课题名

《抛体运动的小结和练习》

课型

习题课

教学目标

1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题。

2.能准确把握类平抛运动中涉及的方向问题。

教学重难点

重点：

能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题。

难点：

能准确把握类平抛运动中涉及的方向问题。

教学环节

教学过程

课堂导入

知识体系

知识精讲

一、曲线运动

1．速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向。

2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。

3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

二、运动的合成与分解

1．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

2．运算法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

3．合运动和分运动的关系

（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

三、物体做曲线运动的条件与轨迹分析

四.小船渡河问题

 1．小船渡河问题的速度

（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。

2．小船渡河的三种情景

（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短， (d为河宽)。

（2）过河路径最短（v2＜v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，。

（3）过河路径最短（v2＞v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。由图可知：，最短航程：。

【易错警示】

（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

（2）船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理。

五.    关联速度问题

1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2．思路与原则

（1）思路

①明确合速度→物体的实际运动速度v。

②

（2）原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。

3．解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

巩固提升 一：

1．汽车以速度v0沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）把质量为M的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示。则下列说法正确的是(　　)

A.此时重物的速度大小为v＝v0sinθ

B.重物上升的速度越来越小

C.由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升

D.绳子中的拉力大于重物的重力

【答案】 D

【解析】  设绳子与水平方向的夹角为α，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，

根据平行四边形定则得，vM＝vcosα，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为α减小，

所以M的速度增大，M做加速上升运动，且拉力大于重物的重力；故ABC错误，D正确。

巩固提升二

    2.某小船在一条水流速度恒为v1、宽度为d的河上渡河，小船相对于水的速度大小v2恒定。且v2＞v1。下列说法正的是（　　）

A.若船头朝下游并与河岸成一定夹角，则小船的轨迹为曲线

B.若船头朝上游并与河岸成一定夹角，则有可能使渡河时间最短，且最短时间为

C.若船头垂直于河岸，有可能使航线最短，且最短航线为d

D.若船头朝上游并与河岸成一定夹角，则有可能使航线最短，且最短航线为d

【答案】 D

【解析】 若船头朝下游并与河岸成一定夹角，合速度仍为定值，小船仍匀速直线运动，故 A 错误；渡河时间最短，则船头与河岸垂直，最短时间为，故 B 错误；因为船速大于水速，则当船头朝上游并与河岸成一定夹角时，有可能使航线最短，且最短航线为 d ，故 C 错，   D 正确．

一、平抛运动的基本规律

1．飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。

2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

3．落地速度：， (θ表示与x轴正方向的夹角)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。

4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。

5．两个重要推论

（1）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示。

（2）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。

【方法技巧】

分解思想在平抛运动中的应用

（1）解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。

（2）画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。

二、类平抛运动

1．受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

2．运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。

3．求解技巧

（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。

三、多体平抛问题

1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题．

2．三类常见的多体平抛运动

（1）若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

四、斜面上的平抛运动

与斜面相关的平抛运动，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：

1．物体从空中抛出垂直落在斜面上。

2．从斜面上抛出落在斜面上。

在解答这类问题时，除了要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。两种模型对比如下：

【方法技巧】

（1）物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值。

（2）当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。

巩固提升三

  3． 如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，经过一段时间落到斜坡上的点。已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，点与点的距离为，运动员的质量。不计空气阻力。（取，；取）求：

（1）运动员从点到点的时间？

（2）运动员离开点时的速度大小？

（3）运动员落到点时的速度的大小？

【答案】  （1）

（2）

（3）

【解析】  （1）（2）水平向：①

竖直向：②

由①②式可解得：，

（3）到达点竖直向速度：

则其在点的速度：

巩固提升四

4. 由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是(　　)

