江苏省盐城市东台重点名校2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析

这是一份江苏省盐城市东台重点名校2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•AC D．
2．估计-1的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间
3．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
6．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
7．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
9．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）

A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×104
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：的值是______________．
12．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y＝（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_______．

13．分解因式：__________．
14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

15．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．
16．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．

17．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
19．（5分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．

（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积．

21．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
22．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
（1）求证：△ABF≌△EDF；
（2）若AB=6，BC=8，求AF的长.

23．（12分）已知P是的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，＝6，OP=m，，如图所示．另一个半径为6的经过点C、D，圆心距．
（1）当m=6时，求线段CD的长；
（2）设圆心O1在直线上方，试用n的代数式表示m；
（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．

24．（14分）如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为．

求的长；
若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【详解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2、B
【解析】
试题分析：∵2＜＜3，
∴1＜-1＜2，
即-1在1到2之间，
故选B．
考点：估算无理数的大小．
3、A
【解析】
∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
4、C
【解析】
试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：=3.1．
故选C．
5、C
【解析】
试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．
∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，
所以应在③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
6、C
【解析】
【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．
【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．

【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．
7、B
【解析】
画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】
画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，
所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，
故选B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
8、B
【解析】
分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
详解：如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，
解得：h1=1，h2=3（舍去）；
当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；
当h＞5时，有-（5-h）2=-1，
解得：h3=4（舍去），h4=1．
综上所述：h的值为1或1．
故选B．
点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．
9、C
【解析】
根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.
10、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：10700=1.07×104，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、-1
【解析】
解：=－1．故答案为：－1．
12、
【解析】
因为A点的坐标为（a，a），则C（a﹣1，a﹣1），根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答案.
【详解】
解：∵A点的坐标为（a，a），
∴C（a﹣1，a﹣1），
当C在双曲线y=时，则a﹣1=，
解得a=+1；
当A在双曲线y=时，则a=，
解得a=，
∴a的取值范围是≤a≤+1．
故答案为≤a≤+1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.
13、3（m-1）2
【解析】
试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.
故答案为：3（m-1）2
点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.
14、4﹣π
【解析】
由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．
【详解】
解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，
∴AC=BC=AB•sin45°=AB=2，
∴S△ABC=AC•BC=4，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=AB=2，
∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π，
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．
故答案为：4﹣π．
【点睛】
此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．
15、2:1
【解析】
先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．
故答案为2：1.
点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．
16、10或1
【解析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.
【详解】
如图，作半径于C，连接OB，

由垂径定理得：=AB=×60=30cm，
在中，，
当水位上升到圆心以下时  水面宽80cm时，
则，
水面上升的高度为：；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，
综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，
故答案为：10或1．
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．
17、18°
【解析】
试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=×360°=90°，则θ=108°－90°=18°.
考点：圆锥的展开图

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、解：（1）图见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可．
（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EAF．
∵平行四边形ABCD中,AD//BC
∴∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE．
∵AO⊥BE，
∴BO=EO．
∵在△ABO和△FBO中，
∠ABO=∠FBO ，BO=EO，∠AOB=∠FOB，
∴△ABO≌△FBO（ASA）．
∴AO=FO．
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．
∴四边形ABFE为菱形．
19、（1）证明见解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；
（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
（2）∵OE=OF，OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF是矩形，
∴BD=EF，
∴OD=OB=OE=OF=BD，
∴腰长等于BD的所有的等腰三角形为△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.
20、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；
（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．
【详解】
解：（1）连接OC，如图，
∵CD与⊙O相切于点E，
∴CO⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB；
（2）设⊙O半径为r，
在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，
∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，
∴OC=3，OE=6，
∴cos∠COE=，
∴∠COE=60°，
∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=•3•3﹣．

【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．
21、 (1) 4800元；(2) 降价60元.
【解析】
试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
22、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；
（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】
（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，
由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，
∴AB=DE，∠A=∠E=90°，
∵∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△EDF（AAS）；
（2）解：∵△ABF≌△EDF，
∴BF=DF，
设AF=x，则BF=DF=8﹣x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，
x=，即AF=
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
23、 (1)CD=;(2)m= ;(3) n的值为或
【解析】
分析：（1）过点作⊥，垂足为点，连接．解Rt△，得到的长．由勾股定理得的长，再由垂径定理即可得到结论；
（2）解Rt△，得到和Rt△中，由勾股定理即可得到结论；
（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况讨论：① 当圆心、在弦异侧时，分和．②当圆心、在弦同侧时，同理可得结论．
详解：（1）过点作⊥，垂足为点，连接．

在Rt△，∴．
∵＝6，∴．
由勾股定理得： ．
∵⊥，∴．
（2）在Rt△，∴．
在Rt△中，．
在Rt△中，．
可得： ，解得．
（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况：
① 当圆心、在弦异侧时
i），即，由，解得．
即圆心距等于、的半径的和，就有、外切不合题意舍去．
ii），由 ，
解得：，即 ，解得．
②当圆心、在弦同侧时，同理可得： ．
∵是钝角，∴只能是，即，解得．
综上所述：n的值为或．
点睛：本题是圆的综合题．考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形．解答（3）的关键是要分类讨论．
24、（1）OE＝；（2）阴影部分的面积为
【解析】
（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.
【详解】
解：(1) ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OE⊥AC，
∴OE // BC，
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∵∠D=60°，
∴∠B=60°，
又∵AB=6，
∴BC=AB·cos60°=3，
∴OE= BC=；
(2)连接OC，
∵∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OF⊥AC，
∴AE=CE，=，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF为等边三角形，
∴AF=AO=CO，
∵在Rt△COE与Rt△AFE中，
，
∴△COE≌△AFE，
∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积，
∵S扇形FOC==π．
∴阴影部分的面积为π．

【点睛】
本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.