福建省龙岩市漳平市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市漳平市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 二次根式的值是（ ）
A. －2B. 2或－2C. 4D. 2
2. 某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他总成绩为（ ）
A. 84分B. 85分C. 86分D. 87分
3. 已知，，用，的代数式表示，这个代数式是( )
A. B. C. D.
4. 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB度数是（ ）
A. 16°B. 22°C. 32°D. 68°
5. 如图，笑笑将一张A4纸（M4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）
A. 50 mmB. 120 mmC. 160 mmD. 200 mm
6. 对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、三、四象限
C. 当时，D. 的值随值的增大而减小
7. 下列说法正确是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是15
9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，共24分）
11. 若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.
12. 如图，一块形如“”字形的铁皮，每个角都是直角，且，，则______．
13. 一次函数 的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，BC=7cm，AE=3cm，则平行四边形ABCD周长是______ cm．
15. 已知，菱形中，、分别是、上的点，且，，则__________度．
16. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17.
18. 如图，等边的边长4cm，是边上的高．
（1）求；
（2）求的面积．
19. 已知：如图，在矩形中，、的平分线、分别交、于点，，求证：.
20. 如图，有一个长方形水池，它的长是米，池中央长了一棵芦苇，露出水面米，将芦苇拽至池边，它的顶端刚好与水面一样平，求水有多深？芦苇有多长？
21. 如图，已知直线l经过点A(－1,0)和点B(1,4)．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求点P的坐标．
22. 某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表
（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；
（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由．
23. 如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，是的角平分线，求的长．
24. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t，t= h ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.
25. 平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C，且、满足：，不论何值，直线都经过轴上一定点A.
（1）__________，__________；点A的坐标为___________；
（2）如图1，当时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好在直线和直线上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；
（3）如图2，当的取值发生变化时，直线绕着点A旋转，当它与直线相交的夹角为45°时，求出相应的的值．
零花钱数额/元
5
10
15
20
学生人数
10
15
20
5
DADCD ACADB
11. 【答案】4.5
12.5
13. 【答案】x≥2
14.22
15.23
16.20
17. 【答案】
原式
=
=
18. 【答案】（1）
（2）
【小问1】
∵等边的边长，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴根据勾股定理得：，
即AD长为；
【小问2】
∵，，
∴．
即△ABC的面积为：．
19. 证明：∵、的平分线、分别交、于点，
∴∠ABE=∠EBD，∠BDF=∠FDC
又四边形ABCD为矩形
∴∠ABD=∠CDB，AB=CD
∴∠ABE=∠EBD=∠BDF=∠FDC
在△ABE和△CDF中
∴△ABE△CDF
∴BE=DF
20. 解：设水深米，则芦苇有米，
由勾股定理得：，
解得：，
则：（米），
答：水深米，芦苇的长度是米．
21. 【答案】（1）y＝2x＋2；（2）P (－5，0)或(3，0)．
1）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）．
∴，解得，
∴直线l1的表达式为y＝2x＋2；
（2）∵△APB的面积为8，点B（1，4），
∴×AP×4＝8，
解得：AP＝4，
∵点A（﹣1，0），
∴P（﹣5，0）或（3，0）．
22. 【答案】（1）平均数是12元；众数是15元；中位数是12.5元；（2）众数
解：（1）平均数是（5×10+10×15+15×20+20×5）÷（10+15+20+5）=12元，
这组数据中人数最多是15元，故这组数据的众数是15元，
∵这组数据中的第25个数据是10元，第26个数据是15元
∴这组数据的中位数是（10+15）÷2=12.5元；
（2）用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为15元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平．
23. 【小问1】
证明：如图，
正方形中，、相交于，
，，
，
，
，
，
≌，
；
【小问2】
解：是的角平分线，
，
，，
≌，
，
四边形是正方形，
，，
设为，
∵，
即，
解得，
即，
≌，
，
，
．
24. 【答案】(1) 120； ;(2) y=-120x+300; (3) 100km.
解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是： ＝80（千米/小时），
则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），
则t＝+＝（小时）．
故答案是：120，；
（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.
将（，120）和（，0），两点坐标代入，得 ，
解得： ，
所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;
（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax 将点（2,120）代入解得，
解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.
由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x
解得x=,当x=时，y=100.
故相遇处到甲地的距离为100km
25. 解：（1），
∴b=6，a=3，
∵y=kx-2k =k（x-2），都经过x轴上一定点A（2，0），
故答案为：3，6，（2，0）；
（2）四边形BMNC是菱形，理由如下
如图2，
作NP⊥y轴于点P，，
∵y=3x+6与x轴交于点B，
∴点B坐标为（-2，0），
∵y=3x+6与y轴交于点C，
∴点C坐标为（0，6），
当k=1时，y=kx-2k=x-2，
根据平移的性质，可得
四边形BMNC是平行四边形，
设点M坐标是（m，m-2），
则点N坐标是（m+2，m+4），
∵点N在直线y=2x-4上，
∴m+4=2（m+2）-4，
解得m=4，
∴m+2=4+2=6，m+4=4+4=8，
∴点N的坐标是（6，8），
，
∴NC=BC，
又∵四边形BMNC是平行四边形，
∴四边形BMNC是菱形．
（3）作AE⊥BC于E，以AE为直角边作等腰直角三角形△AEF，△AEG，作AP⊥EF于M，AQ⊥EG于N．则直线AP，直线AQ与直线BC的夹角为45°满足条件．
∵直线BC的解析式为y=3x+6，AE⊥BC，
∴直线AE的解析式为，
由，解得：，
，
如图，过点E作EH⊥x轴，过点F作FS⊥x轴,易知：∆AEH≌∆FAS，则有EH=AS=，
AH=FS=2-()=，
，
∵AE=AF，AM⊥EF，
∴EM=FM，
，把点M坐标代入y=kx-2k，得到k=-2，
同法可得点N坐标（），把点N坐标代入y=kx-2k，得到k=，
综上所述，满足条件k的值为-2或．