中考数学同步复习——圆同步提高训练无答案

 圆（提升卷）（长沙专用）

一、单选题(本大题共10小题，每一小题3分，共30分)

1．如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②中心对称的两个图形是全等图形；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④能够互相重合的两条是弧等弧；⑤圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴；其中正确的说法有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．如图，点A、B、C、D在上，，，，则（　　）

A．30° B．50° C．70° D．80°

4．如图，经过原点O，并与两坐标轴相交于A，D两点，已知，点D的坐标为，则圆心C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是弧的中点，点P是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（    ）

A．3 B． C． D．2

6．如图，为的直径，弦于点，若，则的长度为（    ）．

A．5 B．4 C． D．8

7．如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．

8．一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）

A． B． C． D．

10.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴的正半轴上，点D在OA的延长线上．若，，以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交轴正半轴于点E，连接DE，BE、则的度数是（    ）

A．  B． 

B．C．  D．

二、填空题

11．如图，在中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将截两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_______

12．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，D是的中点，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，连接CD，则CD＝______________．

13．如图，已知正方形的顶点，在上，顶点，在内，将正方形绕点逆时针旋转，使点落在上．若正方形的边长和的半径均为，则点运动的路径长为________．

14.如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为________.

15.如图，是半圆的直径，为半圆上一点，，，过作交于点，则的长为_____________.

16.一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为___________.

17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，△ABC的周长为__________________

18.已知：如图，☉是△的内切圆，分别切、、于点、、，△的周长为，，则　   　．

19.如图，、、、为一个正多边形的相邻四个顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 　   　．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，以点为圆心的半径为1，直线上有一点P，过点P作的两条切线，切点分别为A、B，且，则点P的坐标为__________．

三、解答题

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，以CD为直径作⊙O，分别与AC，  

BC，AB交于点E，F，G．

（1）求证：AE＝CE；

（2）若CE＝4，CF＝3，求DG的长．

22．如图，，是的两条弦，，垂足为点，，，，，求的半径．

23．如图，中，，过中点，且与、分别交于点、．

（1）求证：直线是的切线；

（2）延长交于点，连结、，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求的长．

24．如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．

（1）求证：BM与⊙O相切；

（2）当∠A＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；

（3）在（2）的条件下，在⊙O的圆上取点F，使∠ABF＝15°，求点F到直线AB的距离．

25．我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为直角坐标系原点，A（4，0），B（﹣4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连接AE，BD．显然△DCE是半直角三角形．

（1）求证：△ABC是半直角三角形；

（2）若点D的坐标为（0，8），

①求⊙M的半径长；

②求△ACE与△ABE的面积之比．

26．如图，为的外接圆，，点D是上的动点，且点分别位于的两侧．

（1）求的半径；

（2）当时，求的度数；

（3）设的中点为M，在点D的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

27．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE的长为半径作半圆，交AO于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点F是AO的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，求出BP的长．

28.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）求∠APC的度数．

（2）求证：△PCM为等边三角形．

（3）若PA＝1，PB＝3，求△PCM的面积．

29.如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接.

若，①求证：；②当时，求面积的最大值；

30.如图，中，的平分线交边于点，，以点为圆心，长为半径作，分别交边、于点、．点在边上，交于点，为的中点．求证：四边形为菱形。

31.已知二次函数的图象经过点，，，点为二次函数第二象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆与交于点．当三角形周长最大时．求此时点坐标及三角形的周长