四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

四川省阆中中学校高2020级2021年秋第三次月考试题

理科数学（仁智）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设x,y满足

A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值

C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值

3. 在中，“”是“角，，成等差数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知命题：若，则数列是递增数列；命题：若，则的最小值是，则下列命题为真命题的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）

A. 直方图中的值为0.004

B. 在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人

C. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

D. 估计全校学生的平均成绩为84分

6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（    ）

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

7. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图四边形ABCD，，．现将沿BD折起，当平面ABD与平面BDC垂直时，直线AB与CD所成角的余弦值是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则

A.

B.

C.

D.

10. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点，不重合），则的面积最大值是　　

A.  B. 5 C.  D.

11. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3

12. 已知椭圆C方程为：，左右焦点是，，圆：，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切，直线l是圆P和圆的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，则三角形的面积为（    ）

A  B.  C.  D.

二、填空题（共20分，每小题5分）

13. 两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为__________.

14. 已知正项等差数列中，，则_______________________．

15. 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如下表所示．（残差=观测值-预测值）

根据表中数据，得出关于的经验回归方程为．据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为______．

16. 已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AF1|＝3|BF1|，|AB|＝|BF2|，则椭圆C的离心率为_____．

三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知：，，

（1）若q是真命题，求实数m的取值范围；

（2）若为真命题，求实数m的取值范围.

18. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）记的最大值为，且正实数､满足，求的最小值.

19. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.

（1）证明：；

（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.

21. 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时斜率，若不能，说明理由．

选做题（22-23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）

22. 在中，，，分别是角，，的对边，已知向量，，且.

（1）求的值；

（2）若，面积为，求的周长.

23. 已知数列的前项．

（1）求数列通项公式；

（2）设，求证：．