江苏版高考物理一轮复习第4章第1节曲线运动、运动的合成与分解课时学案

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曲线运动、运动的合成与分解
(对应学生用书第77页)
一、曲线运动
1．速度的方向
质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动的性质
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件
4．合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”(填“凹”或“凸”)侧。
二、运动的合成与分解
1．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
2．合运动与分运动的关系
合运动与分运动是等效替代关系，且具有等时性和独立性。
3．合运动的性质判断
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动)), 加速度或合外力,方向与速度方向\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))
4．两个直线运动的合运动性质的判断
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)曲线运动的速度大小可能不变。(√)
(2)曲线运动的加速度可以为零。(×)
(3)合运动的速度一定大于分运动的速度。(×)
(4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×)
(5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。(√)
(6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。(√)
二、教材习题衍生
1．(对曲线运动的理解)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
D [磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。]
2.(运动合成与分解的应用)如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1A．v2sin θ B．eq \f(v2,sin θ)
C．v2cs θ D．eq \f(v2,cs θ)
C [质量为m2的物体的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，合速度v2(实际运动)可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)。质量为m1的物体的速度v1与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，因此v1跟v2的关系如图所示，由图可看出v1＝v2cs θ，C正确。]
曲线运动条件与轨迹分析
(对应学生用书第78页)
1．(物体做曲线运动的条件与特点)(2023·江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
D [如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。]
2.(轨迹、速度与力的关系)(2023·常州调研)第24届2022年冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，双人滑运动员在光滑水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
C [根据图示乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向与vM的方向成钝角，与vN的方向成锐角，即指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误。]

(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。
(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。
(3)若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大，若两者夹角为钝角，则速率减小。
运动的合成与分解
(对应学生用书第78页)
1．(合运动轨迹和性质的判断)(2022·江苏一模)如图所示，从匀速运动的水平传送带边缘，垂直弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动。以传送带的运动方向为x轴，棋子初速度方向为y轴，以出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的墨迹为( )
A B
C D
A [依据运动的合成与分解，以传送带为参考系，棋子在垂直传送带方向做初速度不为零的匀减速直线运动，而在平行传送带方向做初速度不为零的匀减速直线运动，根据矢量的合成与分解法则，合初速度与合加速度共线，所以棋子在传送带上留下的墨迹是直线，又因为棋子相对于传送带往后运动，故A正确，BCD错误。]
1．合运动轨迹和性质的判断方法
(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
2．分运动与合运动的关系
2.(由分运动的图像分析物体的运动规律)(2023·江苏盐城模拟)一质量为2 kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v-t图像和在y轴方向上的s-t图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．前2 s内物体做匀变速直线运动
B．物体的初速度为8 m/s
C．2 s末物体的速度大小为4 m/s
D．前2 s内物体所受的合外力为16 N
C [由v-t图像可知，物体在x方向上做匀减速直线运动，有s-t图像可知，物体在y方向上做匀速直线运动；两个方向的合成，物体应该做类平抛运动，即匀变速曲线运动，故A错误；x方向初速度为8 m/s，y方向上速度为4 m/s，二者合成，其合速度：v合＝eq \r(82＋42) m/s＝4eq \r(5) m/s，故B错误；2 s末物体x方向速度为0，y方向速度为4 m/s，二者合成，其速度大小为4 m/s，故C正确；由牛顿第二定律F＝ma得：F＝2 kg×4 m/s2＝8 N，故D错误。]
1．由x方向的v-t图像可以确定质点在x方向的初速度及加速度。
2．由y方向的s-t图像可以确定在y方向的速度。
3．由F＝ma可以确定质点的合外力。
4．根据v0与F的方向关系可以判断质点运动的性质及运动轨迹。
3．(根据运动轨迹分析物体运动情况)将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出，在恒力作用下轨迹如图所示，A为轨迹最高点，B为轨迹与水平x轴交点，假设物体到B点时速度为vB，v0与x轴夹角为α，vB与x轴夹角为β，已知OA水平距离x1大于AB水平距离x2，则( )
A．物体在B点的速度vB大于v0
B．物体从O到A时间大于从A到B时间
C．物体在O点所受合力方向指向第三象限
D．α可能等于β
C [从题图中可知物体在竖直方向上做初速度不为零的匀减速直线运动，在A点竖直方向速度为零。根据运动对称性可得，物体从O到A时间等于从A到B时间；在水平方向上做初速度不为零的匀变速直线运动，从O到A和A到B时间相等，位移x1> x2，则水平方向做匀减速直线运动，故到B点合外力做负功，物体在B点的速度vB 运动合成和分解的三要点
(1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度的矢量和。
(2)恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的匀速直线运动。
(3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。 小船渡河问题
(对应学生用书第79页)
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
3．两类问题、三种情景
[典例] 小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t＝eq \f(d,v船)＝eq \f(200,4) s＝50 s
