浙江省杭州市萧山区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 3解答题

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浙江省杭州市萧山区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
三、解答题
49．（2022·浙江杭州·七年级期末）计算：
(1)
(2)
50．（2022·浙江杭州·七年级期末）解方程：
(1)
(2)
51．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知，，求的值，其中，．
52．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，直线，相交于点，和互余，．

(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
53．（2022·浙江杭州·七年级期末）甲、乙两人分别从，两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在地相遇，相遇后经1小时乙到达地．

(1)乙的行驶速度是甲的几倍？
(2)若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？
54．（2022·浙江杭州·七年级期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：，其中”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
(1)化简后的代数式中常数项是多少？
(2)若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的值；
(3)若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为-3，求当时，正确的代数式的值．
55．（2022·浙江杭州·七年级期末）阅读材料：
材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为的四位数，其中为1~9的自然数，、、为0~9的自然数），我们可以将其表示为：；
材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．
(1)四位数__________；（用含，的代数式表示）
(2)设有一个两位数，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数；
(3)设有一个四位数存在兄弟数，且，记该四位数与它的兄弟数的和为，问能否被1111整除？试说明理由．
56．（2021·浙江杭州·七年级期末）计算：
（1）
（2）
（3）
57．（2021·浙江杭州·七年级期末）解方程：
（1）3(x-2)+8x=5                               
（2）
58．（2021·浙江杭州·七年级期末）已知点直线BC及直线外一点A(如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA、线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；
（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；
（3）在以上的图中，互余的角为____________，互补的角为____________．（各写出一对即可）

59．（2021·浙江杭州·七年级期末）植树节，小明种树的棵数是小聪的1.5倍，小慧种树的棵数比小明少8棵．
（1）设小明种了x棵，问他们三人一共种了多少棵树？（用含x的代数式表示）
（2）若小聪发现他比小慧多种的棵树等于他比小明少种的棵树，他们三人一共种了多少棵树?
60．（2021·浙江杭州·七年级期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠BOC，
（1）若∠EOF=30°，求∠BOD的度数；
（2）试问∠EOF与∠BOD有什么数量关系？请说明理由．

61．（2021·浙江杭州·七年级期末）若化简代数式的结果中不含和项，
（1）试求a，b的值；
（2）在（1)的条件下，求整式3a2b－ab2的5倍与ab2+3a2b的差．
62．（2021·浙江杭州·七年级期末）数轴上A点对应的数为－10，B点在A点右边，甲、乙在B分别以2个单位／秒、1个单位／秒的速度向左运动，丙在A以3个单位／秒的速度向右运动．
（1）若它们同时出发，经过5秒丙和乙相遇，求B点表示的数；
（2）在（1）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t(t0)的值，使得甲、乙、丙三个点中的其中一个点，到另外两个点的距离相等．

63．（2020·浙江杭州·七年级期末）计算:（1）.
（2）.
64．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，已知平面内有三个点，根据下列语句画出图形:

（1）画射线.
（2）连接，，用直尺和圆规在射线上取一点，使（不写作法，保留作图痕迹）.
65．（2020·浙江杭州·七年级期末）解方程:（1）.
（2）.
66．（2020·浙江杭州·七年级期末）计算:（1）.
（2）.
67．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

68．（2020·浙江杭州·七年级期末）（1）化简或计算下列两题:
①已知，求的值.
②已知是关于的一元一次方程的解，求的值.
（2）写出上述①、②题共同体现的数学思想.
69．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，在数轴上点表示的数是-8，点表示的数是2.动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.

（1）①已知点表示的数是-6，试求点表示的数；
②用含有的代数式表示点表示的数；
（2）当时，求的值.
（3）试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置.

【答案】
49．(1)
(2)

【分析】（1）利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）利用乘法分配律结合立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
(1)
，
，
；
(2)
，
，
，
．
【点睛】本题考查乘法分配律、立方根的性质、有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．
50．(1)
(2)

【解析】(1)
解：，
移项，得,-x-3x=8-7，
合并同类项，得,-4x=1，
系数化为1，得
；
(2)
解：，
去分母，得,2x-3=10+2(2x+1)，
去括号，得,2x-3=10+4x+2，
移项，得,2x-4x=10+2+3，
合并同类项，得,-2x=15，
系数化为1，得
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
51．
【分析】将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】解：∵，，
∴＝
＝
＝
当，时，
原式＝
＝．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
52．(1)90°
(2)67.5°

