高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式当堂检测题

课时跟踪检测（四）  空间直角坐标系

1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(　　)

A．y轴上　　　　　 　 B．xOy平面上

C．xOz平面上  D．第一象限内

解析：选C　 因为点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．

2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是(　　)

A．　　　　　　 B．|a|

C．|b|  D．|c|

解析：选D　点P在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.

3．若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为(　　)

A．7  B．－7

C．－1  D．1

解析：选D　由题意知，点P关于xOy平面对称的点的坐标为(－4，－2，－3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，－2，－3)，所以c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.

4．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则点Q的坐标为(　　)

A．(0，，0)  B．(0，，)

C．(1,0，)  D．(1，，0)

解析：选D　由于点Q在xOy平面内，故其竖坐标为0，又PQ⊥xOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为(1，，0)．

5.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，已知向量a在基底{，，}下的坐标为(2,1，－3)．若分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为(　　)

A．(2,1，－3)  B．(－1,2，－3)

C．(1，－8,9)  D．(－1,8，－9)

解析：选D　a＝2＋－3＝2－－3＝8j－i－9k＝(－1,8，－9)．

6.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中建立空间直角坐标系．已知AB＝AD＝2，BB1＝1，则的坐标为______，的坐标为______．

解析：因为A(0,0,0)，D1(0,2,1)，C1(2,2,1)，

所以＝(0,2,1)，＝(2,2,1)．

答案：(0,2,1)　(2,2,1)

7．点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是________，________，________.

解析：P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0)，在y轴上的射影为(0,3,0)，在z轴上的射影为(0,0,4)．

答案：(2,0,0)　(0,3,0)　(0,0,4)

8.如图所示，在长方体OABC­O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________．

解析：因为OA＝2，AB＝3，AA1＝2，所以A(2,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,3,0)，故B1(2,3,2)．

所以M点的坐标为，即M.

答案：

9.如图所示，V­ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．

解：∵底面是边长为2的正方形，

∴|CE|＝|CF|＝1.

∵O点是坐标原点，∴C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，－1,0)，A(－1，－1,0)，D(－1,1,0)．

∵V在z轴上，∴V(0,0,3)．

10.如图所示，在三棱锥O­ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA＝1，OB＝2，OC＝3，E，F分别为AC，BC的中点，建立以，，方向上的单位向量为正交基底的空间直线坐标系Oxyz，求EF的中点P的坐标．

解：令Ox，Oy，Oz轴方向上的单位向量分别为i，j，k.

因为＝＋EP―→＝(＋)＋

＝(＋)＋(－)

＝＋＋

＝i＋×2j＋×3k

＝i＋j＋k，

所以P点的坐标为.

1．(1)求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标．

(2)已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，求点P3的坐标．

解：(1)如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1,2,1)．过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B关于x轴对称且B的坐标为(1，－2,1)．

∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C的坐标为(1,2,1)；A(1,2，－1)关于x轴的对称点B的坐标为(1，－2,1)．

(2)点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3,1)．

2.如图所示，AF，DE分别是⊙O，⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8.BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标．

解：(答案不唯一)因为AD与两圆所在的平面均垂直，

OE∥AD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直．

又因为AB＝AC＝6，BC是圆O的直径，所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6.

以O为原点，OB，OF，OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则原点O及A，B，C，D，E，F各个点的坐标分别为O(0,0,0)，A(0，－3，0)，B(3，0,0)，C(－3，0,0)，D(0，－3，8)，E(0,0,8)，F(0，3，0)．