人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动综合与测试单元测试同步训练题

第五章  抛体运动

(75分钟　100分)

一、单项选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。每小题只有一个选项正确。

1.2022年2月5日,中国短道速滑队以一场惊心动魄的胜利斩获北京冬奥会中国首金,为中国代表团在北京冬奥会实现了开门红。运动员在短道上的轨迹是曲线,关于曲线运动,下列说法正确的是              (　　)

A.物体速度大小和方向一定时刻改变

B.物体所受合外力可能为零

C.物体一定受到变力的作用

D.物体的加速度可能是恒定的

【解析】选D。做曲线运动的物体,速度方向一定时刻在改变,但速度大小不一定改变,比如匀速圆周运动,A错误;物体做曲线运动的条件是所受合外力不为零,且合外力的方向与速度方向不在同一直线上,B错误;匀变速曲线运动的物体受到的合外力为恒力,C错误;匀变速曲线运动的物体受到的合外力为恒力,物体的加速度也是恒定的,D正确。故选D。

2.如图所示为教室里可以沿水平方向滑动的黑板,一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线。若粉笔相对黑板从静止开始向下匀加速直线滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动,则粉笔在黑板上所画出的轨迹,可能为图中

的 (　　)

【解析】选B。由题意可知,粉笔相对黑板在水平方向做向右的匀速直线运动,在竖直方向做向下的匀加速直线运动,其运动轨迹类似于平抛运动,故A、C、D错误,B正确。

3.无人机在空中Oxy平面上拍摄某中学运动会入场表演。t=0时,无人机位于

(2 m,6 m)位置,它沿x方向运动的速度—时间图像如图甲所示,它沿y方向的位移—时间图像如图乙所示。则下列说法不正确的是              (　　)

A.无人机做匀变速运动

B.第1 s内,无人机的速度变化量为2 m/s

C.第2 s内,无人机的位移大小为6 m

D.无人机初始时刻的运动方向与x轴成37°偏向y轴反方向

【解析】选C。无人机在x方向做匀加速运动,在y方向做匀速运动,则合运动为匀加速曲线运动,选项A正确;无人机在x方向做匀加速运动,则第1 s内,无人机的速度从4 m/s增加到6 m/s,速度的变化量为2 m/s,选项B正确;第2 s内,无人机在x方向的位移为x=×1 m=7 m,y方向的位移y=3 m,则无人机的位移大小为s== m,选项C错误;无人机初始时刻vx0=4 m/s,vy= m/s=-3 m/s,则tanθ==,即运动方向与x轴成37°偏向y轴反方向,选项D正确。

　　　【补偿训练】某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像分别如图甲、乙所示,则物体在0~2 s的运动情况,以下判断正确的是              (　　)

A.0~1 s内一定做匀变速直线运动,1~2 s内一定做匀变速直线运动

B.0~1 s内一定做匀变速直线运动,1~2 s内可能做匀变速曲线运动

C.0~1 s内一定做匀变速曲线运动,1~2 s内可能做匀变速直线运动

D.0~1 s内一定做匀变速曲线运动,1~2 s内一定做匀变速曲线运动

【解析】选C。在0~1 s内,x方向为匀速直线运动,y方向为匀加速直线运动,则合运动为匀变速曲线运动,故A、B错误;若=,=,则1~2 s内做匀变速直线运动,由于vx与vy大小关系未知,则1~2 s内也可能做匀变速曲线运动,故C正确,D错误。

4.(2022·盐城高一检测)如图所示,一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物,已知货箱的质量为m0,货物的质量为m,货车向左做匀速直线运动,在将货物提升到图示的位置时,货箱速度为v时,连接货车的绳与水平方向夹角为θ,不计一切摩擦,下列说法正确的是              (　　)

A.货车的速度等于vcosθ

B.货车的速度等于

C.缆绳中的拉力T等于(m0+m)g

D.货物匀速上升

【解析】选B。对货车的速度按效果分解,有沿绳的速度v1=v车cosθ,货箱的速度v=v1=v车cosθ,货车向左做匀速直线运动,随着货车向左运动,θ在减小,则货箱的速度在增大,货箱具有向上的加速度,缆绳中的拉力T>(m0+m)g,故选B。

