甘肃省张掖市甘州区甘州中学2021-2022学年八年级下册期末数学考试卷(word版含答案)

八年级下册期末数学考试卷

一．选择题（共10道，共30分）

1．不等式3﹣x＜2x+6的解集是（　　）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

2．把y3﹣4y分解因式，结果正确的是（　　）

A．y（y2﹣4）         B．y（y+2）（y﹣2）      C．y（y+2）2            D．y（y﹣2）2

3．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

5．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

A．AB∥CD  AD＝BC B．∠A＝∠B∠C＝∠D 

C．AB＝CD   AD＝BC D．AB＝AD     CB＝CD

6．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（　　）

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3

7．要使分式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3

8．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1

9．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为（　　）

A．4 B．3 C． D．2

10．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边的长为（　　）

A．3cm B．6cm C． D．

二、填空题（共8道，共32分）

11．用不等式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差　   　．

12．如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x　   　．（填写“＞”或“＜”号）

13．不等式组的解集是 　   　．

14．若代数式的值等于零，则x＝　   　．

15．分解因式a2﹣10a+25的结果是 　   　．

16．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A、B的点C，分别在AC、BC上取中点D、E，测得DE＝5米，则A、B两点间的距离为　   　米．

17．分解因式：2x2+12x+18＝　   　．

18．计算的结果是 　   　．

三、解答题（共88分）

19．（每小题4分，共12分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 

（2）因式分解：a2﹣8ab+16b2．

（3）解方程：．

20．（8分）先化简，再求值：，其中．

21．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）写出中心对称图形△A1B1C1的顶点坐标．

22．（8分）已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．

23．（8分）为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并购买一些乒乓球拍做奖品．已知每个乒乓球1.5元，每个乒乓球拍22元．如果购买金额不超过200元，且购买的球拍数量要尽可能多，那么小张同学应该购买多少个球拍？

24．（8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

25．（8分）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．

（1）求A、B两种商品每件各是多少元？

（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

26．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF．

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若∠CAF＝45°，BC＝4，CF＝，求△CAF的面积．

27．（10分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2

＝（1+x）[1+x+x（x+1）]

＝（1+x）2（1+x）

＝（1+x）3．

（1）上述分解因式的方法是 　   　，共应用了 　   　次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）100，则需应用上述方法 　   　次，结果是 　   　．

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．

28．（12分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t （0＜t＜5）．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10道，共30分）

1．【解答】解：3﹣x＜2x+6，移项得：﹣x﹣2x＜6﹣3，合并同类项得：﹣3x＜3，

系数化为1得：x＞﹣1，

故选：D．

2．【解答】解：y3﹣4y＝y（y2﹣4）＝y（y+2）（y﹣2），

故选：B．

3．【解答】解：选项B、C、D都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

故选：A．

4．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，

∴△DBC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，

而AC＝5cm，BC＝4cm，∴△DBC的周长是9cm．

故选：D．

5．【解答】解：A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；

B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；

C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；

D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．

故选：C．

6．【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m＝；

根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞．

故选：C．

7．【解答】解：∵x2+6x+9≠0，∴（x+3）2≠0，∴x+3≠0，∴x≠﹣3，

∴分式有意义，x的取值范围x≠﹣3，

故选：D．

8．【解答】解：由题意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，

故选：B．

9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，

∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，

∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝4，∴DC＝AB＝DE＝4，

故选：A．

10．【解答】解：给各点标上字母，过点A作AE⊥BD于点E，如图所示．

在Rt△ABE中，AE＝3cm，∠ABE＝30°，

∴AB＝2AE＝6cm．

在Rt△ABC中，AB＝BC＝6cm，

∴AC＝＝＝6（cm）．

故选：C．

二、填空题（共8道，共32分）

11．【解答】解：由题意得：5x+1≥x﹣4．

故答案为：5x+1≥x﹣4．

12．【解答】解：根据题意得2x﹣5＜0，即2x＜5，解得：x＜

13．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＞2，所以这个不等式组的解集为x＞2．

故答案为：x＞2．

14．【解答】解：由题意得：x+3＝0，且x﹣5≠0，解得：x＝﹣3，

故答案为：﹣3．

15．【解答】解：a2﹣10a+25＝（a﹣5）2，

故答案为：（a﹣5）2．

16．【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝10（米），

故答案为：10．

17．【解答】解：2x2+12x+18＝2（x2+6x+9）＝2（x+3）2．

故答案为：2（x+3）2．

18．【解答】解：原式＝×＝×＝a+1．

故答案为：a+1．

三、解答题（共88分）

19．【解答】解：（1）∵解不等式2x﹣5＜0得：x＜2.5，

解不等式x﹣2（x+1）＜0得：x＞﹣2，

∴不等式组的解集是﹣2＜x＜2.5，

在数轴上表示为：；

（2）a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2；

（3）+＝，

方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x﹣2+4x＝2（x+2），解得：x＝2，

检验：∵当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是方程的增根，

即原方程无解．

20．【解答】解：原式＝＝﹣；

当x＝时，原式＝﹣＝4．

21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）A1（1，﹣2），B1（3，﹣3），C1（4，0）．

22．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BF，∴∠D＝∠ECF，

∵∠AED＝∠CEF，DE＝EC，

∴△ADE≌△FCE，∴AE＝EF．

23．【解答】解：设小张同学应该购买x个球拍，

依题意得1.5×20+22x≤200，解得：x≤7．

∵x是整数，∴x的最大值为7．

答：小张同学应该购买7个球拍．

24．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，

∴∠DAE＝∠CAB＝（90°﹣∠B），

∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠B，∴∠DAE＝∠CAB＝（90°﹣∠B）＝∠B，∴3∠B＝90°，

∴∠B＝30°．

答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．

25．【解答】解：（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，

根据题意，得：，

经检验：x＝20是原方程的解，

所以A商品每件20元，则B商品每件50元．

（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10﹣a）件，

列不等式组：300≤20•a+50•（10﹣a）≤380，

解得：4≤a≤6.7，

a取整数：4，5，6．

有三种方案：

①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50＝380，

②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50＝350，

③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50＝320，

所以方案③费用最低．

26．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，

∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；

（2）

解：如图：过点F作FG⊥AC于G点，

∵BC＝4，点D是边BC的中点，

∴BD＝2，

由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，

∴AF＝BD＝2，

∵∠CAF＝45°，

∴AG＝GF＝，

在Rt△FGC中，∠FGC＝90°，GF＝，CF＝，

∴GC＝，

∴AC＝AG+GC＝，

∴S△CAF＝AC•FG＝×3×＝3．

27．【解答】解：（1）根据分解过程，可知采用的是提取公因式的方法，共应用了2次，

故答案为：提公因式，2；

（2）按照（1）中的方法，

1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）100＝（1+x）101，

∴应用了100次，结果是（1+x）101，

故答案为：100，（1+x）101；

（3）按照上面规律，可知1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n＝（1+x）n+1．

28．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO，

∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t，∵BC＝5，∴BQ＝5﹣t，

∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5﹣t，t＝，

∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；

（2）如图1，过A作AH⊥BC于H，过O作OG⊥BC于G，

Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝AC＝2，

S△ABC＝，∴3×4＝5AH，AH＝，

∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝AH＝，

∴y＝S△OCD+S△OCQ＝，∴y＝×2×3+×t×＝+3；

（3）存在，如图2，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝AP＝t，∠AEO＝90°，

由（2）知：AO＝2，OE＝，由勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，，

∴t＝或﹣（舍），∴当t＝秒时，使点O在线段AP的垂直平分线上．