2022-2023学年湖南省常德市临澧县高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

这是一份2022-2023学年湖南省常德市临澧县高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
临澧县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）时量：120分钟     总分：150分一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合，，2，4，，则　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：因为，，2，4，，所以，．故选：．2．已知角的终边经过点，则　　A． B． C． D．【解答】解：角的终边经过点，可知，则，故选：．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象　　A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【解答】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可；故选：．4．已知，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．5．若，，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要【解答】解：，，，，，即，若，，则，但，即推不出，是的必要不充分条件．故选：．6．已知是定义在，上的偶函数，那么的最大值是　　A．1 B． C． D．【解答】解：因为函数在，为的偶函数，所以且，解得，，所以，，所以当或时，函数取得最大值为．故选：．7．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中，都是正常数，则该种放射性元素的原子数由个减少到个时所经历的时间为，由个减少到个时所经历的时间为，则　　A．2 B．1 C． D．【解答】解：由随的变化规律是，当时，若，则，所以，解得；若，则，所以，解得；所以，，所以．故选：．8．已知函数的定义域为，图象恒过点，对任意，都有．则不等式的解集为　　A． B． C．，， D．【解答】解：由题意可得（1），对任意，都有，则即，令，则可得在单调递增，且（1），由可得，（1），故，解可得，．故选：．二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．已知，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，，故错误，且正确；，故错误，且正确，故选：．10．下列命题正确的是（    ）A．若，，则B．若，则的最大值是C．若，，，则的最小值是9D．关于的不等式的解集为，则不等式的解集 【解答】解：对于选项A，，因为，，所以，,即，故，所以A错误；对于选项B，因为，，当且仅当即 时，等号成立，所以，故B正确；对于选项C， ，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是8，故C错误.对于：关于的不等式的解集为，，即不等式可转化为，即，解得，所以不等式的解集为，选项正确；故选：BD. 11．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有　　A．的最小正周期为 B．是的最小值 C．在区间上的值域为 D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象【解答】解：由题意的图象过点，，可得，可得，利用五点作图法可得，可得，对于，的最小正周期为，正确；对于，，正确；对于，由，可得，，可得，，可得，，错误；对于，把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，正确．故选：．12．已知函数，则下列说法正确的是（　　）A．的单调减区间为B．若有三个不同实数根，则C．若恒成立，则实数的取值范围是D．对任意的，不等式恒成立【解答】解：对于A：作出f（x）图像如下：由图像易知，f（x）的单点递减区间为（﹣∞，1]和[2，+∞），但是不能用并集符号链接，A错误；对于B：根据题意作y＝k交f（x）于3点，并且三点的横坐标分别为：x1，x2，x3，易知x1，x2关于x＝1对称，所以x1+x2＝2，又因为2＜x3＜3，所以4＜x1+x2+x3＜5，B正确；对于C：因为f（x+a）＞f（x）表示的几何意义为：f（x）的图象向左（或向右）平移|a|个单位后得到的新函数，当x取同一值时新函数的纵坐标恒大于原函数的纵坐标，所以只需求出当f（x）取同一值时x的最大差值即可求出a的取值范围，当﹣x2+4x﹣3=|x+a-1|=-x-a+1有唯一根时，可由差别式等于0得，，由图象平移可知向左移动不满足题意，所以a为负值，故a的取值范围为：，C正确；对于D：在图象上任取（x1，f（x1）），（x2，f（x2））两点，作图如下： 由图象可知：f（），故可得出，D正确．故选：BCD．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数，则函数的定义域为　     　．【解答】解：函数，要使解析式有意义需满足：，解得，，即函数的定义域为，故答案：14．已知方程的根在区间，上，则　     　．【解答】解：原问题转化为的零点所在区间问题函数是增函数，（3），（2），（2）（3）函数的零点在之间，函数的零点在区间，上，，故答案：．15．若，则　　．【解答】解：，则，故答案为：．16．一般地，若的定义域为，，值域为，，则称，为的“倍跟随区间”；特别地，若的定义域为，，值域也为，，则称，为的“跟随区间”．（1）若，为的跟随区间，则　2　；（本问2分）（2）若函数存在跟随区间，则的取值范围是　　．（本问3分）【解答】解：（1），为的跟随区间，函数值域为，．二次函数的对称轴方程为：，函数在，上单调递增．，解得：，故的值为2；（2）设跟随区间为：，．函数的定义域为：，，．函数是定义域上的减函数且定义域、值域都是，，，，，又，，，代入得：，同理：，可令，方程在范围内有两个不等实根，函数与函数有两个交点，又函数的值域，，由二者图象可知：，．故答案为：，， 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若_____，求实数的取值范围．请从条件①，条件②，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．【解答】解：（1）∵当时，集合A＝{x|0＜x＜2}，，∴．（2）选择①若A∩B＝B，∴B⊆A，∴当B≠∅时，，解得；当B＝∅时，2﹣m≥m﹣1，解得，满足题意；综上所述：实数m的取值范围是{m|m≤2}．选择②若B∩（∁RA）＝∅，∵∁RA＝{x|x≤0或x≥2}，∴B≠∅时，，解得；当B＝∅时，2﹣m≥m﹣1，解得满足题意；综上所述：实数m的取值范围是{m|m≤2}．18．（本小题满分12分）已知函数且（1）若，求的值；（2）若，求不等式的解集．【解答】解：（1）因为，，解得；（2）恒成立，从而只要解得不等式的解集为19．（本小题满分12分）已知函数在区间上的最小值为1，（1）求常数的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1），由，得，故的最小值为，所以．（2）由，得，故得得，所以．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）用定义法证明在上单调递增；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1），任取实数，且，；，根据指数函数性质，，又，，，即，根据单调性的定义可得，在上单调递增.（2），为上的奇函数，由得：，由（1）知：在上单调递增，在上恒成立；当时，，在上恒成立；令，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，，即实数的取值范围为.21．（本小题满分12分）新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病．面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数（单位：个）与发车时间间隔近似地满足，其中．（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔的值；（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．【解答】解：（1）当时，超过1500，不合题意；当，，载件个数不超过1500，即，解得或，，，；（2）当时，，，当且仅当，即时取等号．；当，是单调减函数，当时，．即发车时间间隔为7分钟时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大，最大净收益为280元．22．（本小题满分12分）对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．（1）已知函数，试判断是否为“伪奇函数”，并说明理由；（2）若幂函数使得为定义在，上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）若函数为伪奇函数，则方程有实数解，即有解，整理得，解得，所以为“伪奇函数”；（2）因为为幂函数，所以，，所以，则由为定义在，上的伪奇函数，所以在，有解，整理得，令，则，对于函数，这是“对勾”函数，在，上单调减，在，上单调增，又（4），（1），所以，，，所以实数的取值范围是，；（3）若是定义在上的“伪奇函数”，则在上有实数解，即，整理得，，令，当且仅当时取等号，则在，上有解，令在，上有零点，所以，即，解得，或者，即，解得，综上，的取值范围是，．