山东省聊城市东阿实验中学西校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份山东省聊城市东阿实验中学西校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省聊城市东阿实验中学西校八年级（上）
第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明△C′O′D′≌△COD的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．（3分）如图，小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去第（　　）块去，这利用了三角形全等中的（　　）原理．

A．2；SAS B．4；SAS C．2；AAS D．4；ASA
4．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应边和对应角相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等
D．面积相等的三角形是全等三角形
5．（3分）如图所示，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B．
C． D．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，则能说明△BDE≌△CDF的理由是（　　）

A．AAS B．SAS C．HL D．SSS
7．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
8．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
9．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，已知∠1＝∠4，添加以下条件，不能判定△ABC≌△CDA的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠B＝∠D C．BC＝DA D．AB＝DC
11．（3分）根据下列条件能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
12．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时．△ABP和△DCE全等．

A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
13．（4分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是　 　．
14．（4分）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是 　 　；学校门口的电动推拉门是利用四边形的 　 　．
15．（4分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝15°，∠2＝25°，则∠3＝　 　．

16．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是　 　．（填写序号）

17．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．
恒成立的结论有 　 　．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（10分）已知：线段a，∠α，∠β．
求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．

19．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；
（2）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．

20．（10分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．
求证：△ABD≌△CDB．

21．（10分）已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．
求证：△AEC≌△BFD．

22．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝8，则△ADE周长是多少？
（2）若∠BAC＝118°，则∠DAE的度数是多少？

23．（14分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；
（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长．


2022-2023学年山东省聊城市东阿实验中学西校八年级（上）
第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】轴对称图形．版权所有
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明△C′O′D′≌△COD的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．版权所有
【分析】通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
在△OCD与△O′C′D′，
∵，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
故选：A．
【点评】此题考查的是作图﹣基本作图，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全等三角形的判定的方法的考查．
3．（3分）如图，小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去第（　　）块去，这利用了三角形全等中的（　　）原理．

A．2；SAS B．4；SAS C．2；AAS D．4；ASA
【考点】全等三角形的应用．版权所有
【分析】根据全等三角形的判断方法解答．
【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
4．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应边和对应角相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等
D．面积相等的三角形是全等三角形
【考点】全等三角形的判定与性质．版权所有
【分析】A、根据全等三角形的性质即可判定；
B、根据全等三角形的性质即可判定；
C、根据全等三角形的性质即可判定；
D、根据面积相等的条件即可判定．
【解答】解：A、全等三角形的对应边和对应角相等，故选项正确；
B、全等三角形的面积相等，故选项正确；
C、全等三角形的周长相等，故选项正确；
D、面积相等的三角形不一定全等，它们只是等底等高，故选项错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法很好解决问题．
5．（3分）如图所示，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】全等三角形的判定．版权所有
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出与△ABC全等，故本选项不符合题意；
B．∠C＝180°﹣50°﹣72°＝58°，不符合全等三角形的判定定理，不能推出与△ABC全等，故本选项不符合题意；
C．不符合全等三角形的判定定理，不能推出与△ABC全等，故本选项不符合题意；
D．∠C＝180°﹣50°﹣72°＝58°，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出与△ABC全等，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，则能说明△BDE≌△CDF的理由是（　　）

A．AAS B．SAS C．HL D．SSS
【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．版权所有
【分析】根据AAS证明△BDE≌△CDF即可．
【解答】解：
∵D为BC中点，
∴BD＝CD，
∵由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．
7．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
【考点】翻折变换（折叠问题）．版权所有
【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED＝∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠FED＝65°，
由折叠的性质知，∠FED＝∠FED′＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣2∠FED＝50°．
故∠AED′等于50°．
故选：A．
【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
8．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】作图—基本作图．版权所有
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵AC＝6，AD＝2，
∴BD＝CD＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作已知线段的垂直平分线；并掌握线段垂直平分线的性质是关键．
9．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】轴对称﹣最短路线问题．版权所有
【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．
故选：C．

