初中华师大版2 合并同类项教案配套ppt课件

教学目标

1.通过具体的实例，结合运算律让学生认识合并同类项的过程，并掌握合并同类项的法则.

2.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值运算.

教学重难点

重点：同类项的合并.

难点：多字母同类项的合并，多字母的指数容易混淆而产生错误.

教学过程

导入新课

创设情境:早上妈妈要小明买早点，告诉他：

爸爸要3块烧饼，3根油条，

妈妈要2块烧饼，4根油条，

小明自己要2块烧饼，2根油条.

小明来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3块烧饼，3根油条，又为妈妈买了2块烧饼，4根油条，最后为自己买了2块烧饼，2根油条.

问：

(1)你们为什么笑？你发现了什么？

(2)若是你如何做？

生答：发现小明不会把东西分类，并且合在一起.

生答：我是先分类，再把同类的合并在一起买.

师：其实数学中也会出现这种先分类再合并的问题，这就是本节课要学习的内容——合并同类项(引入新课).

探究新知

一、预习新知

合并同类项的初步认识：把多项式中的 同类项 合并在一起，叫做合并同类项.

二、合作探究

1.法则探究

运用有理数的乘法运算律填空：

100×2+252×2＝（100+252）×2    

100×（-2）+252×（-2）＝（100+252）×（-2）

3x2y+5x2y＝（3+5）x2y

对于多项式3x2y4xy235x2y2xy25，我们可以先运用加法交换律与加法结合律将同类项结合在一起，再将它们合并起来，化简整个多项式.

3x2y -4xy2 -3 +5x2y +2xy2 +5  

＝3x2y5x2y4xy22xy235               （   加法交换律  ）

＝ (3x2y5x2y)(4xy22xy2)(35)         (  加法结合律   )

＝ (3+5) x2y(4+2)xy2(35)  

＝8x2y2xy22.

讨论：上述每题计算后与计算前相比，只有系数进行了计算，而字母及字母的指数发生变化了吗？你从中能推出合并同类项的法则吗？

2.合并同类项的法则

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.

例1   合并下列多项式中的同项式：

（1）；

（2）

【问题探索】 如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是　0　　.

解：（1）

        ＝

        ＝.

（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

    ＝

    ＝

    ＝.

【总结】进行合并同类项的一般步骤：

（1）先用相同的划线找到同类项；

（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；

（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加减；

（4）字母与字母的指数不变.

例2  求多项式的值，其中.

解：

想一想：在例2中，把直接代入多项式中，求出它的值，与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

课堂练习

1.速算题（合并同类项）：

（1）-4a+9b＝    （2）-4b-8b＝

（3）-8x+2x＝     （4）-0.1x2+5x2＝

（5）      （6）

2.化简，写出必要的计算步骤和解答过程.

（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；

（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1.

3.将-x2-x+3-2x合并同类项，并将结果按x的升幂排列.

4.（例5）如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2.

（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；

（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π＝3.14）

参考答案

1.解：（1）-4a+9b＝9b-4a；

（2）-4b-8b＝-12b；

（3）-8x+2x＝-6x；

（4）-0.1x2+5x2＝4.9x2；

（5）；

（6）

2.解：（1）原式＝（3+4）a2+（-2-7）a

＝7a2-9a；

（2）原式＝（2-2）x2+y2+（5-2-3）xy-2y+1

＝y2-2y+1.

3.解：-x2-x+3-2x

＝（3-1）-（x+2x）+

＝2-3x+.

4.解：（1）设长方形的长为x米，则它的宽为米，由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为

＝(11+6+π)x

＝（17+π）x（米）.

（2）当x＝0.4时，

（17+π）x

≈(17+3.14)×0.4

＝20.14×0.4

＝8.056≈8.1.

所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为8.1米.

请同学们自己计算：当长方形的长分别为0.5米、0.6米时，所需材料的长度.

课堂小结

布置作业

教材105页　练习　第2，3题

教材111-112页　习题3.4　第4，5，6题

板书设计

第3章　整式的加减

3.4　整式的加减

3.4.2　合并同类项

定义 ：把多项式中的 同类项  合并在一起，叫做合并同类项.                           

法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.

步骤：进行合并同类项的一般步骤：

（1）先用相同的划线找到同类项；

（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；

（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加减；

（4）字母与字母的指数不变.

教学反思

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