A.到达b点时，炮弹的速度为零

B.到达b点时，炮弹的加速度为零

C.炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度

D.炮弹由O点运动到b点的时间大于由b点运动到d点的时间

【答案】 C

    【解析】炮弹的运动可分解为水平方向的运动和竖直方向的运动，b点为轨迹的最高点，故炮弹到达b点时竖直分速度为零，水平速度不为零， A 错误；炮弹到达b点时受重力和空气阻力，其所受合力不为零，故炮弹的加速度不为零， B 错误；炮弹由 a 运动到 c 的过程中克服空气阻力做功，由动能定理知，炮弹经过 a 点时的速度大于经过 c 点时的速度， C 正确；炮弹由0运动到6的过程中，设竖直方向的加速度大小为 a ，由牛顿第二定律得 mg +f = ma ，由b运动到 d 的过程中，设竖直方向的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得 mg -f=ma2，由以上两式知 a > a2 ，由 x ＝at2/2 知 t1 <t2, D 错误。

  故选 C 。

巩固提升五：

5． 某人在离地面的高度，将质量为的小球以的速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为，不计空气阻力，取．求

(1)小球从抛出点上升的最大高度；

(2)小球落地点与抛出点的水平距离． 

【答案】  (1)小球从抛出点上升的最大高度是；

(2)小球落地点与抛出点的水平距离是．

【解析】  (1)小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球从抛出点上升的最大高度为：

；

(2)取竖直向上为正方向，在竖直方向上有：

，

代入得．

解得(负值舍去)．

小球在水平方向做匀速直线运动，则小球落地点与抛出点的水平距离为：

．

答：(1)小球从抛出点上升的最大高度是；

(2)小球落地点与抛出点的水平距离是．

巩固提升六：

    6．（1）为了验探究平抛运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的是________

A．两球的质量应相等

B．两球应同时落地

C．实验只能说明A球在竖直方向上做自由落体运动

D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

（2）如图所示是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片。如果图中每个方格的边长表示的实际距离L和闪光周期T为已知量，请写出计算平抛初速度v0的表达式：v0＝________；计算当地重力加速度值g的表达式g＝________。

【答案】（1）B，C

（2）v0=3L/T   g=2L/T2；

【详解】(1)

 A :自由落体运动与质量无关，所以两球质量可以不相等， A 错误。

 B : A 、 B 两球竖直方向都是自由落体运动，落地时间是一样的， B 正确。

 C :该实验只对比了平抛的竖直方向分运动，所以只能说明在竖直方向上做自由落体运动， C 正确。

 D :该实验并没有对比水平方向的运动，所以无法说明在水平方向上做匀速直线运动， D 错误。

(2）水平方向：

水平方向：Δy=aT2  

巩固提升七：

   7.“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。

①实验所需的器材有：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、重锤线、有孔的卡片，除此之外还需要的一项器材是________

A．天平

B．秒表

C．刻度尺

②在此实验中，小球与斜槽间有摩擦________（选填“会”或“不会”）使实验的误差增大；如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间________（选填“相同”或“不同”）

③在实验中，在白纸上建立直角坐标系的方法是：使斜槽末端的切线水平，小球在槽口时，在白纸上记录球的重心在竖直木板上的水平投影点O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点，接下来应该选择的步骤是________

A．利用悬挂在槽口的重锤线画出过O点向下的竖直线为y轴。取下白纸，在纸上画出过O点，与y轴垂直、方向向右的直线为x轴。

B．从O点向右作出水平线为x轴。取下白纸，在纸上画出过O点，与x轴垂直、方向向下的直线为y轴。

④如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为（40cm，20cm），g取10m/s2，则小球平抛的初速度v0＝________m/s，若B点的横坐标为xB＝60cm，则B点纵坐标为yB＝________m。

【答案】  ①C；②不会；相同；③A；④2；0.45；

【解析】  （1）这个实验中只需要描绘出小球做平抛运动的轨迹，然后根据轨迹进行计算，实验所需的器材有：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、重锤线、有孔的卡片，除此之外还需要的一项器材是刻度尺；

（2）只要小球从同一高度、无初速开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，由于每次摩擦力的影响相同，因此仍能保证球做平抛运动的初速度相同，对实验没有影响，所以在此实验中，小球与斜槽间有摩擦不会使实验的误差增大；如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间相同；

