2022年广东省初中学业水平考试研判中考突破信息卷（二）数学试题(含答案)

2022年广东省初中学业水平考试研判中考突破信息卷（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣3的相反数是（    ）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．±3

2．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（   ）

A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247

3．在平面直角坐标系中．点关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（     ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．若代数式有意义，则必须满足条件（    ）．

A． B． C． D．

6．如图，是内一点，，、、、分别是边、、、的中点．若，，，则四边形的周长是（    ）

A．24 B．20 C．12 D．10

7．将抛物线y=﹣(x＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为(    )

A．y=﹣(x＋3)2＋1 B．y=﹣(x﹣1)2＋5

C．y=﹣(x＋1)2＋5 D．y=﹣(x＋3)2＋5

8．不等式组的解集是（　　）

A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1 C．x＜﹣1或x≥2 D．2≤x＜﹣1

9．如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为（　　）

A． B．3 C． D．

10．如图所示，已知二次函数的图像与轴交于，且，对称轴．有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（是不等于1的实数）．其中结论正确个数有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学记数法可以表示为______．

12．因式分解__________．

13．已知，则______．

14．已知，当时，代数式值为7，那么，当时，代数式的值为______．

15．如图，在中，点、分别在边、上，，如果，，那么的长是__．

16．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是_________．

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．当点移动到某一位置时，则的最大值是______．

三、解答题

18．先化简，再求值：，其中．

19．海曙区推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是海曙区某一天收到的厨余垃圾中垃圾类别统计图．

（1）试求出的值；

（2）海曙区那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．

20．如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点，连接线段．

(1)按照题意用尺规作图的方法补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若，求的度数；

21．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些毽球和大绳．已知用720元购买毽球的个数比购买大绳的条数多24，毽球单价为大绳单价的．

（1）求毽球、大绳的单价分别为多少元．

（2）如果计划用不多于2700元购买毽球、大绳共100个，那么最多可以购买多少条大绳．

22．如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，点为的中点，连接、．

(1)试判断的形状，并说明理由；

(2)求的度数．

23．如图，在中，，为边上的一点，以为直径的⊙O交于点，交于点，过点作交于点，交于点，过点的弦交于点（不是直径），点为弦的中点，连接，恰好为⊙O的切线．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若，，求四边形的面积．

24．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．

（1）填空：一次函数的解析式为 　   　，反比例函数的解析式为 　   　；

（2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是 　   　；

（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．

25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为轴上一动点，过点作轴，交直线于点，交拋物线于点，连接．

①点在线段上运动，若为直角三角形，求点的坐标；

②点在轴的正半轴上运动，若，请直接写出的值．

参考答案：

1．C

2．A

3．A

4．D

5．D

6．B

7．B

8．A

9．C

10．B

11．

12．

13．-1

14．3.

15．6

16．π﹣1．

17．16

18．；

19．（1）69；（2）2吨．

20．(1)见解析

(2)

21．（1）18元，45元；（2）33条

22．(1)是等腰直角三角形，理由见解析

(2)45°

23．（1）见解析；（2）45

24．（1）y＝﹣x+4；；（2）1≤x≤3；（3）最大值是2，最小值是

25．（1） ；（2）①点的坐标为或；②的值为5或．