四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考（非网）数学（文）试题

代市中学高2020级第三学期第3次月考

文科数学（非网） 试题

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

2．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．设，那么“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

6．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知（    ）

A．＜，＜ B．＞，＜

C．＜，＞ D．＞，＞

7．一束光线，从点A(-2，2)出发，经x轴反射到圆C：上的最短路径的长度是（   ）

A． B． C． D．

8．已知直线与曲线的两个不同的交点，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

9．如右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（    ）

A． B． C． D．

10．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．6

11．某小学要求下午放学后的17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为（  ）

A． B． C． D．

12．古代数学名著《九章算术・商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若四棱锥为阳马，平面，，，则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知x，y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且回归直线方程为，那么表格中的数据m的值为______.

14．三进制数化为六进制数为，则_______．

15．已知数列{an}满足a1=1，，且an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），则a2015=________.

16．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点(不含端点)，有下列结论：

①平面A1D1P⊥平面A1AP；

②多面体的体积为定值；

③直线D1P与BC所成的角可能为；

④APD1能是钝角三角形.

其中结论正确的序号是___________(填上所有序号).

三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）

17．（10分）已知，设：实数满足，：实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率。

19．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面平面；

（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积。

20．（12分）已知函数．

（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；

（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围。

21．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

（2）预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数。

参考公式： ,参考数据：.

22．（12分）已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过定点，点在圆上，且，为线段的中点，求点的轨迹方程。

答案

BDDBB  BADCB  AB 

13．6.7

14．9

15．

16．①②④

17.【详解】

（1）由  得 ，

当时，，即为真时，实数的取值范围是.

由，得，即为真时，实数的取值范围是.

因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是；

（2）由得，

所以，为真时实数的取值范围是.

因为是的必要不充分条件，所以且

所以实数的取值范围为：.

18. 【详解】

（1）因为，

所以

（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为

（3）受访职工评分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，

即为；

受访职工评分在[40，50)的有： 50×0.004×10=2(人)，即为.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是

又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即，

故所求的概率为

19. 【详解】

分析：(1)首先根据题的条件，可以得到=90，即，再结合已知条件BA⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平面ABC；

(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.

详解：（1）由已知可得，=90°，．

又BA⊥AD，且，所以AB⊥平面ACD．

又AB平面ABC，

所以平面ACD⊥平面ABC．

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．

又，所以．

作QE⊥AC，垂足为E，则 ．

由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．

因此，三棱锥的体积为

．

20. 【详解】

（1）由题意，函数，

可得其最小正周期是，

当，可得，即时，

函数的最小值为．

此时的集合为．

（2）由

因为，得，则，

所以，

若对于恒成立，则，

所以，即求实数的取值范围．

21. 【详解】

（1）由表中数据知， ，

∴,，

∴所求回归直线方程为.

（2）令，则人.

22. 【详解】

（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为r，

则圆心到直线l的距离，

若直线截圆所得的弦长为，

则有，解可得，则圆的方程为；

（2）直线l1的方程为，即，

则有，解得，即P的坐标为（1，1），

点在圆上，且，为线段的中点，则，

设MN的中点为Q（x，y），

则，即，

化简可得：即为点Q的轨迹方程.