山东省济南市莱芜区莱芜区方下鲁西学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试题(含答案)

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山东省济南市莱芜区莱芜区方下鲁西学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．的倒数是（    ）A．3 B． C． D．2．下列计算结果正确的是(      )A． B． C． D．3．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）A． B． C．． D．4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（    ） A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a＋b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（     ）A． B． C． D．6．已知反比例函数，下列结论不正确的是A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-27．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（     ）A．2．5 B．5 C．10 D．158．二次函数y=ax2+bx+c.的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（   ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（  ）A．±2 B． C．2 D．410．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（ ）A．2 B． C．1 D．11．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（     ）A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米 二、解答题12．2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083．58元．将31083．58元保留两位有效数字可记为（     ）A．3．1×106元B．3．11×104元C．3．1×104元D．3．10×105元 13．先化简，再求值：，其中．14．某中学为了了解本校初四学生体育成绩，从本校初四1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：组别成绩频数频率190.5-100.580.08280.5-90.5m0.24370.5-80.540n460.5-70.5250.25550.5-60.530.03合计/// 请根据上面的图表，解答下列各题：(1)m=_______，n=_______；(2)补全频数分布直方图；(3)指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；(4)若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数．15．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）16．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．17．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？18．在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE．（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是          ；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是         ；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C(0，2)．(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；(3)P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？ 三、填空题20．分解因式：_________．21．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是_______．22．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．23．在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是_______．24．已知： =3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=_____．25．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________________．
参考答案：1．B2．C3．B4．D5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．D12．C13．﹣（x+4），．14．(1)24；0.40(2)补图见解析(3)第3组(4)384人 15．气球应至少再上升15.6米16．（1）AD=；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.17．（1）有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个； （2）方案一费用最低，最低费用是22320元．18．（1）平行四边形（2）菱形（3）菱形（4）正方形19．(1)y＝x2−x+;(2)；(3)当点P坐标为(−3，)或(−12，)时，△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分． 20．21．222．22023．24．21025．