5.如图所示,在倾角为37°足够长的斜面顶端处,一小球以与斜面成30°角的初速度v抛出,小球最终落在斜面上。不计空气阻力,sin37°=0.6,重力加速度为g,则从抛出小球到小球与斜面的距离最大时,小球飞行时间t为              (　　)

A.　 B.　 C.　 D.

【解析】选C。将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向,垂直斜面方向的分速度为v⊥=vsin30°=v,垂直斜面方向的加速度大小为a⊥=gcos37°=g,当垂直于斜面方向速度减为0时,小球距离斜面最远,飞行时间为t==,故选C。

　　　【补偿训练】在同一点O水平抛出两个物体,做平抛运动的轨迹如图所示,则两个物体做平抛运动的初速度vA、vB的关系和做平抛运动的时间tA、tB的关系分别是              (　　)

A.vA>vB　tA>tB

B.vA<vB　tA>tB

C.vA=vB　tA=tB

D.vA>vB　tA<tB

【解析】选D。根据t=知,B下降的高度大,则B的运动时间长,即tA<tB,根据x=v0t知,xA>xB,则vA>vB,选项D正确。

6.如图所示,某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔小球,结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面,不计空气阻力。为了能把小球扔进垃圾桶中,则此人水平抛球时,可以做出的调整为              (　　)

A.初速度大小不变,抛出点在原位置正上方

B.初速度大小不变,抛出点在原位置正右侧

C.减小初速度,抛出点在原位置正上方

D.增大初速度,抛出点在原位置正上方

【解析】选C。设小球平抛运动的初速度为v0,抛出点离桶的高度为h,水平位移为x,则平抛运动的时间t=,水平位移x=v0t=v0,由上式分析可知,初速度大小不变,要减小水平位移x,应降低抛出点高度,所以抛球时位移应调到抛出点的原位置正下方或正左方,故A、B错误;减小初速度,增大抛出点的高度,可以减小水平位移,从而能把小球扔进垃圾桶中,故C正确;增大初速度,应减小抛出点的高度,即抛出点在原位置正下方,才能把小球扔进垃圾桶中,故D错误。

7.(2022·连云港高一检测)如图所示在定点投篮训练时,某同学第一次从B点将篮球斜向上抛出,刚好垂直击中竖直篮板上的A点。第二次该同学向垂直篮板方向移动一小段距离,保持同一高度出手,篮球仍垂直击中A点。若不计空气阻力,两次投篮过程              (　　)

A.后一次历时较短

B.后一次抛出速度较小

C.后一次抛射角θ较小

D.在相等时间间隔内,篮球运动速率的改变量相等

【解析】选B。投篮的逆过程为平抛运动。两次运动的高度一样,所以用时相同,A错误;后一次水平位移较小,所以水平分速度较小,而两次竖直分速度相同,所以后一次抛出速度较小,B正确;根据速度分解得tanθ=,后一次水平分速度较小,所以后一次抛射角较大,C错误;在相等时间间隔内,篮球运动速度的改变量相等。从逆过程来看,篮球运动速率为v=,很明显,速率与速度不是线性关系,所以在相等时间间隔内,篮球运动速率的改变量不相等。D错误。

8.如图所示,一条小船过河,河宽d=120 m,河水流速v1=3 m/s,船在静水中速度v2=4 m/s,关于小船的运动,以下说法正确的是              (　　)

A.小船合运动的速度大小一定是5 m/s

B.小船渡河的最短时间为20 s

C.小船若以最短时间渡河,则其实际运动轨迹与河岸垂直

D.小船实际运动的最短位移是120 m

【解析】选D。船在河中的速度与船头的指向有关,符合平行四边形定则,故运动速度有多种可能,故选项A错误;要使船渡河时间最短,船头应正对河岸前进,故渡河最短时间为t== s=30 s,故选项B错误;若以最短时间渡河,即船头垂直河岸,则其实际运动轨迹与河岸不垂直,故选项C错误;因船速大于水速,则当船的合速度正对河岸时,船垂直河岸过河,此时最短位移是120 m,故选项D正确。

