2021-2022学年山东省济南市槐荫区济南兴济中学九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省济南市槐荫区济南兴济中学九年级（下）开学数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年山东省济南市槐荫区济南兴济中学九年级（下）开学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(    )A.  B.  C.  D. 年月日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 如图，，，，则(    )A.
B.
C.
D. 下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的次成绩如统计图所示，则这次成绩的中位数和平均数分别是．(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点．若，面积为，则长度的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，为视线与车窗底端的交点，，，若点到点的距离，则盲区中的长度是(    )
参者数据：，，，
A.  B.  C.  D. 已知抛物线与轴交于点，与直线交于点，当时，值随值的增大而增大．记抛物线在线段下方的部分为包含、两点，为上任意一点，设的纵坐标为，若，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分）分解因式：______．在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是______．代数式与代数式的和为，则______．如图，在正六边形中，分别以，为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为，则正六边形的边长为______．
 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为______．
 如图，在矩形纸片中，，，将沿翻折，使点落在处，为折痕；再将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处，为折痕，连接若，则______．
  三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
解不等式组：并写出它的所有整数解．本小题分
如图，在▱中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，求证：．
本小题分
如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，．
求证：是的角平分线；
若，，求的长．
本小题分
为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内名居民，对其月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在范围内的数据：
，，，，，，，，，，，，，，，，．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表组别使用数量双频数  合计 
请结合以上信息回答下列问题：
统计表中的______；
统计图中组对应扇形的圆心角为______度；
组数据的众数是______；调查的名居民月份使用方便筷数量的中位数是______；
根据调查结果，请你估计该社区名居民月份使用方便筷数量不少于双的人数．本小题分
时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价元部售价元部某营业厅购进、两种型号手机共花费元，手机销售完成后共获得利润元．
营业厅购进、两种型号手机各多少部？
若营业厅再次购进、两种型号手机共部，其中型手机的数量不多于型手机数量的倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？本小题分
如图，矩形的顶点，分别落在轴，轴的正半轴上，顶点，反比例函数的图象与，分别交于，，．
求反比例函数关系式和点的坐标；
写出与的位置关系并说明理由；
点在直线上，点是坐标系内点，当四边形为菱形时，求出点的坐标并判断点是否在反比例函数图象上．
 
本小题分
在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接．
如图，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；
当时，
如图，中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
如图，当，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．
 
本小题分
如图，抛物线过点，点与轴交于点在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点．
求抛物线的解析式及点坐标；
当时，是直线上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，求点的坐标；
如图，连接并延长交轴于点，连接，，设的面积为，的面积为，若，求的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义解答．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是中心有一点的圆，因此不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此不符合题意；
故选：．
根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
【解答】
解：将用科学记数法表示为，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
由平行线的性质得，再由垂线的定义可得三角形是直角三角形，根据三角形内角和定理，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 6.【答案】 【解析】解：，且
，选项A错误；
，选项B正确；
，选项C错误；
，选项D错误；
故选：．
根据数轴上点的位置判断出与的正负，以及绝对值的大小，利用有理数的加减和相反数的意义判断即可．
此题考查了数轴，根据数轴确定出与的正负及绝对值大小是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键，先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．
【解答】解：原式，
故选D．
   8.【答案】 【解析】【分析】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
将这个数据从小到大排序后处在第位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】
解：把这个数据从小到大排列处于第位的数是，因此中位数是，
平均数为：，
故选B．  9.【答案】 【解析】解：反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，
，
，
一次函数的图象在第一、三、四象限，
故选：．
根据反比例函数的图象和性质可得，从而可判断出，然后再判断一次函数的图象所在象限即可．
此题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数图象与系数的关系，关键是掌握反比例函数，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小．
 10.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
连接、，如图，

当且仅当点在上时取等号，
的最小值为，
，点为的中点，
，
，
，
长度的最小值为．
故选：．
由基本作图得到得垂直平分，则，所以，连接、，如图，利用两点之间线段最短可判断的最小值为，再利用等腰三角形的性质得到，然后利用三角形面积公式计算出即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了等腰三角形的性质．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
首先证明四边形是矩形，求出，即可解决问题．
【解答】
解：，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
故选：．  12.【答案】 【解析】解：当对称轴在轴的右侧时，，
解得，
当对称轴是轴时，，符合题意，
当对称轴在轴的左侧时，，解得，
综上所述，满足条件的的值为．
故选：．
根据题意，根据对称轴的位置分类讨论，分对称轴在轴的右侧、对称轴是轴、对称轴在轴的左侧三种情况进行讨论即可．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
 13.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：共有球个，白球有个，
因此摸出的球是白球的概率为：．
故答案为：．
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：正六边形的内角是度，阴影部分的面积为，
设正六边形的边长为，
，
解得．
则正六边形的边长为．
根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可．
本题考查了扇形面积的计算．本题的关键是根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角．
 17.【答案】 【解析】解：设一次函数的表达式为，
将代入得，，
解得，，
，
当时，，
当时，，
由上可得，点不在该函数图象上，与题目中有一个的值记录错误相符合，
将代入得，

