四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（文）试题

这是一份四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（文）试题，共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，方程化简的结果是，点到直线的距离的最大值为，已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
2021年12月绵阳南山中学2021年秋季高2020级12月月考数学试题（文科）命题人：文红苹 审题人：曹素英本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是（    ）A.50名学生是总体  B.每个被调查的学生是个体C.抽取的6名学生的视力是一个样本 D.抽取的6名学生的视力是样本容量2.直线的倾斜角等于直线倾斜角的2倍；则直线的斜率是（    ）A. B. C. D.3.我国已进行了7次人口普查，右图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图.据统计图中的信息，下列四个推断中不正确的是（    ）A.1964年至1982年间人口平均增长率最大B.1964年后，全国总人口增长速度逐步放缓C.具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大D.男性人数与女性人数的差值逐步减小4.方程化简的结果是（    ）A.  B.C.，  D.，5.总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，从随机数表第5行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（    ）附：第5行至第8行的随机数表如下：2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A.33 B.16 C.38 D.206.执行如右图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（    ）A.41 B.37 C.23 D.177.点到直线的距离的最大值为（    ）A.1 B. C. D.28.，，，四位妈妈相约各带一个小孩去观看花展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能载一位妈妈和个小孩，其中孩子们都不坐自己妈妈的车，则的小孩坐的车的概率是（    ）A. B. C. D.9.过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，，（点在轴上方），若，且，则抛物线的方程为（    ）A. B. C. D.10.已知双曲线：，直线过双曲线的右焦点且斜率为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点（点在轴的上方），且，则双曲线的离心率为（    ）A.2 B. C. D.11.已知直线：和圆：，且圆上至少存在两点到直线的距离为1，则的取值范围是（    ）A.  B.C.  D.12.已知椭圆：，，为的左､右焦点，为上一点，且的内心，若的面积为，则的值为（    ）A. B. C. D.3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应位置.）13.已知点，的坐标分别为，，则线段的中点到坐标原点的距离为______.14.样本数据为，，，，的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，得到新样本的方差为______.15.在区间上任取一个实数，使得方程表示焦点在轴的椭圆的概率为______.16.已知点为抛物线：上的动点，过点作圆：的一条切线，切点为，则的最小值为______.三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知平面内两点，.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）一束光线从点射向（1）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.18.（本小题满分12分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率.19.（本小题满分12分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，与轴相切，并且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的两条切线，切点分别为，，求直线的方程. 20.（本小题满分12分）某公司负责生产的型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将型材料更好地投入商用，拟对型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入（亿元）与产品的直接收益（亿元）的数据统计如下：23468101321222324251522274048546068.56867.56665当时，建立了与的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为.（1）根据右侧表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型①模型②回归方程79.1320.2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小.（附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好..用最小二乘法求线性回归方程的截距：.）21.（本小题满分12分）已知动点到点的距离比它到轴的距离大1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点、、在抛物线上，且，求证：直线过定点.22.（本小题满分12分）已知，动点在：上运动.线段的中垂线与交于.（1）求点的轨迹的方程；（2）设、、三点均在曲线上，且，（为原点），求的范围.  绵阳南山中学2021年秋季高2020级12月月考数学试题（文科）解析一、选择题：CDDCD BBABB AC二、填空题13.7 14. 15. 16.17.（1）由直线的点斜式方程可得直线：，即直线的方程为；（2）设关于直线的对称点，所以，，解得，所以，，由点斜式方程可得，整理可得，所以反射光线所在的直线方程为.18.解：（1）根据频率分布直方图得：∴，根据频率分布直方图得：，（2）由于，和的频率之比为：1∶2∶2，故抽取的5人中，和分别为：1人，2人，2人，记的1人为，的2人为，，的2人为，故随机抽取2人共有，，，，，，，，，10种，其中至少有1人每天阅读时间位于的包含7种，故概率.19.（1）设圆的方程为，因为到直线距离为，所以，解得，所以圆的方程为；（2）因为，是圆的切线，所以，所以，，，在以为直径的圆上.中点坐标为，所以以与为直径端点圆的方程为.联立方程组，两式相减得.所以直线的方程为.20.（1）对于模型①，对应的，故对应的，故对应的相关指数，对于模型②，同理对应的相关指数，故模型②拟合精度更高、更可靠.故对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为.（2）当时，后五组的，由最小二乘法可得，故当投入20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小为：，故投入17亿元比投入20亿元时收益小.21解：（1）抛物线的方程为.（2）证明：，，设直线的方程为，，，联立，得，所以，，所以，同理可得，因，所以，所以，所以，即（满足），直线的方程为，所以直线过定点.22.（1）∵∴点轨迹是以、为焦点椭圆.∵，，∴，∴.（2）当斜率存在时，设：，令两根为，.由，，.代入，即.故.∴当轴时，易求，∴范围是.