北师大版八年级上册3 立方根精品测试题

专题2.3 立方根（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．下列式子没有意义的是（       ）

A． B． C． D．

2．下列运算中，正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．若实数m，n满足，则的立方根为（       ）

A．-3 B．3 C．±3 D．

4．已知，则的值为（       ）

A．或0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6

5．下列说法正确的是（       ）

A．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零

B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

C．任何数的立方根都只有一个

D．负数没有立方根

6．已知的算术平方根是3，的立方根是2，则的平方根是（       ）

A． B． C． D．

7．若，则与的关系一定是（       ）

A． B． C． D．

8．某工厂计划修建一个体积为的正方体水池，则其棱长应为（   ）

A． B． C． D．

9．若一个正数的平方根是和n，n的立方根是，则的算术平方根（       ）

A．0 B．4 C． D．

10．下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法是（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

11．计算：__．

12．比较大小：______．

13．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为________．

14．己知，，，．若n为整数且，则n的值为____________________．

15．，_______．

16．根据图中呈现的运算关系，可知______，______．

17．若＋＝0，则x＝_____．

18．；；；；；______，_______．

19．已知甲数是的算术平方根，乙数是的立方根，则甲、乙两个数的积是__．

20．已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，则的立方根为____________．

三、解答题

21．求出下列等式中的值：

(1)；

(2)．

22．已知的平方根是，的算术平方根是3．

(1)求a与b的值；

(2)求的立方根．

23．对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．

24．如图，已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且2c-1的算术平方根为5，2b-3立方根为3，与互为相反数．

(1)分别求a、b、c的值；

(2)求△ABC的面积．

25．【发现】

①

②

③

④

……；

(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．

【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：

对于任意两个有理数a，b，若，则；

【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：

(2)   若与的值互为相反数，且，求a的值．

参考答案

1．D

【分析】

根据立方根和平方根的性质可得答案．

解：A、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；

B、（-3）2=9，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；

C、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意．

D、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意；

故选：D．

【点拨】本题主要考查了立方根和平方根的性质，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．

2．A

【分析】

逐项计算出结果，判断，即可.

解：选项A：，正确，符合题意；

选项B：，错误，不符合题意，

选项C：，错误，不符合题意；

选项D：，错误，不符合题意，

故选：A.

【点拨】本题考查二次根式，立方根，注意B选项先化成假分数再计算.

3．A

【分析】

利用平方及绝对值的非负性，可求出，，代入即可进行求解．

解：由题意可知，

∵，，且，

∴，，

即，，

解得：，，

∴，

故选：A．

【点拨】本题主要考查的是平方及绝对值的非负性，求一个数的立方根等知识，根据非负性的性质求得m与n的值是解题的关键．

4．D

【分析】

直接利用“立方根等于本身的数为-1,0,1”求出x的值后，代入到所求表达式中进行计算即可．

解：∵，

∴

∴

当时，；

当时，；

当时，；

故选：D．

【点拨】本题考查了立方根的概念，解决本题的关键是牢记“立方根等于本身的数为-1,0,1”．

5．C

【分析】

根据立方根的定义和性质解答即可．

解：A、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是-1、0、1，此说法错误，不符合题意；

B、负数有立方根，没有平方根，此说法错误，不符合题意；

C、任何数的立方根都只有一个，此说法正确，符合题意；

D、负数的立方根是一个负数，此说法错误，不符合题意．

故选：C．

【点拨】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义和性质是解题的关键．

6．D

【分析】

根据算术平方根的定义得，根据立方根定义得，联立方程组求解，代入，从而得的平方根．

解：的算术平方根是3，

，

的立方根是2，

，

联立方程组，解得，

，即的平方根是，

故选：D．

【点拨】本题考查平方根与立方根的定义，熟练掌握相关定义和解一元二次方程组的方法技巧是解决问题的关键．

7．C

【分析】

根据立方根的性质求解即可得．

解：∵，

∴

∴，

即，

故选：C．

【点拨】本题主要考查了立方根的性质，理解立方根的相关性质是解题关键．

8．C

【分析】

设正方体水池的棱长为，根据体积建立方程，然后利用立方根解方程即可得．

解：设正方体水池的棱长为，

则，

解得，

故选：C．

【点拨】本题考查了立方根，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．

9．B

【分析】

首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．

解：∵一个正数的平方根是和n，

∴，

∵n的立方根是，

∴，

∴，，

∴，16的算术平方根为4，

故选：B．

【点拨】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值．

10．B

【分析】

根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可依次判断．

解：是的平方根，正确;

的平方根是，故错误﹔

的立方根是，故错误;

的算术平方根是，正确﹔

的立方根是，故错误;

的平方根是，故错误;