小船沿水流方向的位移
x水＝v水t＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸。
甲
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cs θ＝eq \f(v水,v船)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)
故θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°角，渡河时间
t＝eq \f(d,v)＝eq \f(200,4sin 60°) s＝eq \f(100\r(3),3) s。
乙
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角β，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin β，故小船渡河的时间为t＝eq \f(d,v船sin β)，当β＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmin＝50 s。
丙
(4)因为v船＝3 m/s＜v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短。以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大。
则cs θ＝eq \f(v船,v水)＝eq \f(3,5)，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°
又eq \f(x′,d)＝eq \f(v,v船)＝eq \f(\r(v\\al(2,水)－v\\al(2,船)),v船)，代入数据解得x′≈267 m。
[答案] (1)50 s 正对岸下游100 m (2)见解析
(3)50 s (4)见解析
“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题
[跟进训练]
最小速度问题
1．(2023·淮安中学模拟)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则( )
A．v1有可能等于v2
B．船的实际速度大小为 eq \r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2))
C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cs θ＝eq \f(v1,v2)
D．河宽为eq \f(v2\r(v\\al(2,1)－v\\al(2,2)),v1)t
D [由于船头始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度v2始终与船实际速度v垂直，如图所示，由几何关系可知，v1大于v2，A项错误；船的实际速度大小为eq \r(v\\al(2,1)－v\\al(2,2))，B项错误；cs θ＝eq \f(v2,v1)，C项错误；河宽为v2tsin θ＝eq \f(v2\r(v\\al(2,1)－v\\al(2,2)),v1)t，D项正确。]
最短时间问题
2.如图所示，河水由西向东流，河宽为d＝800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s。则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m 处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
B [由题意可知，小船在南北方向上做匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，即小船渡河的轨迹为曲线，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为eq \f(3,400)×400 m/s＝3 m/s，此时小船的合速度最大，可得最大值vm＝5 m/s，B正确；由v水与x的关系可知，水流在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，故小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t＝eq \f(d,v船)＝200 s，D错误。]
最短位移问题
3．如图所示，河水流动的速度为v，且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( )
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝eq \f(b,v)
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝eq \f(\r(a2＋b2)v,b)
C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝eq \f(av,b)
D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝eq \f(av,\r(a2＋b2))
D [当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为t＝eq \f(a,v船)，且t必须小于或等于eq \f(b,v)，故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，船头方向与AB垂直，可得vmin＝eq \f(av,\r(a2＋b2))，故选项C错误，D正确。]
知能模块
考点内容
高考(江苏卷)五年命题情况对照分析
2018
2019
2020
2021年
适应考
2021
2022
命题分析
第1节 曲线运动、运动的合成与分解
运动的合成与分解
曲线运动在考题中综合性较强，多与电场、磁场、机械能等进行综合，内容涉及实
第2节 抛体运动
抛体运动
T3：平抛运动的规律
T8：平抛运动的规律
T5：平抛运动的规律
第3节
圆周运动
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
T6：匀速圆周运动
T6：匀速圆周运动的向心力
T7：匀速圆周运动的应用
匀速圆周运动的向心力
第4节
万有引力与航天
离心现象
万有引力定律及其应用
T1：万有引力定律的应用
T4：万有引力定律的应用
T7：万有引力定律的应用
T4：卫星运行参量的计算
T14：万有引力定律的应用
际生活、高科技、新能源等问题。
万有引力多考选择题，一般以神舟、天宫、嫦娥系列飞行器的成功发射、变轨、对接、回收以及空间站问题作为高考命题的热点。
环绕速度、第二和第三宇宙速度
经典时空观和相对论时空观
实验五 探究平抛运动的特点
实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
核心素养
物理观念：合运动、分运动、平抛运动、斜抛运动、圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度、万有引力、宇宙速度、经典时空观、相对论时空观。
科学思维：运动的合成与分解、平抛斜面模型、竖直平面圆周运动模型、万有引力定律、开普勒定律、双星模型、多星运动模型。
科学探究：探究平抛运动的特点；探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
科学态度与责任：离心现象与行车安全、万有引力与卫星发射、变轨、回收。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的
匀变速直线运动
如果v合与a合共线，
为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，
为匀变速曲线运动
等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
独立性
一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响
渡河时间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位移
最短
如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船