初中数学冀教版八年级上册17.2 直角三角形课时练习

17.2直角三角形同步练习冀教版数学八年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（    ）

A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，5

2．(本题3分)在等腰三角形中，是的高，若，则的底角的度数为（    ）

A．或 B．或 C．或或 D．或或

3．(本题3分)如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（  ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)在△ABC中，，那么△ABC是（   ）

A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

5．(本题3分)如图，点B，C，E在同一直线上，且，，，下列结论不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)在中，，，，则的长度为（    ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　）

A． B． C．2 D．4

8．(本题3分)如图，在中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　）

A．12 B．6 C．4 D．3

9．(本题3分)如图，直角中，，点O是的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为(    )

A． B． C． D．

10．(本题3分)下列说法不正确的是(   )

A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形

B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形

C．有两个角互余的三角形是直角三角形

D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，，，若，则线段长为______．

12．(本题3分)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12cm，点D在边AC上，以BD为边在BD左上方作等边△BDE，若∠CBD＝45°，则点E到AB边的距离为_____cm．

13．(本题3分)如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=           °

14．(本题3分)如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．

15．(本题3分)如图，ABC中，，CD是AB边上的中线，且，则AB的长为______．

16．(本题3分)在中，为边上的高，，，则是___________度．

17．(本题3分)如图，在锐角中，，，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是______．

18．(本题3分)若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数是___________度．

19．(本题3分)如图，在中，点D在边BC上，，点E，点F分别是AC，BD的中点，，则AC的长为______．

20．(本题3分)如图，已知，且，则点C在________的平分线上，点A在________的平分线上．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如图1，在等边三角形中，于于与相交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，若点是线段上一点，平分交所在直线于点．求证：．

（3）如图3，若点是线段上一点（不与点重合），连接，在下方作边交所在直线于点．猜想：三条线段之间的数量关系，并证明．

22．(本题12分)如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．

（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；

（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．

23．(本题12分)如图，在中，．点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．

（1）的形状为______；

（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；

（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长．

24．(本题12分)校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝

(1)求证：△ABC≌△CDA ；

(2)求草坪造型的面积．

25．(本题12分)如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长.

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．D

5．D

6．C

7．C

8．B

9．D

10．A

11．8

12．6

13．55

14．3

15．8

16．40或80##80或40

17．4

18．78

19．7

20．         

21．（1）见解析；（2）见解析；（3）OF=OG+OA，理由见解析

22．(1)17.5°；(2)证明过程见解析

23．（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2

24．(1)见解析

(2)草坪造型的面积为

25．（1）见解析；（2）.