9.(2022·徐州高一检测)乒乓球在我国有广泛的群众基础,并有“国球”的美誉,中国乒乓球的水平也处于世界领先地位。现讨论乒乓球发球问题,已知球台长L、网高h,假设乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。若球在球台边缘O点正上方某高度处以一定的速度被水平发出,如图所示,球恰好在最高点时越过球网,则根据以上信息不能求出              (　　)

A.发球的初速度大小

B.发球时的高度

C.球从发出到第一次落在球台上的时间

D.球从发出到对方运动员接住的时间

【解析】选D。由于乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力,由于球恰好在最高点时越过球网,所以,根据能量守恒可得,在发球时的高度即球网的高度h,故B正确;从乒乓球发出到第一次接触球台,此时乒乓球竖直方向做的是自由落体运动,从反弹后到越过球网过程中,乒乓球在竖直方向上做的是竖直上抛运动,根据自由落体运动的规律,可以求得球从发出到第一次落在球台上的时间,故C正确;在乒乓球从发出到刚越过球网的时刻,在水平方向上,乒乓球一直是匀速直线运动,从发球到刚越过球网时的总时间为2t,根据平抛运动水平方向运动规律可得水平位移,即可以求得发球的初速度大小,故A正确;由于无法确定对方运动员接住的位置,所以不能确定球从发出到对方运动员接住的时间,故D错误。根据题意故选D。

10.如图所示,质量相等的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出后,恰好都落在斜面底端,不计空气阻力。下列说法错误的是(　　)

A.小球a、b在空中飞行的时间之比为∶1

B.小球a、b在空中飞行过程中的速度变化率之比为∶1

C.小球a、b到达斜面底端时的速度之比为∶1

D.小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为1∶1

【解析】选B。两球下落的高度之比为2∶1,根据h=gt2知t=可得飞行时间之比为∶1,故A正确;速度的变化率表示加速度,两个小球的加速度均为重力加速度,所以球a、b在空中飞行过程中的速度变化率之比为1∶1,故B错误;两球的水平位移之比为2∶1,飞行时间之比为∶1,根据v0=可知两球的初速度之比为∶1,根据v=知到达底端时的速度大小之比为∶1,故C正确;小球落在斜面上时,速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,因为位移与水平方向的夹角(等于斜面的倾角)相等,则速度与水平方向的夹角相等,到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等,即小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为1∶1,故D正确。根据题意故选B。

二、非选择题:本题共5小题,共60分。

11.(15分)(1)在“研究平抛运动规律”的实验中,可以描绘出小球平抛运动的轨迹,实验简要步骤如下:

A.让小球多次从斜槽的______滚下,记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。 

B.安装好器材,注意调节斜槽末端______,记下小球平抛的初位置O点和过O点的竖直线。 

C.取下白纸,以O点为原点,以竖直线为y轴建立直角坐标系,用平滑的曲线画出小球平抛运动的轨迹。

①完成上述实验步骤,将正确的答案填在横线上;

②上述实验步骤的合理顺序是______。 

(2)某同学在做“研究平抛运动的实验”中只在竖直板面上记下了通过抛出点的铅垂线y的方向,但忘记了记下平抛的初位置,在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹如图所示。现在曲线上取A、B两点,测量出它们到y轴的距离为AA'=x1,BB'=x2,A、B的竖直距离为h,重力加速度为g,用这些量可以求得小球平抛时的初速度为______。 

【解析】(1)①该实验中要保证每次小球做平抛运动的轨迹相同,这就要求小球平抛的初速度相同,而且初速度是水平的,因此在具体实验操作中要调整斜槽末端水平,同时让小球多次从同一位置无初速度释放。②实验操作中要先安装仪器,然后进行实验操作,故实验顺序为BAC。

(2)设抛出点为O,且在y轴上,由平抛运动的规律知:OA'=g,

OB'=g,x1=v0t1,x2=v0t2,以上各式联立解得v0=。

答案:(1)①A.同一位置　B.水平②BAC　(2)

