山东省威海市文登市2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．70°

2．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 ，，，，则四人中成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（　　）

①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（  ）

A．该班共有40名学生

B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C．该班学生这次考试成绩的众数为30分

D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分

5．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（   ）

A．3.1；    B．4；    C．2；    D．6.1．

6．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

7．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．27

8．下列图形不是正方体展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

9．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43

10．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．

12．在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是          ．

13．当x=_________时，分式的值为零．

14．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．

15．若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．

16．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.

17．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)调查了________名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；

(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

19．（5分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　   　；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．

20．（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

22．（10分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为          ；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？

23．（12分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．

24．（14分）如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．

2、D

【解析】
根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．

【详解】

∵0.45＜0.51＜0.62，

∴丁成绩最稳定，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．

3、D

【解析】

等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，

∴∠A=∠B=45°，

由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，

∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，

∴∠CDE=∠DFB，故①正确；

由折叠可得，DE=AE=3，

∴CD=，

∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，

∴BD＞CE，故②正确；

∵BC=4，CD=4，

∴BC=CD，故③正确；

∵AC=BC=4，∠C=90°，

∴AB=4，

∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，

由折叠可得，DF=AF，

∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，

∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；

故选D．

点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

4、D

【解析】

A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正确；

B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正确；

C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；

D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

5、A

【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，

∴x=2，

∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，

∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.

故选A.

6、B

【解析】
由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜1，故①正确；

②对称轴x1，则2a+b=1．故②正确；

③由图可知：当x=1时，y=a+b+c＜1．故③错误；

④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞1．故④错误．

综上所述：正确的结论有2个．

故选B．

【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

7、D

【解析】
先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，

∴AE：CD=1：3，

∵AB∥CD，

∴∠EAF=∠DCF，

∵∠DFC=∠AFE，

∴△AEF∽△CDF，

∵S△AEF=3，

∴＝＝()2，

解得S△FCD=1．

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

8、B

【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【详解】

A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．

故选B．

【点睛】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

9、A

【解析】
由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，

7次测试成绩的众数为50，中位数为48，

故选：A．

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

10、D

【解析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．

考点：D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、同位角相等，两直线平行．

【解析】

试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行

考点:平行线的判定

12、x≥1．

【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】

根据题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为x≥1．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

13、2

【解析】
根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算

即可．

【详解】

解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．

解得x=2，

故答案为2．

【点睛】

本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．

14、

【解析】
设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得，即＝，进而得到BE＝．

【详解】

解：如图，

由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE，

∵A'F∥AB，

∴∠AEF＝∠A'FE，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，

由折叠可得，AF＝A'F，

设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，

∵A'F∥AB，

∴△A'CF∽△BCA，

∴，即＝，

解得x＝，

∴BE＝，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

15、x≠﹣2

【解析】
直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．

【详解】

∵分式有意义，

∴x的取值范围是：x+2≠0，

解得：x≠−2.

故答案是：x≠−2.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.

16、0.50

【解析】
直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5，

故填0.50，

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

17、b（a﹣4）1

【解析】
先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．

【详解】

解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．

【点睛】

本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、50     见解析（3）115.2° (4)    

【解析】

试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;

（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;

（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;

（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.

解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）

故答案为50；

（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）

补全条形统计图如图所示：

（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，

故答案为115.2°；

（4）画树状图如图．

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

所以P（恰好选出一男一女）==．

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.

19、（1）；（2）.

【解析】
（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；

（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【详解】

（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，

∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；

（2）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，

所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）．

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、10

【解析】

试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.

考点：相似的应用

21、（1）证明见解析；（2）15.

【解析】
（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．

【详解】

（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∵∠ADE=∠A，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∴∠ODE=90°．

∴DE是⊙O的切线；

（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．

∴EC是⊙O的切线．

∴DE=EC．

∴AE=EC，

又∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，

在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，

∴BC=.

【点睛】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

22、（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.

【解析】

分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；

（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；

（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.

解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；

（Ⅱ）观察条形统计图，

∵，

∴这组数据的平均数是1.52.

∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为1.8.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，

∴这组数据的中位数为1.5.

（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.

∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.

有.

∴这2500只鸡中，质量为的约有200只．

点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

23、∠CMA =35°．

【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．

【详解】

∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．

又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分线，∴．

又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．

【点睛】

本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．

24、（1）；（2）P（0,6）

【解析】

试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.

试题解析：

令一次函数中，则，

解得：，即点A的坐标为（-4，2）．

∵点A（-4，2）在反比例函数的图象上，

∴k=-4×2=-8，

∴反比例函数的表达式为．

连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.  

设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0）

设平移后的直线解析式为，

将F（6，0）代入得：b=3

∴直线CF解析式：  

令3=，解得：，                        

∴C（-2，4）

∵A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4）

∴直线AC的表达式为，                

此时，P点坐标为P（0，6）.

点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.