甘肃省张掖市甘州区第一中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

甘肃省张掖市甘州区第一中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形

2．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（  ）．

A．

B．

C．

D．

3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（　　）

A．扩大10倍 B．缩小10倍

C．缩小为原来的 D．不变

5．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别平行 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

7．正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（        ）边形．

A． B． C． D．

8．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为(    )

A． B． C． D．

9．如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A．1.5cm B．2cm

C．2.5cm D．3cm

10．定义新运算“”如下：当时，；当时，，若，则的取值范围是（      ）

A．或 B．或

C．或 D．或

二、填空题

11．因式分解：＝___.

12．如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）．

13．化简的结果是_______.

14．如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为_______；

15．若关于x的方程﹣2＝有增根，则m的值应为___．

16．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是_____．

17．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC，则∠A＝________________  °．

18．若不等式组的解集是，则m的取值范围是_________．

三、解答题

19．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来

(1)

(2)

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

(1)将△ABC经过平移得到，若点C的应点的坐标为（2，5），则点A，B的对应点的坐标分别为       ；

(2)在如图的坐标系中画出，并画出与关于原点O成中心对称的；

(3)在坐标系中画出绕点O逆时针旋转90度后所得，则的坐标为          ．

21．解方程：

(1)；

(2)．

22．先化简，再求值

（1），若-3<x≤1，请你选取一个合适的x的整数值，求出原式的值

（2），其中a与2，4构成ΔABC的三边，且a为整数．

23．已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．

24．由于某地供水管爆裂.该地供水部门组织工人进行抢修.供水部门距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供水部门出发，15分钟后，工人乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.

25．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

26．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

27．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE=CF．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．

（2）如果把条件AE=CF改为BE⊥AC，DF⊥AC，试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？

（3）如果把条件AE=CF改为BE=DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？

28．如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

参考答案：

1．C

2．C

3．D

4．D

5．C

6．D

7．C

8．B

9．B

10．D

11．

12．ABDC(答案不唯一)

13．

14．30m##30米

15．5

16．x＞﹣2

17．36

18．

19．(1)y≤0；(2) 一1≤x<1

20．(1)见解析，（﹣1，2）、（3，2）

(2)见解析

(3)见解析，（﹣5，2）

21．(1)x=-5；

(2)无解；

22．（1），，原式的值为2；（2），1．

23．a＝b＝c

24．抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.

25．（1）见解析；（2）见解析；

26．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台；方案三费用最低．

27．（1）证明见解析；（2）四边形BFDE是平行四边形；理由见解析；（3）四边形BFDE不是平行四边形，理由见解析．

28．(1)见解析；(2) 当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.