2021学年第四章 一次函数综合与测试测试题

2022-2023年北师大版数学八年级上册第四章

《一次函数》单元检测卷

一              、选择题

1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(     )

A.太阳光强弱        B.水的温度       C.所晒时间      D.热水器

2.函数y=中的自变量x的取值范围是(     )

A.x≥0           B.x≠－1          C.x>0           D.x≥0且x≠－1

3.已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是(　　)

A.y=x﹣5                        B.x+y=1                         C.x﹣y=1                        D.x+y=5

4.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：

下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是(　　)

A.y=8x+0.3　　　　B.y=(8+0.3)x       C.y=8+0.3x　　　　D.y=8+0.3+x

5.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时(最低工资)的收入是(　　).

A.3 100元        B.3 000元       C.2 900元        D.2 800元

6.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是(    )

A.y=x2         B.xy=2           C.y=x           D.y2=3x

7.下列函数：

①y＝x；②y＝-；③y＝3-x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x＋2)；⑥y＝6x.

其中，是一次函数的有(　　).

A.5个        B.4个      C.3个        D.2个

8.若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(    ).

A.(1，2)      B.(－1，－2)       C.(2，－1)       D.(1，－2)

9.如果一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过第二象限，且与y轴的负半轴相交，那么(　　).

A.k＞0，b＜0       B.k＞0，b＞0      C.k＜0，b＞0       D.k＜0，b＜0

10.已知点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则(     )

A.y1＞y2                 B.y1＜y2                  C.y1≤y2                         D.y1≥y2

11.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为(       )

A.y=-x-2      B.y=-x-6      C.y=-x+10     D.y=-x-1

12.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有(  )个.

①学校到劳动基地距离是2400米；

②小军出发53分钟后回到学校；

③小红的速度是40米/分；

④两人第一次相遇时距离学校1610米.

A.1                        B.2                       C.3                      D.4

二              、填空题

13.函数y=中自变量x的取值范围是              .

14.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.

15.已知一次函数y=(2﹣m)x+2的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是             .

16.经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________.

17.已知直线y=(2m+1)x+m﹣3平行于直线y=3x，则m的值为        .

18.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是　　　　　　米/秒.

三              、解答题

19.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：

(1)上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中_______是自变量，_______是函数．

(2)当温度是10℃时，合金棒的长度是_______cm．

(3)如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在______℃～_______℃的范围内．

(4)假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据写出y与x之间的关系式________．

(5)当温度为﹣20℃或100℃，合金棒的长度分别为______cm或______cm．

20.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.

(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；

(2)当x＝3时，求y的值.

21.已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；

(3)试判断点P(a，﹣2a+3)是否在函数的图象上，并说明理由.

22.如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，﹣2).

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标.

23.已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3.

(1)求一次函数的解析式；

(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.

24.如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.

(1)正方体的棱长为________cm.

(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值.

25.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.D

10.A

11.A

12.B

13.答案为：x≥﹣4且x≠2.

14.答案为：m＜4且m≠1

15.答案为：m＞2.

16.答案为：y＝x﹣2或y＝﹣x＋2.

17.答案为：1.

18.答案为：20.

19.解：(1)温度；长度
(2)10.01
(3)50；150
(4)y＝0.001x＋10
(5)9.98；10.1

20.解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得

解得

∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1.

∴y是x的一次函数.

(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.

∴当x＝3时，y的值为－2.

21.解：(1)设y与x的函数解析式是y=kx+b，

根据题意得：，解得：，

则函数解析式是：y=﹣2x﹣2；

(2)当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，

则y的范围是：﹣10＜y＜2；

(2)当x=a是，y=﹣2a﹣2.

则点P(a，﹣2a+3)不在函数的图象上.

22.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵直线AB过点A(1，0)、点B(0，﹣2)，

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.

(2)设点C的坐标为(x，y)，

∵S△BOC=2，∴×2×x=2，解得x=2，

∴y=2×2﹣2=2，

∴点C的坐标是(2，2).

23.解：(1)将x＝2，y＝﹣3代入y＝kx﹣4，

得﹣3＝2k﹣4，解得k=.

故一次函数的解析式为y=x-4.

(2)将y=x-4的图象向上平移6个单位得y=x+2，当y＝0时，x＝﹣4，

故平移后的图象与x轴交点的坐标为(﹣4,0).

24.解：(1)由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，

故正方体的棱长为10cm.

(2)设线段AB对应的函数解析式为：y＝kx＋b，

∵图象过A(12，10)，B(28，20)，

∴解得

∴线段AB对应的解析式为y＝x＋(12≤x≤28).

(3)∵28﹣12＝16(s)，

∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为16秒，

∵前12秒有立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，

∴将正方体铁块取出，又经过4秒恰好将此水槽注满.

25.解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则x+y=60，2x+3y=155.，解得x=25，y=35.

所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
(2)设生产A产品m件，生产B产品(60-m)件，则生产这60件产品的材料费为
25×4m+35×1m+25×3(60-m)+35×3(60-m)=-45m+10800，
由题意：-45m+10800≤9900，解得m≥20，
又∵60-m≥38，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件．

(3)生产A产品21件，B产品39件成本最低．理由如下：

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：

W=(25×4+35×1+40)(60﹣a)+(35×3+25×3+50)a=55a+10 500，

即W是a的一次函数，

∵k=55＞0

∴W随a增大而增大

∴当a=39时，总成本最低；

即生产A产品21件，B产品39件成本最低．