四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试卷

这是一份四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试卷，共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，方程)＝0的曲线形状是，若过点，双曲线C，圆的圆心到直线的距离为1，则等内容，欢迎下载使用。
文科数学（网班） 试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题，共计60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，若，则三角形为（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形2．将两个数，交换，使，，使用赋值语句正确的一组是    A．；       B．；；C．；       D．；；3．执行如右图所示程序框图，输出的i的值为（    ）A．2     B．3     C．4     D．54．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（    ）A． B． C． D．5．方程(x2＋y2－4))＝0的曲线形状是(    )A．    B．    C．    D．6．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）A． B． C． D．7．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（    ）A． B． C． D．8．双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（    ）A．2sin40° B．2cos40° C． D．9．圆的圆心到直线的距离为1，则（    ）A． B．C． D．210．某四棱柱的三视图如右图所示，则该四棱柱的体积为（    ）.A．2 B．C．1 D．11．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A．       B．       C．       D．12．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为A． B． C． D．第II卷（非选择题。共计90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量满足，，且，则与的夹角为_________.14．已知过点，的直线l的倾斜角为，若，则实数m的取值范围为______.15．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．16．设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）17．(10分)（1）用辗转相除法求840与1764 的最大公约数；（2）把化为十进制，把化为八进制.    18．(12分)已知平面上有两点A（﹣1，0），B（1，0）．（Ⅰ）求过点B（1，0）的圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的切线方程；（Ⅱ）若P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，求AP2+BP2的最小值，及此时点P的坐标．  19．(12分)已知椭圆的离心率为，点在上.（1）求的方程；（2）设直线与交于，两点，若，求的值.  20．(12分)已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.（1）求抛物线方程;（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.   21．(12分)已知双曲线E：的离心率为2，点P（2，3）在E上．（1）求E的方程；（2）过点Q（0，1）的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和．   22．(12分)椭圆E：，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为，直线与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且；（1）求椭圆E的离心率；（2）求直线与直线的斜率；（3）求椭圆E的标准方程.  参考答案1．A 【详解】 由余弦定理，化简得，三角形为等腰三角形． 故选：A．2．B  解：先把的值赋给中间变量，这样， 再把的值赋给变量，这样，把的值赋给变量，这样    故选：．3．B  【详解】  第一次运行程序后，，，第二次运行程序后，，，第三次运行程序后，，，满足条件，输出，4．C   设弦两端点为，则①-②得 即直线为   化简得   故选C5．C【详解】 由可得：  或它表示直线和圆在直线右上方的部分   故选6．B 【详解】  由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，   圆的标准方程为.由题意可得，   可得，解得或， 所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；   所以，圆心到直线的距离为.7．D 详解：       所以双曲线的渐近线方程为所以点（4，0）到渐近线的距离     故选D8．D  【详解】    由已知可得，，故选D．9．A   试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.10．B  如图所示，  其中底面梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为．    故选：B11．B   【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．12．B 【详解】   由可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为,如图:过点P作准线 的垂线,垂足为,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,设,则,解得,将 代入可得,所以△的面积为=.   故选B.13． 【详解】  因为向量满足，，且，所以，  解得，因为，  所以，      故答案为：14．【详解】   设直线l的斜率为k， 则，因为，所以．所以，即解得或.      故答案为： .15．【详解】  ∵抛物线的方程为，∴抛物线的焦点F坐标为，又∵直线AB过焦点F且斜率为，∴直线AB的方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，解法一：解得     所以解法二：   设，则,过分别作准线的垂线，设垂足分别为如图所示.故答案为：16．   【详解】  由双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，    所以，.    故答案为：17．（1）84；（2），.【详解】  （1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.，与1764的最大公约数是84.（2）由题意，，可得：化成8进制是.18．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的圆心为（3，4），半径r＝2，分2种情况讨论：①，当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，与圆相切，符合题意，②，当直线的斜率存在时，设切线的方程为y＝k（x﹣1），则有＝2，解可得k＝，此时切线的方程为y＝（x﹣1），即3x﹣4y﹣3＝0，综合可得：切线的方程为x＝1或3x﹣4y﹣3＝0；（Ⅱ）根据题意，设P（m，n），则AP2+BP2＝（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2＝2（m2+n2）+2，又由OP＝，则当OP最小时，AP2+BP2取得最小值，又由P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，则OPmin＝5﹣2＝3，即（m2+n2）的最小值为9，此时AP2+BP2取得最小值，且其最小值为2×9+2＝20；此时m＝3×＝，n＝3×＝，即P的坐标为（，）．19．（1）（2）【详解】  （1）解：由题意得，所以，①，又点在上，所以②，联立①②，解得，，所以椭圆的标准方程为.（2）解：设，的坐标为，，依题意得，联立方程组消去，得.，，，，，∵，∴，所以，.20．（1）（2）详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2       则（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为 消y得弦长=解得得所以直线l方程为或21．【答案】（1）；      （2）3．【解答】解：（1）因为双曲线离心率为2，   则，所以b2＝3a2 ①，又点P（2，3）在E上，     则②，由①②可得，a2＝1，b2＝3，所以双曲线E的方程为；（2）由题意可得，过点Q（0，1）的直线l斜率存在，设直线l的方程为y＝kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，可得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣4＝0，由题意可得，3﹣k2≠0且△＞0，则k2＜4且k2≠3，且，直线PA，PB的斜率之和为kPA+kPB＝＝＝＝＝＝3，22．（1）    （2）直线的斜率为，直线的斜率为    （3）（1）因为长轴长为，所以离心率.（2）法一：设椭圆方程为，直线的方程为，联立方程可得：，韦达定理，∵，∴，代入，得，即点；所以，解得，所以直线的斜率为.所以，△APQ的外接圆圆心，，因为，所以直线的斜率为.法二：设椭圆方程为，直线OP的方程为，联立方程可得：P在第一象限，∴，代入，得，即点；又因为   所以，所以直线的斜率为.△APQ的外接圆圆心，所以，因为，所以直线的斜率为.（3）法一：设直线的方程为，与椭圆方程联立可得：，，所以；∴.    因此，椭圆E的方程为.法二：设直线的方程为，与椭圆方程联立可得：，由韦达定理：可得，代入直线方程则，    所以；所以；∴.       因此，椭圆E的方程为.