2023宁波余姚高风中学高二上学期10月月考数学试题PDF版含答案

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参考答案：1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．AC 10．ACD 11．CD 12．ABD13．或14.15．916．17．(1)；(2)．或18．(1)；(2)，直线的方程为. 【分析】(1)将直线方程化为斜截式，再利用数形结合求出k的取值范围.(2)先求直线在轴和轴上的截距，表示的面积，利用基本不等式求其最小值.（1）方程可化为，要使直线不经过第四象限，则，解得，所以k的取值范围为.（2）由题意可得，由取得，取得，所以，当且仅当时，即时取等号，此时，直线的方程为.19．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得结论成立；（2）利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得结果.（1）证明：因为底面，，不妨以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如上图所示的空间直角坐标系，则、、、、、，，，，所以，，则，，，，、平面，平面.（2）解：设平面的法向量为，，，则，取，可得，设平面的法向量为，，则，取，可得，所以，，则.因此，二面角的正弦值为.20．(1)或(2)且 【分析】（1）讨论直线l斜率不存在易得直线l为，再根据两条切线关于CP对称，结合倾斜角的关系､二倍角正切公式求得另一条切线的斜率为，即可写出切线方程.（2）设，根据，应用两点距离公式化简得到M的轨迹方程，注意x､y的范围.（1）当直线l斜率不存在时，显然直线l与圆C相切且切点为，所以，对于另一条切线，若切点为D，则，又所以，由图知，直线DP的倾斜角的补角与互余，所以直线DP的斜率为，故另一条切线方程为，即，综上，直线l的方程为或.（2）由（1）知直线与圆相交于､两点，则斜率必存在，设，则，所以，整理得，当直线与圆相切于点时，直线的斜率为，其方程为：，由，得，即切点，对于的轨迹方程，当时，，所以，且，综上，的轨迹方程为且，21．(1)证明见解析(2)(3)存在， 【分析】（1）利用三角形中位线证明，即可根据线面平行的判定定理证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求得相关点的坐标，求得平面SCD的一个法向量，即可根据向量的夹角公式求得答案;（3）假设存在点H，设，表示出的坐标，根据BH与平面SCD所成角的大小为,利用向量的夹角公式计算，可得答案.（1）证明：连接FG，在中，F，G分别为SD，SB的中点，所以，又因为平面AEG，平面AEG，所以平面AEG.（2）因为平面ABCD，AB，平面ABCD，所以，，又，所以，以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则,,，，，设平面SCD的法向量为，则 ,即 令，得，，所以平面SCD的一个法向量为，又平面ESD的一个法向量为，所以，由图形可知，二面角的余弦值为.（3）存在，理由如下：假设存在点H，设，则,由（2）知，平面SCD的一个法向量为，则，即，所以，则，故存在满足题意的点H，此时.22．(1)(2)（i）7；（ii）在定直线上 【分析】（1）设圆M的方程为，利用待定系数法求出，即可得解；（2）（i）设直线的方程为，分和两种情况讨论，利用圆的弦长公式分别求出，再根据即可得出答案；（ii）设，联立，利用韦达定理求得，求出直线OP，BQ的方程，联立求出交点坐标即可得出结论.（1）解：设圆M的方程为，则，解得，所以圆M的标准方程为；（2）解：设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，所以，（i）若，则直线斜率不存在，则，，则，若，则直线得方程为，即，则圆心到直线的距离，所以，则，当且仅当，即时，取等号，综上所述，因为，所以S的最大值为7；（ii）设，联立，消得，则，直线的方程为，直线的方程为，联立，解得，则，所以，所以点N在定直线上.【点睛】本题考查了利用待定系数法求圆的标准方程，考查了圆的弦长问题及圆中四边形的面积的最值问题，还考查了圆中的定直线问题，有一定的计算量.