【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解；
（2）设∠OM=x，则∠BOC=5x，∠BOM=4x，结合∠BOM=90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数．
（1）
解：∵∠BOD和∠AON互余，
∴∠BOD+∠AON=90°，
∵∠AON=∠COM，
∴∠BOD+∠COM=90°，
∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°；
（2）
解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，
∴∠BOM=4x，
∵∠BOM=90°，
∴4x=90°，
解得x=22.5°，
∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°．
【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
53．(1)4
(2)甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时

【分析】（1）设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，根据甲4小时行驶的路程与乙1小时行驶的路程相同得y=4x,可知乙的行驶速度是甲的4倍；
（2）设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，根据相遇时乙比甲多行驶了120公里列方程求出n的值即得到甲的行驶速度，再求出乙的行驶速度即可．
(1)
设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，
因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时，
所以y=4x，
所以乙的行驶速度是甲的4倍．
(2)
设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，
根据题意得4(4n-n)=120，
解得n=10，
所以4n=4x10=40，
答：甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时．
【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据行程问题的基本数量关系正确地用代数式表示甲、乙的行驶路程是解题的关键．
54．(1)－13
(2)－6
(3)－23

【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答；
（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6=0，然后进行计算即可解答；
（3）先把x=1代入进行计算求出a的值，最后再把x=-1，a=4的值代入进行计算即可．
(1)
设中的数据为a，
，
＝x2+ax-1-x2+6x-12，
＝（a+6)x-13，
化简后的代数式中常数项是：－13；
(2)
∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时中数的值为：－6；
(3)
由题意得：
当x=1时，（a+6)x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6)x-13，
＝－4-6-13
＝－23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23．
【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
55．(1)1000x+10y+503
(2)16或27或38或49
(3)能，理由见解析

【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；
（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．
(1)
解：1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，
故答案为1000x+10y+503；
(2)
解：由题意得，的兄弟数为，
∵两位数的兄弟数与原数的差为45，
∴-=45，
∴10y+x-（10x-y）=45，
∴y-x=5，
∵x，y均为1～9的自然数，
∴可能的数为16或27或38或49．
(3)
解：S能被1111整除，理由如下：
∵=1000a+100b+10c+d，
∴它的兄弟数为=1000d+100c+10b+a，
∵a+d=b+c，
∴S=+=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a
=1001a+110b+110c+1001a
=10001a+110（b+c）+1001d
=10001a+110（a+d）+1001d
=1111a+1111d
=1111（a+d），
∵a，d为1～9的自然数，
∴1111（a+d）能被1111整除，
即S能被1111整除．
【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．
56．（1）21；（2）-35；（3）-392
【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】解：（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
（3）
=
=
=
=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
57．（1）x=1；（2）
【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．
【详解】解：（1）3(x-2)+8x=5
去括号，得：3x-6+8x=5
移项，得：3x+8x=5+6
合并同类项，得：11x=11
系数化1，得：x=1
（2）
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤和计算法则正确计算是解题关键．
58．（1）见解析；（2）CDCA，垂线段最短；（3）∠DBC和∠BCD（或∠DAC和∠ACD）；∠BDC与∠ADC
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据垂线段最短比较线段大小；
（3）根据余角和补角的定义求解．
【详解】解：（1）如图，射线CA、线段AB、线段CD即为所求；

