浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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这是一份浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
余姚市2022学年第一学期期末试题高二数学试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A．0 B． C． D．2．已知，若，则（）A． B． C． D．3．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．4．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为，则的最小值为（）A． B． C．3 D．5．在四面体中，为正三角形，平面，且，若，，则异面直线和所成角的余弦值等于（）A． B． C． D．6．某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．按新数列的各项依次派遣支教学生．记为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则的值为（）A．198 B．200 C．240 D．2427．已知圆，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（）A．16 B．8 C．4 D．28．已知抛物线，焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A，B两点，过B作l的垂线交l于点D，若的面积为，则（）A．3 B． C．2 D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于x，y的方程表示的曲线可以是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线10．已知等差数列，其前n项和为，若，则下列结论正确的是（）A． B．使的n的最大值为16 C．公差 D．当时最大11．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（）A．题中的“欧拉线”为方程：B．圆M上的点到直线的最小距离为C．若圆M与圆有公共点，则D．若点在圆M上，则的最大值是12．在四棱锥中，底面为正方形，，E，F分别为线段（含端点）上动点，则（）A．存在无数个点对E，F，使得平面平面B．存在唯一点对E，F，使得平面平面C．若，则四面体的体积最大值为D．若平面，则四面体的体积最大值为第Ⅱ卷（选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则在方向上的投影向量为________________．14．设函数f（m为实数），若在上单调递减，则实数m的取值范围_____________．15．已知数列满足，则___________．6．已知椭圆，过左焦点F作直线交C于A，B两点，连接（O为坐标原点）并延长交椭圆于点D，若，则椭圆的离心率为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知空间三点，设．（Ⅰ）求与的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量与互相垂直，求k的值．18．（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知圆，直线．（Ⅰ）判断并证明直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为，求直线l的方程．20．（12分）已知正项数列的前n项和为．若．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求前n项和．21．（12分）如图，在四棱锥中，底面，．点A在平面内的投影恰好为的重心E，连接并延长交于F．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）四求平面与平面所成夹角的余弦值．22．（12分）已知双曲线，焦点F到其中一条渐近线的距离为．（Ⅰ）求：；（Ⅱ）动点M，N在曲线C上，已知点，直线分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线上，，证明：存在定点T，使得为定值．