山东省烟台市2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析

这是一份山东省烟台市2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，有下列四个命题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）

A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
2．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
3．下列计算正确的是（　　）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
4．下列实数中，最小的数是（　　）
A． B． C．0 D．
5．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（　　）
A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm2
6．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
7．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（    ）

A．30° B．45° C．50° D．60°
10．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）

A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
11．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
12．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．
14．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 　尺. 

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．

16．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为______．

17．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．
18．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．

20．（6分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1．
21．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.

22．（8分）已知函数的图象与函数的图象交于点.
（1）若，求的值和点P的坐标；
（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.
23．（8分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．
（1）求甲5时完成的工作量；
（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？

24．（10分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：
表1全国森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
12200
1150
12500
13400
15894. 09
17490.92
19545.22
20768.73
森林覆盖率
12.7%
12%
12.98%
13.92%
16.55%
18.21%
20.36%
21.63%
表2北京森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）




33.74
37.88
52.05
58.81
森林覆盖率
11.2%
8.1%
12.08%
14.99%
18.93%
21.26%
31.72%
35.84%
（以上数据来源于中国林业网）
请根据以上信息解答下列问题：
（1）从第　 　次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到　 　万公顷（用含a和b的式子表示）．
25．（10分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：
品名
猕猴桃
芒果
批发价元千克
20
40
零售价元千克
26
50
他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？
如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？
26．（12分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）

27．（12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.
（1）求证：BE＝CE
（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）
①求证：△BEM≌△CEN；
②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；
③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选A．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
2、A
【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，
方差为S2==；
换人后6名队员身高的平均数为==187，
方差为S2==
∵188＞187，＞，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
3、D
【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
故选项A错误，
故选项B错误，
故选项C错误，
故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.
4、B
【解析】
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．
【详解】
∵<-2<0<，
∴最小的数是-π，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
5、A
【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．
【详解】
∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，
∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，
∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．
6、A
【解析】
试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．

考点：平面直角坐标系．
7、A
【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.
【详解】
设这个多边形的边数为n,依题意得:
180(n-2)=360×3-180，
解之得
n=7.
故选A.
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.
8、D
【解析】
根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断．
【详解】
解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；
②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；
③正五边形的内角和为540°，则其内角为108°，而360°并不是108°的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．
9、D
【解析】
根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．
在直角三角形ACD中求出∠D．
则sinD=
∠D=60°
∠B=∠D=60°．
故选D．
“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．
10、B
【解析】
A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，
B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，
C选项中由D的人数及总人数即可判定，
D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．
【详解】
解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，
选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，
选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，
估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．
11、A
【解析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.
【详解】
解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,
所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.
12、C
【解析】
试题分析：28000=1.1×1．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形边数有x条，由题意得：
110（x﹣2）＝1010，
解得：x＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•110 （n≥3）．
14、1.
【解析】
试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．
故答案为1．

考点：平面展开最短路径问题
15、3
【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.
考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质
16、
【解析】
过点C作CE⊥CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长,最后可求得AB的长.
【详解】
解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．
在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，
∴．
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝BF＝n，
∴．
故答案为：．

【点睛】
此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.
17、
【解析】
科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤lal<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
【详解】
解：0.0000872=
故答案为：
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
18、8
【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,
【详解】
如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.

【点睛】
此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、证明见解析
【解析】
根据平行四边形性质推出AB＝CD，AB∥CD，得出∠EBA＝∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EBA=∠FDC，
∵DE=BF，
∴BE=DF，
∵在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠E=∠F，
∴AE∥CF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
20、﹣2
【解析】
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.
【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1
=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1
=2xy，
当x=+1，y=﹣1时，
原式=2×（+1）×（﹣1）
=2×（3﹣2）
=﹣2．
【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.
21、 (1)72°，见解析；(2)7280；(3).
【解析】
（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°
月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，
补全条形统计图如图所示：

(2)月季的成活率为
所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).
故答案为：7280.
(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.
∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)
【点睛】
此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．
22、（1），，或;(2) .
【解析】
【分析】（1）将P（m，n）代入y=kx，再结合m=2n即可求得k的值，联立y=与y=kx组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标；
（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.
【详解】（1）∵函数的图象交于点，
∴n=mk，
∵m=2n，∴n=2nk，
∴k=，
∴直线解析式为：y=x，
解方程组，得，，
∴交点P的坐标为：（，）或（-，-）；
（2）由题意画出函数的图象与函数的图象如图所示，
∵函数的图象与函数的交点P的坐标为（m，n），
∴当k=1时，P的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，
当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，
∴当时，≥1.

【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.
23、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=；（3）小时；
【解析】
（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案．
【详解】
（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，
故甲5时完成的工作量是1．
（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，1）代入可得：k=30
故y甲=30t（0≤t≤5）；
乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，
当0≤t≤2时，可得y乙=20t；
当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：，
解得：，
故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．
综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．
（3）由题意得：，
解得：t=，
故改进后﹣2=小时后乙与甲完成的工作量相等．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.
24、（1）四；（2）见解析；（3） .
【解析】
（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；
（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；
（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．
【详解】
解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
故答案为四；
（2）补全折线统计图，如图所示：

（3）根据题意得：×27.15%＝，
则全国森林面积可以达到万公顷，
故答案为.
【点睛】
此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
25、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．
【解析】
设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据利润销售收入成本，即可求出结论．
【详解】
设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．
元．
答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．
26、答案见解析
【解析】
根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得．
【详解】
如图所示，直线EF即为所求．

【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图．
27、（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③.
【解析】
（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；
（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；
②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.
【详解】
（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
∴△BAE≌△CDE，
∴BE=CE．
（1）①解：如图1中，

由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠EBM=∠ECN=45°，
∵∠MEN=∠BEC=90°，
∴∠BEM=∠CEN，
∵EB=EC，
∴△BEM≌△CEN；
②∵△BEM≌△CEN，
∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，
∴S△BMN=•x（4-x）=-（x-1）1+1，
∵-＜0，
∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．
③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=m．

∴EG=m+m=（1+）m，
∵S△BEG=•EG•BN=•BG•EH，
∴EH==m，
在Rt△EBH中，sin∠EBH=．
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，