鲁科版高考物理一轮总复习第9章专题提分课6反冲现象与“人船模型”问题课时学案
展开这是一份鲁科版高考物理一轮总复习第9章专题提分课6反冲现象与“人船模型”问题课时学案,共6页。学案主要包含了自主解答,核心归纳等内容,欢迎下载使用。
类型1 反冲现象
1.命题规律
反冲现象、爆炸问题能很好地将物理知识应用于生产、生活实际中,从近几年的高考题可看出题型为选择题或计算题,难度中等。题目大多联系一定的情境,或结合能量知识解决问题。
2.复习指导
(1)反冲运动中,相互作用的内力一般较大,当受到较小外力时也可以用动量守恒定律来处理。
(2)爆炸过程中的内力远大于外力,爆炸的各部分组成的系统总动量守恒,而机械能增加。
题型一 反冲问题
典例 将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A.30 kg·m/sB.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/sD.6.3×102 kg·m/s
【自主解答】
A 解析:设火箭的质量为m1,燃气的质量为m2。由题意可知,燃气的动量p2=m2v2=50×10-3×600 kg·m/s=30 kg·m/s。以火箭运动的方向为正方向,根据动量守恒定律可得,0=m1v1-m2v2,则火箭的动量大小为p1=m1v1=m2v2=30 kg·m/s,所以A正确,B、C、D错误。
【核心归纳】
对反冲运动的三点说明
题型二 爆炸问题
典例 (2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能 E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为0时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求:
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【自主解答】
解析:(1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有E=eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有0=v0-gt
联立解得t=eq \f(1,g)eq \r(\f(2E,m))。
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有E=mgh1
爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有 eq \f(1,4)mveq \\al(2,1)+eq \f(1,4)mveq \\al(2,2)=E
eq \f(1,2)mv1+eq \f(1,2)mv2=0
两部分的速度方向相反,向上运动的部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动的部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有
eq \f(1,4)mveq \\al(2,1)=eq \f(1,2)mgh2
联立解得,爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度为h=h1+h2=eq \f(2E,mg)。
答案:(1)eq \f(1,g)eq \r(\f(2E,m)) (2)eq \f(2E,mg)
【核心归纳】
爆炸现象的三个规律
类型2 “人船模型”问题
1.命题规律
“人船模型”问题是动量守恒定律的典型应用,通常考查“人船模型”的拓展应用。将“人船模型”基本知识融入题目当中,题目有一定的综合性。
2.复习指导
(1)“人船模型”适用于由两物体组成的系统,当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时,若其中一个物体向某一方向运动,则另一物体在其反作用力的作用下向相反方向运动。
(2)解题时要画出两物体的位移关系草图,找出各位移间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移,一般是对地的位移。
题型一 “人船模型”的基本应用
典例 一小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(估计重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量,他进行了如下操作:首先将小船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船。用卷尺测出小船后退的距离为d,然后用卷尺测出船长为L。已知他自身的质量为m,水的阻力不计,小船的质量为( )
A.eq \f(mL-d,d)B.eq \f(mL+d,d)
C.eq \f(mL,d)D.eq \f(mL+d,L)
【自主解答】
A 解析:设人走动时小船的速度大小为v,人的速度大小为v′,人从船尾走到船头所用时间为t,取小船的速度方向为正方向,如图所示,则v=eq \f(d,t),v′=eq \f(L-d,t),根据动量守恒定律有Mv-mv′=0,解得小船的质量M=eq \f(mL-d,d),故选A。
【核心归纳】
1.“人船模型”的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为0,则系统动量守恒。在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
2.“人船”位置
如图所示,长为L、质量为m船的小船停在静水中,质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端,不计水的阻力,因人和船组成的系统动量始终守恒,可得m船v船=m人v人,故有m船s船=m人s人,由图可看出s船+s人=L,可解得s人=eq \f(m船,m人+m船)L,s船=eq \f(m人,m人+m船)L。s人、s船均为沿动量方向相对于同一参考系的位移大小。
题型二 “人船模型”扩展
典例 如图所示,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的 eq \f(1,4) 光滑圆弧轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿AB轨道下滑,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。则( )
A.全程滑块在水平方向上相对地面的位移为 R+L
B.全程小车相对地面的位移大小为 eq \f(1,4)(R+L)
C.滑块m运动过程中的最大速度为 eq \r(2gR)
D.μ、L、R三者之间的关系为R=4μL
(1)小车静止在光滑水平面上,滑块在小车上从A点由静止开始下滑。滑块和小车的初状态均静止,在水平方向上系统不受外力,所以系统水平方向动量守恒,满足“人船模型”条件。
(2)滑块与小车在水平方向上的位移大小之和为R+L,滑块在BC段运动摩擦产生热量。
【自主解答】
B 解析:设全程小车相对地面的位移大小为s,则滑块水平方向相对地面的位移大小s′=R+L-s。取水平向右为正方向,由水平方向动量守恒得 meq \f(s′,t)-Meq \f(s,t)=0,即meq \f(R+L-s,t)-Meq \f(s,t)=0,结合M=3m,解得s=eq \f(1,4)(R+L),s′=eq \f(3,4)(R+L),故A错误,B正确;滑块刚滑到B点时的速度最大,取水平向右为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒得0=mvm-Mv,mgR=eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)+eq \f(1,2)Mv2,联立解得 vm=eq \r(\f(3,2)gR),故C错误;对整个过程,由动量守恒定律得0=(m+M)v′,解得v′=0,由能量守恒定律得mgR=μmgL,解得 R=μL,故D错误。
【核心归纳】
模型扩展
人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上,求热气球上升或下降的高度的问题;小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽下滑,求弧形槽移动距离的问题等都是“人船模型”的扩展。
作用
原理
反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量
守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,反冲运动遵循动量守恒定律
机械能
增加
反冲运动中,物体间的作用力做正功,其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加
动量守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,系统的总动量守恒
动能增加
在爆炸过程中,有其他形式的能(如化学能)转化为动能
位置不变
爆炸的时间极短,作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸前、后时刻各部分位置不变
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