（3）在实验中，在白纸上建立直角坐标系的方法是：使斜槽末端的切线水平，小球在槽口时，在白纸上记录球的重心在竖直木板上的水平投影点O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点，利用悬挂在槽口的重锤线画出过O点向下的竖直线为y轴。取下白纸，在纸上画出过O点，与y轴垂直、方向向右的直线为x轴；

（4）到达A点的时间，小球平抛的初速度；

到达B点的时间，B点纵坐标为；

八.平抛运动与曲面的结合问题

  两种常见类型

(1)抛出点和落点都在圆面上。如图所示，一小球从与圆心等高的半圆形轨道的A点以v0水平向右抛出，落在圆形轨道上的C点。

(2)抛出点在圆面外，落点在圆面上。如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。

解决平抛运动与曲面结合问题的方法

(1)充分利用几何关系找出小球到达圆面时水平位移x和竖直位移y的关系。

(2)找出小球到达圆面时，速度方向与水平方向之间的夹角。

(3)通过位移或速度关系求解飞行时间及相关物理量。

巩固提升八：

8.(多选)如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10 m/s2，则(　　)

A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s

B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s

C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s

D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s

[思路点拨]　将小球在C点的速度和经过的位移沿水平方向和竖直方向分解，然后利用圆的几何特点结合平抛运动规律进行求解，注意速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移方向与水平方向夹角正切值的2倍。

【答案】AC　

【解析】 小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C点，根据几何关系可知小球在C点时速度方向与水平方向的夹角为37°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝，又水平位移x＝1.6R，tan θ＝＝，R＝0.75 m，解得y＝ m，根据y＝gt2得t＝0.3 s，根据水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0＝4 m/s。选项A、C正确。

课堂小结

一. 本章知识体系

二.物体做曲线运动的条件与轨迹分析

三.小船渡河问题

四.关联速度问题

五.平抛运动的规律

六. 类平抛运动

七.多体平抛问题

八.斜面上的平抛运动

九.斜抛运动

十.平抛运动实验

板书设计

一. 本章知识体系

二.物体做曲线运动的条件与轨迹分析

三.小船渡河问题

四.关联速度问题

五.平抛运动的规律

六. 类平抛运动

七.多体平抛问题

八.斜面上的平抛运动

九.斜抛运动

十.平抛运动实验

课后作业

 1．某人平抛出一个小球，平抛的初速度为，末落到水平地面时的速度为，忽略空气阻力。下列四个图中能够正确反映抛出时刻、末、末、末速度矢量的示意图是(　　)

【答案】 D

【解析】  平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，可知水平分速度不变，则、、的矢量末端在同一竖直线上，竖直分速度之差△△，时间间隔相等，则竖直分速度之差相等，故正确，错误。

2．如图所示，斜面上、、三点等距，小球从点正上方点抛出，做初速为的平抛运动，恰落在点．若小球初速变为，其落点位于，则(    )

【答案】 A

【解析】  小球从点正上方点抛出，做初速为的平抛运动，恰落在点，改变初速度，落在点，知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于运动时间变长，则初速度小于．故A正确，B、C、D错误．

故选：A．

   3.河宽为d，河水均匀流动，流速为v1。有一小船在静水中的速度（相对水的速度）大小为v2，现要使小船以相对于河岸的速度v3垂直河岸过河，则（　　）

A.小船的船头应偏向河的上游方向行驶，小船过河的时间为

B.小船的船头应偏向河的下游方向行驶，小船过河的时间为

C.小船的船头应向垂直河岸的方向行驶，小船过河的时间为

D.小船的船头应向垂直河岸的方向行驶，小船过河的时间为

【答案】 A

【解析】  暂无解析

  4. 某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验：

（1）采用如图所示的实验装置，实验时需要下列哪个器材________；

A．弹簧秤

B．重锤线

C．打点计时器

（2）在该实验中，下列说法正确的是________

A．斜槽轨道必须光滑

B．斜槽轨道末端可以不水平

C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放

D．将描出的点用刻度尺连成折线

（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为________s，该小球做平抛运动的初速度为________m/s；抛出点距A点的竖直距离________cm（g=10m/s2）。

【答案】  （1）B

（2）C

（3）0.1；1.5；5

【解析】  暂无解析

教学反思