12.(8分)如图所示,一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A点由静止滑下,经过一段时间后从C点沿水平方向飞出,落在倾斜街梯扶手上的D点。已知C点是第二段倾斜街梯扶手的起点,倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ=37°,C、D间的距离s=3.0 m,少年的质量m=60 kg。滑板及少年均可视为质点,不计空气阻力。取sin37°=0.60,cos37°=0.80,重力加速度g=10 m/s2,求:

(1)少年从C点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上D点所用的时间t;

(2)少年从C点水平飞出时的速度大小;

(3)少年飞行过程中,离街梯最远时的速度大小。

【解析】(1)少年从C点水平飞出做平抛运动,在竖直方向y=gt2,y=ssin37°(2分)

解得t=0.6 s。 (1分)

(2)在水平方向x=v0t,x=scos37°,解得v0=4.0 m/s。 (2分)

(3)离街梯最远时,速度方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ==, (1分)

合速度为v= (1分)

代入数据得v=5.0 m/s。 (1分)

答案:(1)0.6 s　(2)4.0 m/s　(3)5.0 m/s

13.(8分)如图所示,一个小球从高h=10 m处以水平速度v0=10 m/s抛出,撞在倾角θ=45°的斜面上的P点,已知AC=5 m,重力加速度大小取g=10 m/s2。求:

(1)P、C之间的距离;

(2)小球撞击P点时的速度。

【解析】(1)设P、C之间的距离为L,根据平抛运动规律

xAC+Lcos45°=v0t (1分)

h-Lsin45°=gt2 (1分)

联立解得

L=5 m,t=1 s(1分)

(2)小球撞击P点时的水平速度

vx=v0=10 m/s(1分)

竖直速度vy=gt=10 m/s(1分)

小球撞击P点时速度的大小为

v==10 m/s(1分)

设小球的速度方向与水平方向的夹角为α,则tanα==1,α=45°(1分)

方向垂直于斜面向下,所以小球垂直于斜面向下撞击P点。 (1分)

答案:(1)5 m　(2)10 m/s,方向垂直于斜面向下

14.(13分)女排比赛时,某运动员进行了一次跳发球,若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处,击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出,球的初速度方向与底线垂直,排球场的有关尺寸如图所示,试计算说明:

(1)此球能否过网?

(2)球是落在对方界内,还是界外?(不计空气阻力,g取10 m/s2)

【解析】(1)当排球在竖直方向下落Δh=(3.04-2.24) m=0.8 m, (3分)

所用时间为t1,满足Δh=g,x=v0t1。 (3分)

解以上两式得x=10 m>9 m,故此球能过网。 (2分)

(2)当排球落地时h=g,x'=v0t2。(3分)

将h=3.04 m代入得x'≈19.5 m>18 m,故排球落在对方界外。 (2分)

答案:(1)能过网,计算过程见解析(2)落在对方界外,计算过程见解析

15.(16分)(2022·苏州高一检测)如图所示,在倾角为37°的斜坡上有一人,人前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑,速度v=15 m/s,在二者相距l=30 m时,此人以速度v0水平抛出一小球,人和动物都可看成质点。(已知sin 37°=0.6,取g=10 m/s2)

(1)若动物在斜坡上接住小球,求v0的大小;

(2)若动物在斜坡末端时,离人的高度h=45 m,此人以速度v1水平抛出一小球,同时动物开始沿水平面匀速运动,动物的速度v=15 m/s,动物在水平面上接住小球的情况下,求速度v1的大小。

【解析】(1)设这一过程中小球运动所需时间为t,

对于动物:运动的位移x=vt (2分)

对于小球:竖直方向有(l+x)sin37°=gt2 (3分)

水平方向有(l+x)cos37°=v0t (2分)

代入数据可得v0=20 m/s。 (2分)

(2)对动物:动物做匀速直线运动,

有x1=vt1 (1分)

对小球:竖直方向有h=g, (2分)

水平方向有+x1=v1t1, (2分)

代入数据可得v1=35 m/s。 (2分)

答案:(1)20 m/s　(2)35 m/s

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