2024安徽省皖豫名校联盟高三上学期第一次大联考数学试题含答案

这是一份2024安徽省皖豫名校联盟高三上学期第一次大联考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了 函数的部分图象大致为等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知一容器中有两种菌，为菌个数，为菌的个数，且在任何时刻两种菌的个数均满足．若分别用和来表示菌、菌个数的指标，则当时，（ ）
A B. C. D.
4. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在四边形中，，为其外接圆的直径，且，P为边的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆在点处的切线上一点在第一象限内，则的最小值为（ ）
A. B. 5C. D. 9
7. 已知的展开式中唯有第5项的系数最大，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足，且，，，．若，恒成立，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知某地区秋季的昼夜温差，且，该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差的经验回归方程为，秋季某天该班级感冒的学生有9人，其中有4位男生，5位女生，则下列结论正确的是（ ）
（参考数据：，）
A. 若，则
B. 从这9人中随机抽取2人，其中至少有一位女生的概率为
C. 从这9人中随机抽取2人，其中男生人数的期望为
D. 昼夜温差每提高，该班级感冒的学生大约增加2人
10. 已知函数的一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零点为，将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 在区间上单调递增
C. 为奇函数
D. 若在区间上的值域为，则．
11. 定义为不小于的最小整数，设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的值为0或1B. 单调递增
C. 函数有2个零点D.
12. 如图，在正三棱台中，，，棱，的中点分别为D，E，点P在侧面内运动（包含边界），且，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B. 正三棱台的体积为
C. 与平面所成角的正切值为
D. 动点P形成的轨迹长度为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，则当时；的最大值为______．
14. 已知复数z满足，则z的实部为______．
15. 若函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是______．
16. 已知椭圆的离心率为，上顶点为A，过左焦点的直线与C交于D，E两点，过右焦点的直线经过A点，且．若四边形的面积为，则C的长轴长为______．
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，．已知．
（1）证明：；
（2）若，求周长的最大值．
18. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）判断曲线过坐标原点的切线的条数，并说明原因．
19. 如图所示几何体是一个圆柱沿轴截面切开后剩余的一半，，，O，分别为底面直径，的中点，G是的中点，H是上的动点．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
20. 已知为等差数列前n项和，，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
21. 已知双曲线：（，）上一点到的两条渐近线的距离之积为．
（1）求的标准方程；
（2）若直线与有两个不同的交点，，且的内心恒在直线上，求在轴上的截距的取值范围．
22. 已知函数，．
（1）当时，讨论函数的零点个数；
（2）当时，证明：．
皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】AD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】4
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）6
【18题答案】
【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为和
（2）只有一条，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）答案见解析