（2）∵CD⊥AB，
∴根据垂线段最短，可得：CD＜CA
（3）∵CD⊥AB，
∴∠DBC+∠BCD=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∠BDC+∠ADC=180°．
故答案为：∠DBC和∠BCD（或∠DAC和∠ACD）；∠BDC与∠ADC．
【点睛】本题考查垂线段最短以及余角补角的定义，掌握相关定义正确作图是解题关键．
59．（1）棵；（2）24棵
【分析】（1）设小明种了x棵，然后表示出小聪和小慧的棵数，相加即可求得．
（2）根据题意列方程求出x的值，然后代入求解
【详解】解：（1）设小明种了x棵，
∵小明种树的棵数是小聪的1.5倍，小慧种树的棵数比小明少8棵，
∴小聪种了=棵，
小慧种了棵，
∴三人一共种了棵
（2）∵小聪发现他比小慧多种的棵树等于他比小明少种的棵树
∴，解得：
当x=12时，棵
∴他们三人一共种了24棵树
【点睛】考查了列代数式和解一元一次方程的应用，解题的关键是表示出小聪和小慧的棵树．
60．（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF，理由见解析
【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF平分∠BOC求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；
(2)设∠EOF=α，将∠FOB、∠BOC分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC即可求解．
【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，
∵∠EOF=30°，
∴∠FOB=90°-30°=60°，
∵OF为∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠FOB=120°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；
(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，
∵OF为∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，
即∠BOD=2∠EOF．
【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．
61．(1)；(2)
【分析】(1)合并同类项后和项前的系数为0即可求解；
(2) 根据“3a2b－ab2的5倍与ab2+3a2b的差”列出代数式，再化简后代入(1)中的值求解．
【详解】解：(1)由题意可知，原代数，
∵结果中不含和项，
∴，解得，
所以；
(2)由“3a2b－ab2的5倍与ab2+3a2b的差”得：=，
代入，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算及多项式中不含某项问题，其中多项式中不含某项是指：合并同类项后的多项式中该项的系数为0．
62．（1）10；（2）存在，t=4或5或或或
【分析】（1）设点B所表示的数为x，根据运动速度和运动方向分别表示出5秒时乙、丙所表示的数，然后根据题意列方程求解；
（2）根据运动速度和运动方向分别表示出甲乙丙所表示的数，然后分情况讨论，结合两点间距离公式列方程求解．
【详解】解：（1）设点B所表示的数为x
由题意可得，5秒时，丙所表示的数为-10+3×5=5，乙所表示的数为x-5
∵经过5秒丙和乙相遇，
∴x-5=5，解得：x=10
∴B点表示的数为10；
（2）由题意，t秒时，甲所表示的数为10-2t，乙所表示的数为10-t，丙所表示的数为-10+3t
∴当甲所表示的点到乙和丙的距离相等时，
解得：，
当乙所表示的点到甲和丙的距离相等时，
解得：，
当丙所表示的点到甲和乙的距离相等时，
解得：
综上，存在t(t0)的值，使得甲、乙、丙三个点中的其中一个点，到另外两个点的距离相等，t=4或5或或或．
【点睛】此题考查一元一次方程的运用及数轴上两点间的距离，准确理解题意利用数形结合思想解题是解题关键．
63．（1）-9；（2）3
【分析】(1)根据有理数的乘法和减法可以解答本题； 
(2)根据先算乘方，再算乘除最后算加减可以解答本题．
【详解】解:（1）原式

（2）原式

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
64．（1）见祥解；（2）见祥解
【分析】(1)根据直线、线段和射线的定义作出即可．
(2)在射线CB上截取CN=AC，再在BA上截取BM=BC，再在CN上截取DN=AM，则线段CD就是所作的图形
【详解】解:（1）如图

∴射线CB就是所作的图形，
（2）在射线CB上截取CN=AC，N为交点，
再在BA上截取BM=BC，使AM=AB-CB，M为交点，
再在CN上截取DN=AM， D为交点，
结论:线段CD就是所作的图形.
【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握如何画一条线段等于已知线段．
65．（1）；（2）
【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】.解:（1）

∴
（2）

∴
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
66．（1）9；（2）10
【分析】(1)原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
(2)括号内先平方和求算术平方根，再用分配律计算即可.
【详解】解:（1）原式

（2）原式

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
67．(1) 30°；(2) OB是∠DOF的平分线,理由见解析
【分析】（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．
【详解】（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；
（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：
∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．
∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．
∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
68．（1）①-15，② 3；（2）整体思想
【分析】(1)首先对原式进行化简变形，然后再把代入计算即可解答．
（2）先把代入方程，得到，对原式进行化简变形，代入计算即可解答．
【详解】解:（1）①∵      
∴
原式

②由题意得:      
∴
原式
（2）整体思想
【点睛】此题主要考查了整式的化简求值和一元一次方程的解.将原式进行化简变形，然后整体代入是解决问题的关键.
69．（1）①-2；②；（2）6或2；（3）当线段在线段上时或当点在线段内，值保持不变，值为14，当线段在点的右侧时的值保持不变，值为14
【分析】（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），即可得到点D的坐标；②点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.
AC=2t,AD=2t+4，即可表示点表示的数；
（2）先求出，再分当点在点左侧和当点在点右侧讨论，列方程求解即可；
（3）分当线段在线段上时（图1）或当点在线段内时（图2）和当线段在点的右侧时（图3）讨论，求出或的值即可得出结论.
【详解】解:（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），
∴点表示的数是-2；
②∵点从与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒，
∴AC=2t,AD=2t+4，
∴点表示的数2t+4-8=2t-4;
（2）∵且线段移动的速度为每秒2个单位，
∴
①当点在点左侧（图1）

∵，
∴
∴
②当点在点右侧（图2，3）
∵，
∴
∴
综上所述，或
（3）①当线段在线段上时（图1）或当点在线段内时（图2）


的值保持不变，且
②当线段在点的右侧时（图3）

的值保持不变，且
【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用.正确的画出图形，进行分类讨论是解决问题的关键.