．
故答案为：．
先利用待定系数法求出与的关系式，再把和分别代入解析式，可判断哪个数据错误，最后将代入即可．
本题考查一次函数的应用，能熟练的求出一次函数表达式是解题关键．
 18.【答案】 【解析】解：连接，设，则，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
由折叠知，，，
，
，
，
，
，
解得，或，
当时，，，，不合题意，应舍去，
，
，
，，
．

故答案为：．
连接，设，用表示、，再证明，由勾股定理得通过进行等量代换列出方程便可求得，再进一步求出，便可求得结果．
本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形的性质，关键是利用勾股定理列出方程．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有、、． 【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而判断其整数解．
 21.【答案】证明：▱的对角线，交于点，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
利用平行四边形的性质得出，，进而得出，再利用求出≌，即可得出答案．
 22.【答案】解：证明：连接，如图，

与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线；
是的直径，
，
，
，
∽，
，
，
． 【解析】连接，根据切线的性质可得，再根据，和半径线段即可证明是的角平分线；
利用圆周角定理得到，再证明∽，对应边成比例即可求出的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
 23.【答案】解：
；
；
；；
人，
答：估计该社区名居民月份使用方便筷数量不少于双的人数为人． 【解析】【分析】
本题考查统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解．
由总组人数减去其他组人数即可求解；
利用组占比即可得组对应扇形的圆心角度数；
根据众数，中位数的定义求解即可；
月份使用方便筷数量不少于双的人数占比即可求解．
【解答】
解：方便筷使用数量在范围内的数据有个，
，
故答案为：；
，
故答案为：；
将方便筷使用数量在范围内的数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，，
由上述数据可得组数据的众数是，
组的频数是，组的频数为，组的频数为，
第，个数均为，
调查的名居民月份使用方便筷数量的中位数是．
故答案为：，；
人，
答：估计该社区名居民月份使用方便筷数量不少于双的人数为人．  24.【答案】解：设营业厅购进、两种型号手机分别为部、部，
，
解得，，
答：营业厅购进、两种型号手机分别为部、部；
设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，
，
型手机的数量不多于型手机数量的倍，
，
解得，，
，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，，
答：营业厅购进种型号的手机部，种型号的手机部时获得最大利润，最大利润是元． 【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进、两种型号手机各多少部；
根据题意，可以得到利润与种型号手机数量的函数关系式，然后根据型手机的数量不多于型手机数量的倍，可以求得种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
 25.【答案】解：，则，
而，
，故点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得，
故反比例函数表达式为，
当时，，故点；

由知，，点，点，
则，，
故，，
；

当点在点的下方时，如下图，

过点作轴于点，
四边形为菱形，则，
在中，，，
则，故，
则，，
故点，则点，
当时，，故点在反比例函数图象上；
当点在点的上方时，
同理可得，点，
同理可得，点在反比例函数图象上；
综上，点的坐标为或，这两个点都在反比例函数图象上． 【解析】求出，再用待定系数法即可求解；
证明，即可求解；
当点在点的下方时，求出，，求出点，则点，即可求解；当点在点的上方时，同理可解．
此题为反比例函数综合题，涉及到菱形的性质、解直角三角形、矩形的性质、平行线分线段成比例等知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
 26.【答案】解：如图，当时，点在线段上，

，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
∽，
，
设，则，，
，均是等腰直角三角形，
，，
，
；
仍然成立．
理由如下：
如图，

是等腰直角三角形，
，，
在中，，，
，，
，，
，
，
，
∽，
，
仍然成立．
四边形是平行四边形．
理由如下：
当，，三点共线时，如图，过点作于点，

由旋转得：，
，，
∽，
，
，，
，
，
，
，
由知，，
∽，
，，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】本题属于相似三角形综合题，三角形综合题，考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，旋转的旋转等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形性质是解题关键．
根据题意得，进而可得∽，得出，设，易得，推出，即可得出答案；
由是等腰直角三角形，，，可得∽，推出，则仍然成立；
如图，过点作于点，由旋转得：，进而得出∽，推出，再由∽，推出，可得，利用平行四边形的判定即可得出答案．
 27.【答案】解：将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为，
当时，，故点；

当时，点，设点的坐标为，
由点、、的坐标得，，
同理可得：，，
当时，即，解得；
当时，同理可得舍去负值；
故点的坐标为或；

，则设点，
设直线的表达式为，则，解得
故直线的表达式为，
当时，，故点，则；
，
，
解得舍去负值，
经检验是方程的根，
故． 【解析】用待定系数法即可求解；
若是以为底角的等腰三角形，则可以分或两种情况，分别求解即可；
，，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中要注意分类求解，避免遗漏．