皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题（含答案）

这是一份皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了若直线过点，则当取最小值时，在三棱锥中，，则，关于直线，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
皖豫名校联盟2022―2023学年（上）高二年级阶段性测试（一）数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（    ）A．-7 B．-5 C．-2 D．22．已知菱形的对角线与轴平行，，则点的坐标为（    ）A．（-1，2） B．（-2，1） C．（-1，1） D．（2，2）3．已知向量分别为平面的法向量，则平面与的夹角为（    ）A． B． C． D．4．若直线能围成一个三角形，则须满足（    ）A．且  B．且C．  D．且5．若直线过点，则当取最小值时．直线的方程为（    ）A．  B．C．  D．6．如图所示，在平行六面体中，分别为的中点．若，则向量可用表示为（    ）A．  B．C．  D．7．在三棱锥中，，则（    ）A． B．2 C． D．18．已知四棱锥的底面为矩形，平面，直线与平面所成角的正弦值为，则四棱锥的体积为（    ）A．4 B． C． D．8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在空间直角坐标系中，已知点则与垂直的向量的坐标可以为（    ）A． B． C． D．10．关于直线，下列说法正确的是（    ）A．当的值变化时，总过定点 B．存在，使得与轴平行C．存在，使得经过原点 D．存在，使得原点到的距离为311．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为为的中点，点与点在同一平面内，则点到点的距离可能为（    ）A．1 B．2 C．3 D．412．材料：在空间直角坐标系中，经过点且法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为．阅读上面材料，并解决下列问题：平面的方程为，平面的方程为，直线的方程为，直线的方程为，则（    ）A．平面与垂直  B．平面与所成角的余弦值为C．直线与平面平行 D．直线与是异面直线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线与直线互相平行，则实数_____．14．已知直线，直线经过点，若以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则直线的方程为_____．15．已知四点在平面内，且任意三点都不其线，点为平面外的一点，满足，则_____．16．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的棱形，．，则_____．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）分别求出满足下列条件的直线的方程：（Ⅰ）经过直线和的交点，且与直线垂直；（Ⅱ）过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的4倍．18．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且平面，分别为棱的中点．（Ⅰ）用向量表示；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值．19．（12分）已知过原点的两条直线相互垂直，且的倾斜角小于的倾斜角．（Ⅰ）若与关于直线对称，求和的倾斜角（Ⅱ）若都不过点，过分别作为垂足，当的面积最大时．求的方程．20．（12分）在中，已知的平分线所在的直线方程为．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求的面积．21．（12分）如图所示，在三棱锥中，平面，点分别在棱上，满足，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．22．（12分）如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面平面且，棱与的中点分别为．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线到平面的距离；（Ⅲ）求平面与平面的夹角的余弦值．
皖豫名校联盟2022—2023学年（上）高二年级阶段性测试（一）数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．A  2．A  3．C  4．D  5．C  6．B  7．C  8．B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BD  10．AC  11．CD  12．AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．  14．  15．2  16．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解析：（Ⅰ）由解得∴和的交点为．（2分）∵的斜率为，而直线l与直线垂直，∴直线l的斜率为，（3分）∴直线l的方程为，即．（5分）（Ⅱ）当l在x轴和y轴上的截距均为0时，可设l的方程为，把点代入可得，此时直线l的方程为；（7分）当l在x轴和y轴上的截距均不为0时，可设l的方程为，把点代入可得，得，此时直线l方程的一般式为．综上可得l的方程为或．（10分）18．解析：（Ⅰ）．（5分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，（6分）由已知得，，，，∴，，（7分）∴，．（9分）设异面直线BF与CE所成的角为，则．（12分）19．解析：（Ⅰ）直线的倾斜角为60°．（1分）∵，关于直线对称，且，∴，与直线的夹角均为，（3分）∴，的倾斜角分别为和．（5分）（Ⅱ）∵，，，∴四边形为矩形．（6分）设，，则，（7分），当且仅当时取等号．（9分）易知此时的斜率存在，设，则点到的距离为，令，得（负值舍去）．（11分）∴当的面积最大时，的方程为．（12分）20．解析：（Ⅰ）设关于的平分线的对称点为，则直线为线段的中垂线，（1分）∴解得即，（3分）再由，B在直线BC上，可得，所以直线BC的方程为，即．（4分）由解得可得点C的坐标为．（6分）（Ⅱ）∵，，∴，∴直线AB的方程为，即，（8分）则点C到直线AB的距离为，（10分）而，（11分）∴的面积为．（12分）21．解析：（Ⅰ）∵平面ABC，∴，又∵，，∴平面PCD，∴．（1分）由条件可知CA，CB，CP两两互相垂直，故以C为坐标原点，以CA，CB，CP所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，．（2分）∵，，∴．（3分）∵，，∴．（4分）∴．由，（5分）解得．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及条件可得，，，，．设平面PDE的法向量为，则令，得．（9分）又，∴，（11分）∴直线PB与平面PDE所成角的正弦值为．（12分）22．解析：由题意得上底面面积为，下底面面积为，设三棱台的高为h，则，得．（1分）设DF的中点为I，如图，连接GB，GI，由条件可知GB，GC，GI两两互相垂直，以G为坐标原点，以GB，GC，GI所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．（2分）（Ⅰ）由已知可得，，，∴，，设平面FGH的法向量为，则令，可得．（4分）由，可得，（5分）∴，又平面FGH，∴平面FGH．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面FGH，直线AE到平面FGH的距离即点A到平面FGH的距离d．∵，∴．（8分）（Ⅲ）设平面BCF的法向量为，由，，可得，，∴令，得．（10分）∴，∴平面BCF与平面FGH的夹角的余弦值为．（12分）