2021-2022学年湖北省孝昌县重点名校十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（     ）

A． B． C． D．

3．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（   ）

A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15

4．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）

A．0    B．3    C．﹣3    D．﹣7

5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）

A． B． C． D．

6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）

A．8 B．10 C．21 D．22

7．下列图形中，周长不是32 m的图形是(   )

A． B． C． D．

8．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）

A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③

9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（   ）

A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132× D．x(x-1)=132×2

10．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（    ）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．函数y＝中自变量x的取值范围是________，若x＝4，则函数值y＝________．

12．分解因式：__________．

13．若+(y﹣2018)2＝0，则x﹣2+y0＝_____．

14．如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG．若BC=8，则AF=_____．

15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.

16．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_____．

17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：，

）

19．（5分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．

20．（8分）已如：⊙O与⊙O上的一点A

（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．

21．（10分）解不等式组．

22．（10分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．

23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

24．（14分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，

求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．

【详解】

根据题意，画出图形，如图：

当时，两条直线无交点；

当时，两条直线的交点在第一象限．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．

2、A

【解析】

解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；

图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．

3、C

【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【详解】

解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；

∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；

∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；

极差是：95﹣80=1．

∴错误的是C．故选C．

4、B

【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．

【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴在0≤x≤5范围内，

x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，

故选B．

【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．

5、A

【解析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．

6、D

【解析】

分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．

详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.

故选D.

点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.

7、B

【解析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．

【详解】

A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.

C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

8、D

【解析】
∵在▱ABCD中，AO=AC，

∵点E是OA的中点，

∴AE=CE，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴=，

∵AD=BC，

∴AF=AD，

∴；故①正确；

∵S△AEF=4， =（）2=，

∴S△BCE=36；故②正确；

∵ =，

∴=，

∴S△ABE=12，故③正确；

∵BF不平行于CD，

∴△AEF与△ADC只有一个角相等，

∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．

9、B

【解析】

全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，

那么x名同学共赠：x（x-1）件，

所以，x（x-1）=132，

故选B.

10、B

【解析】

试题分析：

①、MN=AB，所以MN的长度不变；

②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；

③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;

④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≥3　y＝1

【解析】

根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数，结果是x≥3，y＝1.

12、3（m-1）2

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.

故答案为：3（m-1）2

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.

13、1

【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：∵+(y﹣1018)1＝0，

∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，

解得：x＝1，y＝1018，

则x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

14、

【解析】
如图作DH⊥AE于H，连接CG．设DG=x，

∵∠DCE=∠DEC，

∴DC=DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADF=90°，

∴DA=DE，

∵DH⊥AE，

∴AH=HE=DG，

在△GDC与△GDE中，

，

∴△GDC≌△GDE（SAS），

∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，

∵∠AFD=∠CFG，

∴∠ADF=∠CGF=90°，

∴2∠GDE+2∠DEG=90°，

∴∠GDE+∠DEG=45°，

∴∠DGH=45°，

在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH=x，

∴82=x2+（x）2，

解得：x=，

∵△ADH∽△AFD，

∴,

∴AF==4．

故答案为4．

15、

【解析】

试题解析：画树状图得：

由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=，

故答案为．

16、x≥

【解析】
根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．

【详解】

解：根据题意，得：，

6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），

18x﹣6≥5﹣25x，

18x+25x≥5+6，

43x≥11，

x≥，

故答案为x≥．

【点睛】

本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．

17、（2019，2）

【解析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019=4×504+3

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）

故答案为（2019，2）.

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、解：设OC=x，

在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x．

在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴．

∵AB=OA﹣OB=，解得．

∴OC=5米．

答：C处到树干DO的距离CO为5米．

【解析】

解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．

【分析】设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故，再根据AB=OA－OB=2即可得出结论．

19、

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可

【详解】

原式

∴原式

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

20、（1）答案见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；

（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．

【详解】

解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；

（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：

连接BE，如图，

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，

∴，

∴，

∴，

∴BE为直径，

∴∠BFE=∠BCE=90°，

同理可得∠FBC=∠CEF=90°，

∴四边形BCEF为矩形．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．

21、x＜﹣1．

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.

详解：

，

由①得x≤1，

由②得x＜﹣1，

∴原不等式组的解集是x＜﹣1．

点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.

22、25%

【解析】
首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题.

【详解】

设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，

根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，

解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．

答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%

23、（1）证明见解析  （2）﹣6π

【解析】
（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；

（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵D为弧BC的中点，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵OA＝OD，

∴∠BAD＝∠ADO，

∴∠CAD＝∠ADO，

∵DE⊥AC，

∴∠E＝90°，

∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，

∴OD⊥EF，

∴EF为半圆O的切线；

（2）解：连接OC与CD，

∵DA＝DF，

∴∠BAD＝∠F，

∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，

∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，

∵OC＝OA，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，

∵OD⊥EF，∠F＝30°，

∴∠DOF＝60°，

在Rt△ODF中，DF＝6，

∴OD＝DF•tan30°＝6，

在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，

∴DE＝DA•sin30°＝3，EA＝DA•cos30°＝9，

∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，

由CO＝DO，

∴△COD是等边三角形，

∴∠OCD＝60°，

∴∠DCO＝∠AOC＝60°，

∴CD∥AB，

故S△ACD＝S△COD，

∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．

【点睛】

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S△ACD＝S△COD是解题关键．

24、答案见解析

【解析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．

【详解】

解：如图所示：

．

【点睛】

本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．