【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
10．（3分）如图，已知∠1＝∠4，添加以下条件，不能判定△ABC≌△CDA的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠B＝∠D C．BC＝DA D．AB＝DC
【考点】全等三角形的判定．版权所有
【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∵在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（AAS），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据AB＝DC，AC＝AC和∠1＝∠4不能推出△ABC≌△CDA，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
11．（3分）根据下列条件能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
【考点】全等三角形的判定．版权所有
【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．
【解答】解：A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；
B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；
C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；
D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形全等的有关知识，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．
12．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时．△ABP和△DCE全等．

A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
【考点】全等三角形的判定．版权所有
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．
【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2，
所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP＝16﹣2t＝2，
解得t＝7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
13．（4分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是　1　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．版权所有
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
14．（4分）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是 　应用三角形的稳定性　；学校门口的电动推拉门是利用四边形的 　不稳定性　．
【考点】多边形；三角形的稳定性．版权所有
【分析】日常生活中的三角形结构，应用三角形的稳定性，电动推拉门是利用四边形的不稳定性．
【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是：应用三角形的稳定性；
学校门口的电动推拉门是利用四边形的：不稳定性．
故答案为：应用三角形的稳定性，不稳定性．
【点评】本题考查三角形，四边形在日常生活中的应用，关键是掌握三角形的稳定性，四边形的不稳定性．
15．（4分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝15°，∠2＝25°，则∠3＝　45°　．

【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．版权所有
【分析】根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．
故答案为：45°．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，关键是根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE．
16．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是　①③④　．（填写序号）

【考点】全等三角形的判定．版权所有
【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．
【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，
加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④；
故答案为①③④．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．
17．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．
恒成立的结论有 　①②③⑤　．（把你认为正确的序号都填上）

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有
【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，（故①正确）；

②又∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP＝CQ，
∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，
∴∠QPC＝∠BCA，
∴PQ∥AE，（故②正确）；

③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP＝QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD＝BE，
∴AD﹣DP＝BE﹣QE，
∴AP＝BQ，（故③正确）；

④∵DE＞QE，且DP＝QE，
∴DE＞DP，（故④错误）；

⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，（故⑤正确）．
∴正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．

【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（10分）已知：线段a，∠α，∠β．
求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．

【考点】作图—复杂作图．版权所有
【分析】首先作BC＝a，再以B为顶点，BC为边作∠B＝∠α，再以C为顶点，BC为边作∠C＝∠β，即可得到△ABC．
【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．

【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
19．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；
（2）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．

【考点】作图﹣轴对称变换．版权所有
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得出答案．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．

（2）∵△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，
∴点A1（﹣4，0），B1（1，4），C1（3，1）．
（3）△ABC的面积为7×4﹣﹣﹣＝．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20．（10分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．
求证：△ABD≌△CDB．

【考点】全等三角形的判定．版权所有
【分析】根据SSS定理即可推出△ABD≌△CDB．
【解答】证明：在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟记三边对应相等的两三角形全等是解决问题的关键．
21．（10分）已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．
求证：△AEC≌△BFD．

【考点】全等三角形的判定．版权所有
【分析】利用平行线的性质可得∠C＝∠D，然后再利用等式的性质可得CE＝DF，再利用AAS判定△AEC≌△BFD即可．
【解答】证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D，
∵CF＝DE，
∴CF+EF＝DE+EF，
即CE＝DF，
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD（AAS）．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
22．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝8，则△ADE周长是多少？
（2）若∠BAC＝118°，则∠DAE的度数是多少？

【考点】线段垂直平分线的性质．版权所有
【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周长＝BC，即可得出答案；
（2）由∠BAC＝118°，即可得∠B+∠C＝62°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠DAE的度数．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD＝BD，AE＝EC，
∵BC＝8，
∴△ADE周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝8；
（2）∵∠BAC＝118°，
∴∠B+∠C＝62°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠BAD+∠EAC＝62°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠EAC）＝118°﹣62°＝56°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
23．（14分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；
（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长．

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．版权所有
【分析】（1）此题根据已知条件容易证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；
（2）根据（1）知道△BEA≌△AFC仍然成立，再根据对应边相等就可以求出EF了．
【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC（AAS）．
∴EA＝FC，BE＝AF．
∴EF＝EB+CF．

（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，
∴∠CAF＝∠ABE，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC（AAS）．
∴EA＝FC＝3，BE＝AF＝10．
∴EF＝AF﹣CF＝10﹣3＝7．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．