人教版八年级上册第十二章全等三角形期中复习课件

这是一份人教版八年级上册第十二章全等三角形期中复习课件，共30页。PPT课件主要包含了一全等三角形，观察图形回答问题，猜想与证明，证明你的结论，试证明你的结论，知识回顾，定义重合法，SSS，SAS，ASA等内容，欢迎下载使用。

1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2：全等三角形有哪些性质？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
1、如图，△ABE≌△ADC，怎样变换△ABE的位置 能与△ ADC重合？
1、如图，△ABE≌△ADC，怎样变换△ABE的位置 能与△ ADC重合？
答；△ABE绕点A旋转一 定角度与△ADC重合。
2、如图，△ABC≌△DCB，怎样变换 △ABC的位置能与△DCB重合？
答；△ABC沿∠BOC的角平分线所在直线翻 折与△DCB重合。
3、如图，△ABE≌△CDF，怎样变换△CDF的位置能与△ABE重合？
答： △CDF沿DB方向平移，使点F与点 E重合，再绕点E旋转180 °与△ABE重合。
2、△ABC中，AB=AC，∠BAC= 90°，D是BC上任意一点 ⑴、读句画图: ①把△ABD沿着AD对折，得到△ADF，画出对折后的△ADF ；
②翻折AC，使AC与AF叠合，折痕与BC交与点E，画出折痕AE，连接EF；
⑵、翻折后点C与点F是否重合？猜想△DEF是什么三角形？
2、如图， △ ABC中，AB=AC,∠BAC= 90°，D是BC上任意一点。 ⑴、读句画图: ①把△ABD沿着AD对折，得到△ADF，画出对折后的△ADF ；
②翻折AC，使AC与AF叠合，折痕与BC交与点E，画出折痕AE，连接EF；
⑵、翻折后点C与点F是否重合？猜想△DEF是什么三角形？
一般三角形 全等的条件：
直角三角形 全等特有的条件：
不包括其它形状的三角形
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
(2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴ QD＝QE
二.角的平分线：1.角平分线的性质：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC
又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC
∴点F在∠DAE的平分线上　　　
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
8.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
9.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）
10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） ；
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
12.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：△ ADG 为等腰直角三角形。
13.已知：如图21，AD∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC， 求证：EB=FC