2022年广东省深圳市南山区南山外国语学校中考二模质量检测数学试题（5月(含答案)

这是一份2022年广东省深圳市南山区南山外国语学校中考二模质量检测数学试题（5月(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．－2B．C．D．
2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厍度应是0.0000098m，用科学记数法表示0.0000098是（ ）
A．0.98×10﹣5B．9.8×105C．9.8×10﹣6D．9.8×10﹣5
3．在一段时间内，北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐．结合你所学的知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成为中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某校按照教学计划，开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，九年级七科老师4月20日在线答疑问题总个数如下表：
则4月20日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数和中位数分别是（ ）A．26；28B．28,28C．26；26D．28；26
6．将一块含45°角的直角三角尺和直尺如图放置，若，则的度数为（ ）
A．149°B．166°C．139°D．121°
7．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程．则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成
B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成
D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成
8．如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，点在直线l：y＝kx＋8上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度后，点B恰好落在直线l上．则m的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若的面积为8，，则k的值为（ ）
A．2B．4C．－2D．－4
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝30，，点E在CD上，且DE＝10，BE交AC于点F，连接DF．现给出以下结论：①；②；③；④正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．分解因式：4ax2﹣a=________．
12．如图所示的是一款可折叠的木制宝宝画板．若，，则的长为____________cm．
13．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 _____．
14．如图，在中，，利用尺规在AB，AC上分别截取AD，AE，使AE＝AD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线AF交BC于点G．若AC＝6，CG＝2，则的周长为______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为边BC上一动点，F为AE中点，G为DE上一点，BF＝FG，则CG的最小值为______．
三、解答题
16．计算：
17．先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．
18．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象．课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验；B、液桥演示实验；C、水油分离实验；D、太空抛物实验，某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求本次被调查的学生总人数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是______°；
(4)若该校九年级共有800名学生，估计全年级对液桥演示实验最感兴趣的学生有______名？
19．如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，．
（1）求证：CD是的切线；
（2）求AD的长，
20．某新能源汽车经销商购进A、B两种型号的新能源汽车，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元．
(1)求A、B两种型号汽车的进货单价；
(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍，设购进a辆A型车，60辆车全部售完获利w万元，该经销商应购进A，B两种型号车各多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？
21．问题初探：数学兴趣小组在研究四边形的旋转时，遇到了这样的一个问题．如图1，四边形ABCD和BEFG都是正方形，于H，延长HB交CG于点M．通过测量发现CM＝MG．为了证明他们的发现，小亮想到了这样的证明方法：过点C作于点N．他已经证明了，但接下来的证明过程，他有些迷茫了．
(1)请同学们帮小亮将剩余的证明过程补充完整；
(2)深入研究：若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图2所示），且（其中k＞0），请直接写出线段CM、MG的数量关系为______；
(3)拓展应用：在图3中，在和中，，，连接BD、CE，F为BD中点，则AF与CE的数量关系为______．
22．已知抛物线（m为常数，且）．
(1)抛物线的对称轴为______；
(2)设直线x＝－1分别与抛物线交于点M、与x轴交于点N，当点M、N不重合时，过M作y轴的垂线与此函数图象的另一个交点为．若，请求出m的值；
(3)如下图，与坐标轴分别交于A、B、C，且B点坐标为，D为BC上方抛物线上一动点，过D点作，轴于点G，交BC于点F，当时，求此时点D的坐标．
学科
语文
数学
英语
物理
化学
道法
历史
数量/个
26
30
30
28
22
25
21
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．D
5．C
6．B
7．D
8．B
9．D
10．A
11．a(2x+1)(2x-1）
12．32
13．
14．##
15．
16．
17．，当时，原式值为
18．(1)50
(2)见解析
(3)108
(4)144
19．（1）证明见解析；（2）．
20．(1)A型汽车每辆的进价为20万元，B型汽车每辆的进价为16万元．
(2)该店应购进A型汽车20辆、B型汽车40辆时，利润最大，最大利润是260万元．
21．(1)剩余的证明过程见解析
(2)
(3)
22．(1)直线x＝1
(2)
(3)D的坐标为