湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性考试数学试题（含答案）

临澧一中2023届高三第三次阶段性考试

                               数学试题

（考试范围:集合与不等式，函数与基本初等函数，三角函数，平面向量与解三角形、复数）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．已知集合，，则（   ）

A．　　　　　　B． 　C．   　D．

2．已知复数，则

A．　　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　　D．

3．“”是“”的

A充分不必要条件    　B．必要不充分条件      C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

4．在中，是边上的中线，是的中点，则

A．      B．   　　C．       D．

5．函数的部分图象大致为 

A                   B                   C                   D

6．已知函数若的最小值为，则实数的取值范围为

A．    　　　　　B．      　　　C．        　　D．

7．设，则

A．       　　　B．      　　 C．          D．

8．已知点是函数的图象和函数图象的连续三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为

A． 　　　　B．　　　　　　C． 　　　　　D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知向量，则下列结论正确的是

A．                          B．

C．向量与向量的夹角为           D．在的投影向量是

10．已知函数（其中，，）的部分　　　　　　　　　　　　  图象如图所示，则下列结论正确的是

A．函数的图象的周期为

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上的最大值为2

D. 直线与图像所有交点的横坐标之和为

11．在中，，则下列结论正确的是

A．外接圆的面积为                B．若，则

C．的面积有最大值            D．当时，有一解

12．（历史类组合考生做）设函数的定义域为且满足：

　　，当时，，则有

A．  的图象关于点对称             B．

C．时，的取值范围是      D．方程仅有5个不同的实数解

12．（物理类组合考生做）设函数的定义域为且满足：　　　　

　　，当时，，则有

A． 是奇函数                           B．

C．的值域是          　          D．在区间内无零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知，则      .

14．经研究发现:某昆虫释放信息素后，在距释放处的地方测得信息素浓度满足(为非零常数)．已知释放1后，在距释放处2的地方测得信息素浓度为，则释放信息素4后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为      ．

15．已知函数，则不等式的解集为       .

16．函数有零点，则的最小值为　　　．

四、解答题：本题共4小题，每小题5分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(10分)

已知.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

18．(12分)

已知函数，若在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求的最值.

19．(12分)

已知函数.

（1）若的最小正周期为，求的值及的单调减区间；

（2）若，恰有三个解，求的取值范围.

20．(12分)

在中，角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且满足.

（1）求角；

（2）若边上的中线长为，求的面积.

21．（12分）

　  已知函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

22.（12分）

（历史类组合考生做）已知函数恰有两个极值点.

（1）求的取值范围；

（2）证明：.  

（物理类组合考生做）已知函数．

（1）若有两个不同的极值点，求的取值范围；

（2）设且，求证：．

临澧一中2023届高三第三次阶段性考试

                               数学参考答案

一、单项选择题

二、多项选择题

三、填空题

13．４　　　　　　14．４　　　　　　15．　　　　　16．

四、解答题

17. 解（1）由已知得，所以

所以5分

（2）因为

又，同理

所以                                                   10分

18. 解（1），由已知得：， 解得5分

（3）为奇函数且周期，所以只需研究

由得，即

由得，即，所以时，

又因为为奇函数，所以                               12分

19. 解（1）

                                         3分

因为得

由

所以的单调减区间为                          7分

（2）

     由题意得     所以                 12分

20. 解（1）由正弦定理得：

       ,即

       化简得                                       6分

（3）设边上的中线为，则

     所以，即①

又，由余弦定理得②

由①②得，所以                       12分

21. 解（1）由得

       解得                                                       5分

（2）

     所以不等式为

令 ，则且                       9分

于是不等式等价于，

又因为，所以            12分

22. （历史类）解（1），由得

     令，研究得图象得                          5分

（2）由（1）得

     要证

     又只需证

      令，即证：．证明略                           12分

(物理类)解（1），由得

     令，研究得图象得                          5分

（2）由已知得

不妨设

因为是的两个极值点，由（1）知

      要证，即证                        8分

      设，

即证：．证明略                                             12分

说明：解答题的其他解法按相应评分标准给分！