江苏省金坛区重点名校2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份江苏省金坛区重点名校2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析，共19页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
3．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
4．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（　　）

A．20° B．35° C．15° D．45°
5．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
6．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（　　）

A．810 年 B．1620 年 C．3240 年 D．4860 年
7．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．315° B．270° C．180° D．135°
8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A．90° B．135° C．270° D．315°
9．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
10．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知是整数，则正整数n的最小值为___
12．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

13．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_______．
14．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．
15．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；
②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值。其中一定成立的是_______.

16．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
18．（8分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．

19．（8分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：
甲
7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6
乙
5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7
根据上面的数据，将下表补充完整：

4.0≤x≤4.9
5.0≤x≤5.9
6.0≤x≤6.9
7.0≤x≤7.9
8.0≤x≤8.9
9.0≤x≤10.0
甲
1
0
1
2
1
5
乙
____
____
_____
______
_____
_______
（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
结论：
人员
平均数（万元）
中位数（万元）
众数（万元）
甲
8.2
8.9
9.6
乙
8.2
8.4
9.7
（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；
（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x>0）交于点．
求a，k的值；已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x>0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．
21．（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（Ⅰ）该教师调查的总人数为　 　，图②中的m值为　 　；
（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．
22．（10分）（1）计算：sin45°
（2）解不等式组：
23．（12分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝BF．

24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S
关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
根据正比例函数的增减性解答即可.
【详解】
∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，
∴该函数的图象中y随x的增大而减小，
∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，
∴y2＞y1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.
2、B
【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴，
解得x=45（尺），
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
3、B
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
4、A
【解析】
根据∠ABD＝35°就可以求出的度数，再根据，可以求出 ,因此就可以求得的度数，从而求得∠DBC
【详解】
解：∵∠ABD＝35°，
∴的度数都是70°，
∵BD为直径，
∴的度数是180°﹣70°＝110°，
∵点A为弧BDC的中点，
∴的度数也是110°，
∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC＝＝20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．
5、C
【解析】
试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．

则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，
又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．
故选C．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．
6、B
【解析】
根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．
【详解】
由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，
故镭的半衰期为1620年，
故选B．
【点睛】
本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．
7、B
【解析】
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．
【详解】
如图，

∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），
∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，
∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
8、C
【解析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.
【详解】
解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.
9、C
【解析】
【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．
【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．

【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．
10、B
【解析】
先利用已知证明，从而得出，求出BD的长度，最后利用求解即可．
【详解】










故选：B．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
【详解】
∵，且是整数，
∴是整数，即1n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为1．
故答案为：1．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
12、
【解析】
解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．
13、x＜1
【解析】
根据一次函数的性质得出不等式解答即可．
【详解】
因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，
可得：﹣2（x+1）+4＞0，
解得：x＜1，
故答案为x＜1.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.
14、④
【解析】
根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
①[0)=1，故本项错误；
②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；
③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案是：④．
【点睛】
此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.
15、①②③④
【解析】

①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，
∵∠AMN=∠ABC=90°，
∴A，B，N，M四点共圆，
∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，
∴∠ANM=∠NAM=45°，
∴AM=MN；
②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，
∴Rt△AHM≌Rt△MPN，
∴MP=AH=AC=BD；
③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，
∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，
∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，
∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；
④如图2，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，
∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，
∴△AMS≌△NMW
∴AS=NW，
∴AB+BN=SB+BW=2BW，
∵BW:BM=1: ，
∴.
故答案为：①②③④
点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.
16、5
【解析】y=−(x−2)2+4+k，
∵二次函数y=−x2−4x+k的最大值是9，
∴4+k=9，解得：k=5，
故答案为：5.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．
【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】
解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：

（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
18、OD=6.
【解析】
（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题．
【详解】
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB～△COD，
∴，
∴，
∴OD=6.
【点睛】
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
19、填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．
【解析】
（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,
（2）根据中位数和平均数即可解题.
【详解】
解：如图，
销售额
数量
x
人员
4.0≤x≤4.9
5.0≤x≤5.9
6.0≤x≤6.9
7.0≤x≤7.9
8.0≤x≤8.9
9.0≤x≤10.0
甲
1
0
1
2
1
5
乙
0
1
3
0
2
4
（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；
（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．
故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．
【点睛】
本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.
20、（1），；（2）① 3，② .
【解析】
（1）将代入可求出a，将A点坐标代入可求出k；
（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域内的整点个数；
②求出直线的表达式为，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.
【详解】
解：（1）将代入得a=4
将代入，得
（2）①区域内的整点个数是3
②∵直线是过点且平行于直线
∴直线的表达式为
当时，即线段PM上有整点
∴

【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.
21、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．
【解析】
(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；
(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.
【详解】
（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），
m%=×100%=40%，即m=40，
故答案为：25、40；
（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，
则样本分知的平均数为(分)，
众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．
【点睛】
理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.
22、（1）；（2）﹣2＜x≤1．
【解析】
（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
【详解】
（1）sin45°
=3-+×-5+×
=3-+3-5+1
=7--5；
（2）（2）
由不等式①，得
x＞-2，
由不等式②，得
x≤1，
故原不等式组的解集是-2＜x≤1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．
23、见解析.
【解析】
先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.
【详解】
∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF＝AC，HF＝CH，
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线，
∴DH＝BF．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝BF，一般三角形中出现这种2倍或关系时，常用中位线的性质解决.
24、（1）
时，S最大为
（1）（－1，1）或或或（1，－1）
【解析】
试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．
（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；
（1）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论．
试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），
将A（－1，0），B（0，－1），C（1，0）三点代入函数解析式得：
解得，所以此函数解析式为：．
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），
∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×（-）+×1×（-m）-×1×1=-（m+）2+，
当m=-时，S有最大值为：S=-．
（1）设P（x，）．分两种情况讨论：
①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB∥OQ，
∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，
又∵直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）．
由PQ=OB，得：|-x-（）|=1
解得： x=0（不合题意，舍去），-1， ，∴Q的坐标为（－1，1）或或；
②当BO为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=1．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=1，Q横坐标为1，代入y=﹣x得出Q为（1，﹣1）．
综上所述：Q的坐标为：（－1，1）或或或（1，－1）．

点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．