鲁科版高考物理一轮总复习第13章专题提分课8电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题课时学案

这是一份鲁科版高考物理一轮总复习第13章专题提分课8电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题课时学案，共8页。学案主要包含了自主解答，技法总结，核心归纳等内容，欢迎下载使用。

类型1 电磁感应中的动力学问题
1.命题规律
本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考中既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题。
2.复习指导
感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)。
题型一 导体棒处于平衡状态
典例 (多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B＝0.5 T，两导轨间距为 0.2 m，导体棒ab、cd紧贴导轨，电阻均为 0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时导体棒cd静止不动，则导体棒ab上升时，下列说法正确的是( )
A．导体棒ab受到的拉力大小为2 N
B．导体棒ab向上运动的速度大小为2 m/s
C．在2 s内，拉力做功，产生0.4 J的电能
D．在2 s内，拉力做的功为0.6 J
【自主解答】
BC 解析：对导体棒cd进行受力分析有mg＝IlB＝ eq \f(B2l2v,R总)，得v＝2 m/s，故选项B正确；对导体棒ab进行受力分析有F＝mg＋IlB＝0.2 N，选项A错误；在 2 s内，拉力做功转化为导体棒ab的重力势能和电路中的电能，电能等于克服安培力所做的功，即W电＝F安vt＝eq \f(B2l2v2t,R总)＝0.4 J，选项C正确；在 2 s内，拉力做的功为W拉＝Fvt＝0.8 J，选项D错误。
题型二 导体棒处于非平衡状态
典例 (2018·江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求金属棒下滑到底端的过程中：
(1)末速度的大小v；
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q。
【自主解答】
解析：(1)由匀加速直线运动有v2＝2as
解得末速度v＝eq \r(2as)。
(2)安培力F＝IdB
由牛顿运动定律得mgsin θ－F＝ma
解得I＝eq \f(mgsin θ－a,Bd)。
(3)运动时间t＝eq \f(v,a)
电荷量Q＝It
解得Q＝eq \f(\r(2as)mgsin θ－a,Bda)。
答案：(1)eq \r(2as) (2)eq \f(mgsin θ－a,Bd)
(3)eq \f(\r(2as)mgsin θ－a,Bda)
【技法总结】
“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
类型2 电磁感应中的能量和动量问题
1.命题规律
高考对本节内容的考查常以压轴计算题的形式呈现，即便以选择题的形式考查，通常题目难度也较大，因为这类题目通常以电磁感应为载体，把直线运动、相互作用、牛顿运动定律、能量、动量、电路、磁场，甚至包括电场和交变电流等力学、电学知识全部综合到一起进行考查。
2.复习指导
(1)能量观点的核心是能量转化与守恒和功能关系，可以解决匀变速运动问题，也可以解决变加速运动问题，相对于动力学观点更加简单，但一般不涉及时间，不能用于求瞬时加速度等问题，这是能量观点解决问题的劣势；
(2)动量观点相对于动力学观点和能量观点，其优势在于可以在不涉及位移和加速度的情况下解决问题，主要用于解决不涉及位移但涉及时间的问题，特别是在求解冲击力和碰撞的情形中，动量观点有无可替代的作用。
题型一 电磁感应中能量守恒与转化的应用
典例 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角为θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN。Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的匀强磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。
(1)求cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？
【自主解答】
解析：(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中的电流方向为由a流向b。
(2)开始放置时，ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设为fmax，则有
fmax＝m1gsin θ
设ab刚要上滑时，cd棒中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得E＝LvB
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律得
I＝eq \f(E,R1＋R2)
设ab所受安培力为F，则有F＝ILB
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，如图所示，由平衡条件得
F＝m1gsin θ＋fmax
联立各式并代入数据解得v＝5 m/s。
(3)设cd运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律得
m2gxsin θ＝Q总＋eq \f(1,2)m2v2
又Q＝eq \f(R1,R1＋R2)Q总
解得Q＝1.3 J。
答案：(1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
【技法总结】
1.电磁感应中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
题型二 电磁感应中动量定理和功能关系的应用
典例 如图所示为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ和MN，左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L。质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v时，棒ab恰好滑动。棒ab运动过程中始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒的电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)判断棒ab刚要滑动时，棒ab中的感应电流方向，并求此时棒ab受到的摩擦力f的大小；
(2)若磁场不动，使棒ab以水平初速度2v开始运动，经过时间t＝eq \f(mR,B2L2) 停止运动，棒ab始终处在磁场内，求棒ab运动的位移大小s及回路中产生的焦耳热Q。
【自主解答】
解析：(1)磁场沿轨道向右运动，相当于棒ab相对于磁场沿轨道向左运动，则根据右手定则，知棒ab中的感应电流方向由a到b。
依题意得，棒ab刚要运动时，受到的摩擦力达到最大，且等于安培力，即f＝F
F＝I1LB
I1＝eq \f(BLv,R)
联立解得f＝eq \f(B2L2v,R)。
(2)设棒ab的平均速度为eq \x\t(v)，根据动量定理可得
－eq \x\t(F)t－ft＝0－2mv
eq \x\t(F)＝eq \x\t(I)LB，又eq \x\t(I)＝eq \f(BL\x\t(v),R)，x＝eq \x\t(v) t
联立解得s＝eq \f(mvR,B2L2)
根据动能定理有
－fs－W安＝0－eq \f(1,2)m(2v)2
根据功能关系有Q＝W安
得Q＝mv2。
答案：(1)由a到b eq \f(B2L2v,R)
(2)eq \f(mvR,B2L2) mv2
【核心归纳】
应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。
题型三 动量守恒定律和功能关系的应用
典例 如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径为r＝0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg 的cd绝缘杆垂直静置在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量为 m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s 水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场且最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g＝10 m/s2，求：
(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；
(2)电阻R上产生的焦耳热Q。
【自主解答】
解析：(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有Mg＝Meq \f(v2,r)
解得v＝eq \r(5) m/s。
(2)cd绝缘杆以速度v2由NQ滑至最高点的过程中，由动能定理有
－Mg·2r＝eq \f(1,2)Mv2－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,2)
解得v2＝5 m/s
由于cd是绝缘杆，所以没有电流通过，故碰撞后匀速运动，则碰撞后cd绝缘杆的速度为v2＝5 m/s
两杆碰撞过程动量守恒，以v0的方向为正方向，有
mv0＝mv1＋Mv2
解得碰撞后ab金属杆的速度v1＝2 m/s
ab金属杆进入磁场后，由能量守恒定律有
eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝Q
解得Q＝2 J。
答案：(1)eq \r(5) m/s (2)2 J
【核心归纳】
1.问题特点
对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作用下获得一定速度时，必然在磁场中切割磁感线，在该闭合回路中形成一定的感应电流；另一根导体棒在磁场中因受到安培力的作用开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用。
2.方法技巧
解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个内力将不影响整体的动量守恒。因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒(动量定理)和功能关系求解。