丙?丁?戊?己?庚?辛?壬?癸被称为“十天干”，子?丑?寅?卯?辰?巳?午?未?申?酉?戌?亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子?乙丑?丙寅?……?癸酉?甲戌?己亥?丙子?……?癸未?甲申?乙酉?丙戌?……?癸巳?……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（    ）

A．庚子年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年

5．端午节是我国的传统节日，每逢端午家家户户都要吃粽子，现有5个粽子，其中3个咸蛋黄馅2个豆沙馅，随机取出2个，事件“取到的2个为同一种馅”，事件“取到的2个都是豆沙馅”，则取到的2个为同一种馅的条件下取到的2个都是豆沙馅的概率为（    ）

A． B． C． D．

6.某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则（    ）

A． B． C． D．

7．2020年初我国突发新冠肺炎疫情，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中!现有5名解放军医护人员分配到3所不同的方舱医院支援，每名医护人员只去一所医院，每所医院至少安排一名医护人员，则不同分配方法数（    ）

A．90 B．150 C．240 D．300

8．《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（    ）

                   A． B． C． D．

9．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得分.投入壶耳一次得分，现有甲?乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口?壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得分，乙投完支箭，目前只得分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为.四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（    ）种.

A．120 B．408 C．156 D．240

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

11．某一次学生考试结束后，老师随机询问甲、乙、丙3位同学的考试情况，甲说：“我的成绩比乙好”；乙说：“丙的成绩比我和甲的都好”；丙说“我的成绩比乙好”，丁同学告诉老师只有一个人说了真话，请问：甲、乙、丙3位同学成绩最好的是同学______.

12．    已知随机变量，则___________.

13.已知5件产品中2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则__________．

14．在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第__________行（填行数）.

三、解答题（共4小题，44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）

15．已知的展开式中，第6项为常数项.

（1）求的值；

（2）求展开式中含的项的系数；

（3）求展开式中二项式系数最大的项.

16．在各项均为正数的数列中，且.

(1)当时，求的值；

(2)求证:当时，.

17．东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价元，售价元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区天的销售量如下表：

（视样本频率为概率）

（1）根据该产品天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望

（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进或份，哪一种得到的利润更大？

18.已知函数．

（1）求讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像恒在的图像的下方，求实数的取值范围．

天水一中高二级2020-2021学年度第二学期第一学段考试

数学理科答案

一、单选题

1-5． CDABA      6-10． CBCAB

二、填空题

11．甲      12． 3      13．      14． 98

三、解答题

15．（1）

（2）展开式中含的项的系数为

（3）因为所以展开式中二项式系数最大的项为

16． (1) ； (2) 要证 时，，

只需证，只需证，只需证，

只需证，只需证，

根据基本不等式得，

所以原不等式成立．

17．答案：（1）根据题意可得的分布列如下：

（2）当购进份时，利润为

，

当购进份时，利润为

，

可见，当购进份时，利润更高

18.（1）函数的定义域是，．

当时，是常数函数，不具有单调性；

当时，对任意恒成立，故函数在上单调递增；

当时，令，得，令，得，

故函数在上单调递增，在上单调递减．

综上：当时，函数在上单调递增；

当时，不具有单调性；

当时，函数在上单调递增，在上单调递减．

（2）实数的取值范围为．