河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

商丘一高2017－2018学年第一学期期中考试

高一数学试卷 

 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

１． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．

２． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　

净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合则（　　）

2．下列四组函数，表示同一函数的是（     ）

3．设，将表示成分数指数幂，其结果是（　　）

4．三个数大小的顺序是（   ）

5．函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（　　）

A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2

6．函数的单调递增区间是（　　）

7．若，且，则等于（　　）

         2或﹣2  ﹣2        2

8．若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

9．在下列哪个区间必有零点（　　）

（﹣1，0） （0，1） （1，2） （2，3）

10．设函数的定义域为A，若存在非零实数 L使得对于任意x∈A（L∈A），有x+L∈A，且，则称为A上的L高调函数，如果定义域为R的函数是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（　　）

A．0＜a＜1    B．≤a≤   C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤2

11．设集合，函数若，且，则的取值范围是（   ）

12．定义在R上的奇函数，当时，，

则关于的函数的所有零点之和为（　　）

                      第II卷（非选择题，共90分）

注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；

2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数，则的值域是　   　．

14．已知函数（且）恒过定点，则__________．

15．已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是　   　．

16．已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个结论：

①函数是周期函数；②函数在R上是单调函数；

③函数是偶函数；  ④函数的图象关于点（，0）对称．

在上述四个结论中，正确结论的序号是　   　（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．集合

（1）求；（2）若集合．满足．求实数的取值范围．

18．求值：

（1）；（2） ．

19．若是定义在上的增函数，且．

（1）求的值；（2）若，解不等式．

20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

（1）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

21．设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当x∈[0，2]时，

（1）求证：；（2）当x∈[2，4]时，求的解析式；

（3）计算．

22．已知函数满足条件：①；②对一切，都有．

（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m，使函数在区间[m，m+2]上有最小值？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

商丘一高2017－2018学年第一学期期中考试

高一数学试卷答案

一，选择题

ADCAB    DCACB   BC

二，填空题

13，[1,2]  14,  15,  ,16,①③④

三，解答题

17，解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．

∴A∩B={x|2≤x＜3}；...............................5分

（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．

∵B∪C=C，

∴B⊆C，

∴﹣a＜2，

∴a＞﹣4．.....................................................10分

18，解：（Ⅰ）=

==；................................................6分

（Ⅱ） ==lg1=0．............................12分.

19,（1）令，则； ..........................4分

（2）∵，令，∴，即

故原不等式为：，即 ..........................7分

又在上为增函数，故原不等式等价于：

................10分

得 .................12分

20,（（1）当时，，

当时，，

当时，．

所以 ...........6分.

（2）设工厂获得的利润为元，

当订购500个时，元；

当订购1000个时，元

因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；

如果订购1000个，利润是11000元 ........................12分.

21,（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），

∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．

∴f（x）是周期为4的周期函数．...................3分.

（2）解：∵x∈[2，4]，

∴﹣x∈[﹣4，﹣2]，

∴4﹣x∈[0，2]，

∴f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x），

∴﹣f（x）=﹣x2+6x﹣8，

又f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x），

∴﹣f（x）=﹣x2+6x﹣8，

即f（x）=x2﹣6x+8，x∈[2，4]．............7分.

（3）解：∵f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣1

又f（x）是周期为4的周期函数，

f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=…

=f（2012）+f（2013）+f（2014）+f（2015）=0，

则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（2016）+f(2017)=f（0）+f(1)=1．.......12分.

22,（Ⅰ）当a=0时，．由f（1）=0得：，

∴．显然x＞1时，f（x）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．∴a≠0，函数是二次函数                                …（2分）

由于对一切x∈R，都有f（x）≥0，于是由二次函数的性质可得

即（*）…（4分）

由f（1）=0得 ，即，代入（*）得  ．

整理得 ，即．

而，∴．将代入（*）得，，

∴．                                                                           …（6分）

（Ⅱ）∵，∴．∴．

该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1．                                                …（7分）

假设存在实数m使函数在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．

①当m＜﹣1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的，

∴g（m）=﹣5，即 ，

解得  m=﹣3或m=．∵＞﹣1，m=    （舍去）                                                   …（8分）

②当﹣1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，

∴g（2m+1）=﹣5，

即    ．

解得   m=或m=，均应舍去．                                    …（10分）

③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的，

∴g（m+2）=﹣5，即    ．

解得  m=或m=，其中m=应舍去．

综上可得，当m=﹣3或m=时，函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．…（12分）