初中数学华师大版七年级上册2 合并同类项课文配套ppt课件
展开讲解点1:合并同类项的概念
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
学习合并同类项应该注意以下几点:
(1)合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并;不能合并的项,在每步运算中不要漏掉。
(2)数字的运算律也适用于多项式,在多项式中,遇到同类项,可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并;合并同类项依据是分配律;在使用运算律使多项式变形时,不改变多项式的值。
(3)如果两个同类项的系数互为相反数,则结果为0
合并下列多项式中的同类项:
(1)-3a2+2a-2+a2-5a+7 (2)4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x (3)5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2
评析:①初学同类项合并,可把各组同类项分别做标记,以免漏项;②合并同类项时,要防止漏掉了没有同类项的项,如例(2)中的-5y2;③若两个同类项的系数互为相反数,合并后的结果为0,如例(2)中的-5x与5x。
解:(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5
(2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x2-5y2-y-6
(3)5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2
评析:以一个多项式为整体进行“同类项”的合并,其基本思想与单项式的同类项合并是一样的,只是要注意各多项式要完全一样,即底数和指数一样,才能作为“同类项”。
思考:把(x-y)当作一个因式,对3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同类项后,结果是 。
解:原式=[3(x-y)2+8(x-y)2]+[-7(x-y)+5(x-y)] =[3+8](x-y)2+[-7+5](x-y) =11(x-y)2-2(x-y)
=-7xy2-5x2y
讲解点2:合并同类项的法则
法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为和的系数,字母与字母的指数保持不变。
应用上述法则时注意以下几点:
(1)同类项的合并,只是系数的变化,而字母及其指数都不变;
(2)一个多项式合并同类项后,结果可能还是多项式,也可能变成单项式。
(3)两个单项式如果是同类项,合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。
(4)常数项是同类项,所以几个常数可以合并,其结果仍是常数项或者是0。
求以下多项式的值:(基本题型)
3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1,其中x=-3
评析:对于多项式的求值题,如果有同类项存在,必须先合并同类项后,再按照求代数式的值的规则进行求值。
解:原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1当x=-3时,原式=2× (-3)2-1=18-1=17
有人说:“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”,你认为这句话正确吗?为什么?
解:这句话正确。理由如下:因为
结果是一个常数项,与a、b的取值无关,所以这句话是正确的。
评析:一般地讲,代数式的值与代数式里的字母的取值有关,但是对于多项式来说,情况可能不同,因为多项式中可能有同类项,如果合并后,多项式中含有字母的项的系数为0,则只剩下常数项,那么多项式的值就与字母的取值无关了。解答此类问题时,应先分析所给的代数式,如果是多项式,就要先化简,再讨论。
计算3xy2+2x2y2+7x2y2
评析:此题的错误在于同类项概念模糊。同类项必须符合两个条件:(1)字母相同;(2)相同字母的指数相同。本题中只有2x2y2与7x2y2是同类项,故只能这两项的系数合并。
错解:原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2
正解:原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2
思考:当k= 时,多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项
错解:当k=0时,原多项式中不含xy项
正解:原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y =2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y∵多项式中不含xy项,∴其系数为0,即-(7k+7)=0∴k=-1。
评析:(1)凡多项式中不含某项,该项的系数就为0;(2)解此类题,必须先合并同类项,再讨论求值。
若 ,则( )A.a=1,b=3 B.a=3,b=2C.a=2,b=2 D.以上答案都不对。
评析:从题目上看,等号的左边有四项,右边只有两项,显然从左边到右边的变形是合并同类项产生的,再进一步分析可知,第一项与第三项,第二项与第四项分别应该是同类项,才能产生右边的结果,再根据同类项概念可求得 a=3,b=2。解此类题关键在于,能识别出题中的同类项,这是一个隐含条件,需要深入分析才能找出。
思考:若a2x-1b与a5bx+y可以合并同类项,则(xy+5)2003= 。
提示:请结合上一题的思路进行解答
x=3,y=-2,所求的值为-1
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