2021合肥肥东县高级中学高三上学期第三次月考数学（理）试题含答案

这是一份2021合肥肥东县高级中学高三上学期第三次月考数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了5-0等内容，欢迎下载使用。
 2021届高三年级第一学期第三次月考理 科 数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．设集合，集合，则    A.  B.
C.  D. 设命题p：若，则“”是“”的必要不充分条件；命题q：“，”的否定是“，”，则下列命题为真命题的是    A.  B.  C.  D. 在中，分别为内角的对边，若，且，则   A.  B. 4 C.  D. 5设，若单位向量，满足：且向量与的夹角为，则    A.  B.  C. 1 D. 已知幂函数，在上单调递增．设，，，则，，的大小关系是A.  B.
C.  D. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是    A.  B.  C.  D. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板称为天心石，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板不含天心石

 A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块过椭圆的左焦点F的直线过C的上端点B，且与椭圆相交于点A，若则C的离心率为        A.  B.  C.  D. 函数的定义域为D，若满足在D上是单调函数，存在，使在上的值域为，那么就称为“好函数”，现有函数是好函数，则实数k的取值范围是A.  B.  C.  D. 已知函数的定义域为R，且当时，有，当时，有恒成立，则x的取值范围为A.  B.  C.  D. 已知椭圆C的方程为，焦距为2c，直线与椭圆C相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为  A.  B.  C.  D. 已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则    A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题   共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.点P是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小______．已知关于x，y的二元一次不等式组则函数的最大值为________．定义在R上的函数的导函数为，，若对任意R，都有，则使得成立的x的取值范围为____．给出下列四个命题：函数的图象关于点对称函数是最小正周期为的周期函数设是第二象限角，则，且函数的最小值为．其中正确的命题是          填序号．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.（10分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．求角C；若，的面积为，求的周长．（12分）设递增等比数列的前n项和为，且，，数列满足，点在直线上，．
Ⅰ求数列，的通项公式；
Ⅱ设，数列的前n项和，若恒成立，求实数a的取值范围．
 （12分）已知向量，，函数．求的单调递减区间；在锐角三角形ABC中，，，求的面积．（12分）已知函数．
Ⅰ当时，求曲线在处的切线方程；
Ⅱ求函数的单调区间；
Ⅲ若函数在区间内有且只有一个极值点，求m的取值范围．（12分）已知椭圆的离心率为，点在C上．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l 与c 有两个交点A，B，线段AB 中点为M，证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值．（12分）如图，已知点，圆O：．
求过点P且与圆O相切的直线方程；
设圆O与x轴的正半轴的交点是Q，斜率为k的直线l过点P，且与圆O交于不同的两点A，B．
设直线QA，QB的斜率分别是，，求证：为定值；

设AB的中点为M，点，当，且k为整数时，求以MN为直径的圆的方程．


答案1.C  2.B   3.A    4.B    5.A    6.B    7.C    8.D    9.A    10.B  11.A    12.A     13.      14.5    15.   16. 17.解：，
由正弦定理可得：，
则，
 
 ，又 

由余弦定理
，

又  ，
周长为．
 18.解：Ⅰ递增等比数列的前n项和为，且，，
，
解得或，
数列为递增等比数列，所以，．
是首项为1，公比为3的等比数列．
．
点在直线上，
．
数列是首项为1，公差为2的等差数列．
．
Ⅱ，
．
，
两式相减得：

．
所以．
，
．
若恒成立，则，
解得．
实数a的取值范围．
19.解：
，
令，
解得，
所以函数的单调递减区间是；
，．
，则，解得．
又，故．
20.解：Ⅰ当时，，
所以，．
又，
所以曲线在处的切线方程为：，即．
Ⅱ函数的定义域为 ，
当即时，
因为时，，
所以的单调增区间为．
当，即时，令，得．
当时，，当时，；
所以的单调增区间为，减区间为．
综上，当时，的单调增区间为；
当时，的单调增区间为，减区间为．
Ⅲ因为，
所以．
令，．
若函数在区间内有且只有一个极值点，
则函数在区间内存在零点．
又，所以在内有唯一零点．
且时，，时，，
则在内为减函数，在内为增函数．
又因为，且在内存在零点，
所以，解得．
显然在内有唯一零点，记为．
当时，，时，，所以在点两侧异号，即在点两侧异号，
为函数在区间内唯一极值点．
当时，，
又，在内成立，
所以在内单调递增，故无极值点．
当时，，，易得时，，故无极值点．
所以当且仅当时，函数在区间内有且只有一个极值点．
21.Ⅰ解：椭圆C：的离心率，点在C上，可得，，解得，，所求椭圆C方程为．
Ⅱ证明：设直线l：，，设，
把直线代入 可得， 故，， 
于是在OM的斜率为：，即， 
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．22.解：由于圆O：的圆心为，半径等于2，显然有一条切线为．
当切线的斜率存在时，
点不在圆O上，
切线PT的直线方程可设为，
根据圆心到切线的距离d等于半径r，可得解得，所以圆的切线方程为，即，
综上可得，圆的切线方程为或．
联立，得，
设，，
所以，，
，
即的值为定值，且是．
设中点，由知，代入直线l的方程得，
又由得，
化简得，
将、式代入得 解得或因为k为整数，故舍．
当时，，，即，
可得MN的中点为，．
故以MN为直径的圆的方程：．