2020-2021学年第二十四章 圆综合与测试同步测试题

这是一份2020-2021学年第二十四章 圆综合与测试同步测试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版九年级数学上册第24章《圆》提升训练一、单选题1．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）A．28° B．30° C．36° D．56°2．如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OE的长为（    ）A．3 B．4 C． D．53．如图，AB和BC是的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，若，，则CD的长为（    ）．A． B． C． D．4．如图，中，是的直径，交于点，交于点，点是中点，的切线交于点，则下列结论中①；②；③；④是中点，正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，D是边BC上一点，且BD﹕CD=1﹕2，点O在AD上，⊙O与AB、BC相切，则⊙O的面积为（     ）A．  B．  C．  D．2 6．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（　　）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线D．若，则AC是⊙O的切线7．如图所示，已知为的直径，直线为圆的一条切线，在圆周上有一点，且使得，连接，则的大小为(   ) A． B． C． D．8．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（    ）A．四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等 B．连接HD，则HD平分∠CHEC．整个图形不是中心对称图形 D．是等边三角形9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　）A．96﹣π B．96﹣25π C．48﹣π D．48﹣π10．如图，在中，，，AB=2．将绕直角顶点顺时针旋转60°得到，则点转过的路径长为（   ）A． B． C． D．二、填空题11．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为________．12．如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中，，在上，、在半圆上．若则正方形的面积与正方形的面积之和是16，则的长为________．13．在中，，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线，交于点E，点P为射线上一动点．若存在是以为斜边的直角三角形，则的长为_________．14．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________.15．如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留）．三、解答题16．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，⊙O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DE＝DF．（1）求证：AB//CD；（2）连接AF，求证：AB＝AF．  17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．(1)求证：∠BOD＝2∠A；(2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．       18．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD＝，求⊙O的半径．  19．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，D是上一点，AD与BC交于E，AF⊥DB，垂足为F．（1）求证：∠ADB＝∠CDE；（2）若AF＝DC＝6，AB＝10，求△DBC的面积．   20．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．(1)求证：CD∥AB．(2)若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．    21．如图,在半径为2的⊙O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在弧QN上有一动点P,且点P到弦MN所在直线的距离为x. (1)求弦MN的长;(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)试分析比较,阴影部分面积y与的大小关系.   22．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；(2)若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；(3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．
参考答案1．A2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．D9．D10．A11．12．813．或14．15．16．解：（1）∵AD//BC，∴∠A+∠B＝180°，∵DE＝DF，∴ ，∴，∴，∴∠A＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB//CD；（2）连接AF，∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵四边形AFCD是圆内接四边形，∴∠AFC+∠D＝180°，∵∠AFC+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠D＝∠B，∴AB＝AF．17．（1）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠CAB；（2）证明：如图，连接OC，AD，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝，∴∠CDE+∠DCE＝，∴∠OCD+∠DCE＝，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．18．（1）连接OC，如图，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC//AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=，∴AC=2CD=，在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，即（）2+（AB）2=AB2，∴AB=8，∴⊙O的半径为4．19．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCA＝∠ADB，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠ABC，∴∠ADB＝∠CDE；（2）解：作AM⊥CD于点M，∵AB＝10，AF＝6，∴BF＝8，∵AD平分∠BDM，AM＝AF＝6，∴△ACM≌△ABF，∴CM＝BF＝8，∴DF＝DM＝CM﹣CD＝2．∴BD＝BF+DF＝10＝AB．∴∠BAD＝∠ADB＝∠ADM，∴AB∥CD，∴S△DBC＝S△ADC＝CD×AM＝18．20．（1）证明：∵，∴∠ACD＝∠DBA，又∵∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴CD∥AB．（2）如图，连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD=2∠ACD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴S扇形BOD＝． 在Rt△ODE中，∵DE＝OD×cos30°＝＝， ∴S△BOD＝＝＝，∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD＝．∴S阴影＝．21．(1)  ∵OM=ON,∠MON=60°,∴△MON是等边三角形,∴MN=OM=ON=2. (2)  作OH⊥MN于H点,∴.在Rt△OHN中, , ∴., ∴,即. (3)  令,即,∴.当时,; 当时,;当时,.22.（1）∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由：∵∠CPD＝∠BPC＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠CPD﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BPC＝∠APD，∴∠CPD是直径AB的“回旋角”；(2)如图1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，设∠COD＝n°，∵的长为π，∴n＝45，∴∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED＝∠COD＝22.5°，∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠APD＝∠BPC＝67.5°，∴∠CPD＝45°，即：“回旋角”∠CPD的度数为45°，(3)①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同(2)的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，连接OC，OD， ∴∠COD＝120°，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG＝∠COD＝60°，∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60°＝∴CD＝，∵△PCD的周长为24+13，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴DH＝DF＝12，在Rt△OHD中，OH＝在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，∴OP＝10，∴AP＝OA﹣OP＝3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得，BP＝3，∴AP＝AB﹣BP＝23，即：满足条件的AP的长为3或23．