北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质同步练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　4.2A　组·素养自测一、选择题1．函数y＝sin x，x∈的最大值和最小值分别是(　C　)A．1，－1 B．1，C．，－ D．1，－[解析]　函数y＝sin x，x∈上为单调增函数，所以ymin＝sin＝－，ymax＝sin＝.2．函数y＝＋的定义域是(　B　)A．(2kπ，2kπ＋π)，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z[解析]　因为sin x≥0且－cos x≥0，所以x∈[2kπ，π＋2kπ]∩＝，k∈Z.故选B．3．设a＝logcos 64°，b＝logsin 25°，c＝logcos 25°，则它们的大小关系是(　B　)A．a<c<b B．c<a<bC．a<b<c D．b<c<a[解析]　∵sin 25°<cos 64°<cos 25°，y＝logx为减函数，∴c<a<b.4．下列各式正确的是(　B　)A．sin 1>sin B．sin 1<sinC．sin 1＝sin D．sin 1≥sin[解析]　1和的终边均在第一象限，且大于1的正弦线，则sin 1<sin.5．y＝2sin x2的值域是(　A　)A．[－2,2] B．[0,2]C．[－2,0] D．R[解析]　∵x2≥0，∴sin x2∈[－1,1]，∴y＝2sin x2∈[－2,2]．6．函数y＝的值域是(　C　)A．[－1,1] B．[－1,0)∪(0,1]C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)[解析]　令sin x＝t，则t∈[－1,0)∪(0,1]，∴y＝的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．二、填空题7．y＝2sin 2x在x∈上的最大值与最小值的和为 1 .[解析]　∵－≤x≤，∴－≤2x≤π，当2x＝－时，ymin＝2sin＝－1，当2x＝时，ymax＝2sin＝2，∴和为1．8．函数y＝log|sin x|取最小值时的x有取值集合是 {x|x＝kπ＋，k∈Z} .[解析]　当sin x＝±1，x＝kπ＋时(k∈Z)，ymin＝log1＝0.9．余弦函数u＝cos α，α∈的单调增区间为 [－π，0] ，单调减区间为  .[解析]　在单位圆中，当x由－π到时，u＝cos α由－1增大到1，再由1减小到.所以它的单调增区间为[－π，0]，单调减区间为.三、解答题10．求使下列函数取得最大值和最小值时的x值，并求出函数的最大值和最小值：(1)y＝2sin x－1；(2)y＝－sin2x＋sin x＋.[解析]　(1)由－1≤sin x≤1知，当x＝2kπ＋，k∈Z时，函数y＝2sin x－1取得最大值，ymax＝1；当x＝2kπ＋，k∈Z时，函数y＝2sin x－1取得最小值，ymin＝－3.(2)y＝－sin2x＋sin x＋＝－2＋，因为－1≤sin x≤1，所以当sin x＝，即x＝2kπ＋或x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值，ymax＝；当sin x＝－1，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最小值，ymin＝－－.B　组·素养提升一、选择题1．在[0,2π]上，满足sin x≥的x的取值范围是(　B　)A． B．C． D．[解析]　如图易知选B．2．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　D　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)[解析]　因为f(π)＝π2＋1，f(－π)＝－1，所以f(－π)≠f(π)，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；函数f(x)在(－2π，－π)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x>0时，f(x)>1，x≤0时，－1≤f(x)≤1，所以函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，D正确．3．设0<|α|<，则下列不等式中一定成立的是(　B　)A．sin 2α>sin α B．cos 2α<cos αC．sin 2α<sin α D．cos 2α>cos α[解析]　可利用举例进行排除，可知A、C、D均不正确．4．当角α为第二象限时，－的值是(　C　)A．1 B．0C．2 D．－2[解析]　因为角α为第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以－＝－＝2.二、填空题5．函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1．f(b)＝1，则cos＝ 1 .[解析]　由条件知，a＝－＋2kπ，b＝＋2kπ，所以cos＝cos 2kπ＝1．6．函数y＝cos2x－4cos x＋5的值域为 [2,10] .[解析]　令t＝cos x，由于x∈R，故－1≤t≤1．y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1，当t＝－1时，即cos x＝－1时函数有最大值10；当t＝1，即cos x＝1时函数有最小值2.所以该函数的值域是[2,10]．三、解答题7．已知函数y＝acos x＋b的最大值是0，最小值是－4，求a，b的值．[解析]　当a>0时，解得当a<0时，解得所以a＝2，b＝－2或a＝b＝－2.8．求函数y＝lg(1－cos x)＋的定义域．[解析]　如图所示，∵，∴－≤cos x<，∴x∈∪(k∈Z)，即x∈或x＝2kπ＋π或x＝2kπ＋π，(k∈Z)，函数定义域为x.