四川省眉山市眉山第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题

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一､选择题（每题5分，共60分）
1. 已知点与点，则的中点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，若图中直线，，的斜率分别是，，，则（ ）
A B.
C. D.
3. 圆心为且过原点的圆的方程是
A.
B.
C.
D.
4. 若，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为（ ）.
A. 2B. C. 1D.
6. ，是两个平面，m，是两条直线，不正确的是（ ）
A. 如果，，那么；
B. 如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等；
C. 如果，，那么；
D. 如果，，，那么.
7. 在正四面体中，，E，F分别为SC､AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
8. 已知满足约束条件若目标函数的最大值是10，则
A. B. 0C. 1D. 6
9. 正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 平行四边形D. 梯形
10. 在平行六面体中，，，，，，则的长为（ ）
A. 23B. C. 14D.
11. 已知直三棱柱
A. B. C. D.
12 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：
①；
②是等边三角形；
③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°.
其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13. 与直线垂直，且在y轴上的截距为4的直线的方程是___________.
14. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为______．
15. 已知圆过点，，圆心在直线上圆的标准方程为___________.
16. 若正四棱锥的侧棱与底面成45°角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为___________.
三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图，在直三棱柱中，D，E分别为BC，AC的中点，.求证：
（1）平面；
（2）平面.
18. 如图在长方体中，，，求：
（1）棱锥的体积
（2）异面直线与所成角的余弦值
19. 如图，正方体.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
20. 已知直线l过圆C：的圆心C，且直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A､B两点，O为坐标原点，
（1）当的面积最小时，求直线l的方程；
（2）当满足（1）的条件时平面内有一动点P使得，求动点P的轨迹方程.
21. 在平面四边形中，，，将沿折起，使得平面平面，如图．
（1）求证：；
（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．
22. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．

(1) 证明：PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD体积
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