其中正确的说法是:，共个，

故选:．

【点拨】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、算术平方根及立方根的定义．

11．

【分析】

直接根据立方根的概念判断即可．

解：，

故答案为：．

【点拨】此题考查的是立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。

12．＜

【分析】

先化简，再根据，得出答案．

解：∵，

∵，

∴，

故答案为：<．

【点拨】本题考查立方根，比较朋理数大小，熟练掌握求一个数的立方根和比较有理数大小法则是解题的关键．

13．0

【分析】

先根据数轴得出a<0<b，然后化简绝对值、立方根及算术平方根，最后进行化简即可．

解：根据数轴可得：a<0<b，

∴a-b<0，，，

∴原式=-（a-b）+a-b

=-a+b+a-b

=0，

故答案为：0．

【点拨】题目主要考查根据数轴判断式子的正负，包括绝对值，立方根及算术平方根，熟练掌握各个运算法则是解题关键．

14．12

【分析】

由已知可得，，由立方根定义及不等式性质可得，，结合题中条件可知，，即．

解：∵，

∴，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∵n为整数且，

∴．

故答案为：12．

【点拨】本题考查了立方根的定义及估值，准确理解相关概念掌握估值的方法是解题的关键．

15．-2

【分析】

根据求立方根的定义求解即可．

解：∵

∴

∴

故答案为：

【点拨】本题考查了立方根的定义，掌握定义是解题的关键．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．

16．     －2020     －2020

【分析】

根据立方根和平方根的定义进行求解即可．

解：∵2020的立方根是m，a的立方根是-m，

∴，

∴，

∴；

∵n的两个平方根分别为2020、b，

∴，

故答案为：-2020，-2020．

【点拨】本题主要考查了平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．

17．27

【分析】

根据立方根的定义计算即可．

解：∵,

∴= -3，

∵-3+3=0，＋＝0，

∴=3，

解得：x=27，

故答案为：27．

【点拨】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，立方根即一个数的立方等于a称这个数为a的立方根，熟练掌握两个概念是解题的关键．

18．     5.848，     12.60

【分析】

根据被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位，据此可得答案．

解：∵，

∴；

∵，

∴，

故答案为：5.848，12.60．

【点拨】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位．

19．2

【分析】

分别根据算术平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．

解：∵甲数是的算术平方根

∴甲数等于；

∵乙数是的立方根，

∴乙数等于．

∴甲、乙两个数的积是×=2．

故答案为：2．

【点拨】此题主要考查了算术立方根、平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

20．

【分析】

首先根据平方根、立方根的求法，分别求出 x、y 的值各是多少；然后把求出的 x、y的值代入＋y，求出＋y 的立方根是多少即可．

解：∵ x＋2 的平方根是± 2，

∴x＋2＝＝4，

解得 x＝2；

∵2x＋y＋7的立方根是 3，

∴2x＋y＋7＝ ＝27，

∴2×2＋y＋7＝27，

解得 y＝16；

∴＋y

＝22＋16

＝4＋16

＝20

∴的立方根为 ．

故答案为：

【点拨】本题考查平方根、立方根，要注意运算法则，难度较小．

21．(1)；(2)．

【分析】

（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

（2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可．

(1)解：，

，

；

(2)解：，

，

，

．

【点拨】本题考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．

22．(1)，(2)2

【分析】

（1）由平方根、立方根的定义得出含有a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；

（2）求出的值，再求出其立方根即可．

(1)解：由题意，得，，

解得：，．

(2)解：∵，

∴的立方根为：．

【点拨】本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，列出含有a、b的二元一次方程组是解决问题的关键．

23．-2

【分析】

根据和互为相反数，可得，从而得到，再由的平方根是它本身，可得，即可求解．

解：和互为相反数，

，

，

解得：，

的平方根是它本身，

，

，

，

的立方根是．

【点拨】本题主要考查了立方根的性质，平方根的性质，熟练掌握立方根的性质，平方根的性质是解题的关键．

24．(1)a=14，b=15，c=13；(2)△ABC的面积为84．

【分析】

（1）根据立方根、算术平方根以及相反数的定义即可求解；

（2）设BD=x，利用勾股定理构造方程，求得三角形的高，根据三角形的面积公式求解即可．

(1)解：∵2c-1的算术平方根是5，

∴2c-1=52=25，

∴c=（25+1）÷2=13，

∵2b-3的立方根是3，

∴2b-3=33=27，

∴b=(27+3) ÷2=15，

∵与互为相反数，

∴5-2a=19-3a，

∴a=14，

∴a=14，b=15，c=13；

(2)解：过点A作AD⊥BC于点D，

设BD=x，则CD=14-x，

∴AD2=132-x2=152-(14-x) 2，

解得x=5，

∴AD2=132-x2=144，

∴AD=12(负值舍去) ，

∴△ABC的面积为BC×AD=×14×12=84．

【点拨】本题考查了立方根、平方根的性质，勾股定理，设未知数利用参数表示线段的长，并结合方程是解题的关键．

25．(1)(2)

【分析】

（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值．

解：(1)，符合上述规律，

故答案为：；

(2)∵与的值互为相反数，

∴+=0，

∴，

解得，

代入中，

解得，，

∴．

【点拨】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．